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10 [2026宁波鄞州期中]下列说法正确的是
（
A.0是最小的正数，−1是最大的负数
B.−m一定比m小
C.互为相反数的两个数之和为0
D.绝对值等于它本身的数是负数
（
C
）A.0是最小的正数，−1是最大的负数
B.−m一定比m小
C.互为相反数的两个数之和为0
D.绝对值等于它本身的数是负数
答案
C
解析
【分析】
这是一道有理数基础概念辨析题，解题时需要逐一分析每个选项，结合正负数、相反数、绝对值的相关定义和性质判断对错即可。首先回忆相关知识点：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②带负号的数不一定是负数，要结合字母的取值判断大小；③互为相反数的两个数的和为0；④正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，依次对应选项判断即可。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：0既不是正数也不是负数，不存在最小的正数，也不存在最大的负数（例如-0.1比-1更大），因此A错误。
B选项：当m为负数时，比如m=-2，此时-m=2，2＞-2，即-m＞m，因此-m不一定比m小，B错误。
C选项：根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，C正确。
D选项：绝对值等于它本身的数是正数和0（即非负数），负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身，D错误。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；绝对值的性质；正负数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数相关基础定义的理解，做题时要注意辨析易混淆的概念，比如带负号的数不一定是负数、绝对值等于本身的数包含0这类容易忽略的要点，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数基础概念辨析题，解题时需要逐一分析每个选项，结合正负数、相反数、绝对值的相关定义和性质判断对错即可。首先回忆相关知识点：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②带负号的数不一定是负数，要结合字母的取值判断大小；③互为相反数的两个数的和为0；④正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，依次对应选项判断即可。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：0既不是正数也不是负数，不存在最小的正数，也不存在最大的负数（例如-0.1比-1更大），因此A错误。
B选项：当m为负数时，比如m=-2，此时-m=2，2＞-2，即-m＞m，因此-m不一定比m小，B错误。
C选项：根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，C正确。
D选项：绝对值等于它本身的数是正数和0（即非负数），负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身，D错误。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；绝对值的性质；正负数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数相关基础定义的理解，做题时要注意辨析易混淆的概念，比如带负号的数不一定是负数、绝对值等于本身的数包含0这类容易忽略的要点，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
11 [2026宁波鄞州期中]若$x + |x| = 0$，则x一定是（
A.正数
B.负数
C.正数或零
D.负数或零
D
）A.正数
B.负数
C.正数或零
D.负数或零
答案
D
解析
【分析】
首先对已知等式进行移项变形，得到$|x|=-x$，接下来结合绝对值的性质，分x为正数、0、负数三种情况分别验证是否满足等式，即可确定x的取值范围。
【解析】
对等式$x + |x| = 0$移项可得：$|x| = -x$。
我们分三种情况讨论：
1. 当x是正数时，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，即$|x|=x$，此时等式变为$x=-x$，解得$x=0$，与x是正数矛盾，因此正数不满足条件；
2. 当x=0时，左边$|0|=0$，右边$-0=0$，等式成立，因此0满足条件；
3. 当x是负数时，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即$|x|=-x$，等式左右两边相等，因此负数满足条件。
综上，x一定是负数或零，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题考查绝对值性质的应用，解题时容易遗漏x=0的特殊情况，通过分情况逐一验证即可避免错解，掌握绝对值的代数意义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先对已知等式进行移项变形，得到$|x|=-x$，接下来结合绝对值的性质，分x为正数、0、负数三种情况分别验证是否满足等式，即可确定x的取值范围。
【解析】
对等式$x + |x| = 0$移项可得：$|x| = -x$。
我们分三种情况讨论：
1. 当x是正数时，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，即$|x|=x$，此时等式变为$x=-x$，解得$x=0$，与x是正数矛盾，因此正数不满足条件；
2. 当x=0时，左边$|0|=0$，右边$-0=0$，等式成立，因此0满足条件；
3. 当x是负数时，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即$|x|=-x$，等式左右两边相等，因此负数满足条件。
综上，x一定是负数或零，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题考查绝对值性质的应用，解题时容易遗漏x=0的特殊情况，通过分情况逐一验证即可避免错解，掌握绝对值的代数意义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12 [2026 丽水莲都期中]若数轴上一个点到-2的距离为6，则这个点表示的数是
-8或4
.答案
-8或4
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数轴上两点间距离的含义，已知一个点到表示-2的点的距离为6，说明该点的位置存在两种情况：既可以在-2的左侧，也可以在-2的右侧，我们分两种情况计算对应的数即可，也可以利用绝对值的几何意义列方程求解。
【解析】
方法1：分情况讨论
① 若该点在表示-2的点的左侧，数轴上左侧的数更小，这个数比-2小6，即：$-2 - 6 = -8$；
② 若该点在表示-2的点的右侧，数轴上右侧的数更大，这个数比-2大6，即：$-2 + 6 = 4$。
方法2：利用绝对值的几何意义求解
设这个点表示的数为$x$，数轴上两点间的距离等于两点对应数的差的绝对值，因此可得：$\vert x - (-2)\vert = 6$，即$\vert x + 2\vert = 6$。
当$x+2≥0$时，$x+2=6$，解得$x=4$；
当$x+2＜0$时，$x+2=-6$，解得$x=-8$。
综上，这个点表示的数是-8或4。
【答案】
-8或4
【知识点】
数轴上两点的距离、绝对值的意义
【点评】
本题易错点是容易只考虑点在-2一侧的情况，导致漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，全面考虑两种位置情况。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确数轴上两点间距离的含义，已知一个点到表示-2的点的距离为6，说明该点的位置存在两种情况：既可以在-2的左侧，也可以在-2的右侧，我们分两种情况计算对应的数即可，也可以利用绝对值的几何意义列方程求解。
【解析】
方法1：分情况讨论
① 若该点在表示-2的点的左侧，数轴上左侧的数更小，这个数比-2小6，即：$-2 - 6 = -8$；
② 若该点在表示-2的点的右侧，数轴上右侧的数更大，这个数比-2大6，即：$-2 + 6 = 4$。
方法2：利用绝对值的几何意义求解
设这个点表示的数为$x$，数轴上两点间的距离等于两点对应数的差的绝对值，因此可得：$\vert x - (-2)\vert = 6$，即$\vert x + 2\vert = 6$。
当$x+2≥0$时，$x+2=6$，解得$x=4$；
当$x+2＜0$时，$x+2=-6$，解得$x=-8$。
综上，这个点表示的数是-8或4。
【答案】
-8或4
【知识点】
数轴上两点的距离、绝对值的意义
【点评】
本题易错点是容易只考虑点在-2一侧的情况，导致漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，全面考虑两种位置情况。
【难度系数】
0.7
13 计算：
(1) $(|-2| + |-5| - |-3|) × 0.25$；
(2) $\left| -\dfrac{3}{4} \right| × ( \dfrac{4}{3} + \left| -\dfrac{16}{9} \right| - |-1| )$。
(1) $(|-2| + |-5| - |-3|) × 0.25$；
(2) $\left| -\dfrac{3}{4} \right| × ( \dfrac{4}{3} + \left| -\dfrac{16}{9} \right| - |-1| )$。
答案
(1) 1；(2) $\dfrac{19}{12}$
解析
【分析】
这两道题属于含绝对值的有理数混合运算，解题遵循“先化简绝对值，再算括号内运算，最后算括号外运算”的顺序：①第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉所有绝对值符号；②再按照四则运算规则计算括号内的加减法；③最后计算括号外的乘法，计算过程中注意通分、约分的准确性。
【解析】
(1) 先化简各绝对值：
$|-2|=2$，$|-5|=5$，$|-3|=3$
代入原式计算括号内：
$(2+5-3)×0.25$
$=4×0.25$
$=1$
(2) 先化简各绝对值：
$\left| -\dfrac{3}{4} \right|=\dfrac{3}{4}$，$\left| -\dfrac{16}{9} \right|=\dfrac{16}{9}$，$|-1|=1$
代入原式先算括号内，通分计算：
$\dfrac{3}{4} × ( \dfrac{4}{3} + \dfrac{16}{9} - 1 )$
$=\dfrac{3}{4} × ( \dfrac{12}{9} + \dfrac{16}{9} - \dfrac{9}{9} )$
$=\dfrac{3}{4} × \dfrac{19}{9}$
约分后计算：
$=\dfrac{19}{12}$
【答案】
(1) $1$；(2) $\dfrac{19}{12}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数混合运算
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值化简的准确性和有理数四则运算的运算顺序，计算时需注意分数通分、约分的正确性，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于含绝对值的有理数混合运算，解题遵循“先化简绝对值，再算括号内运算，最后算括号外运算”的顺序：①第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉所有绝对值符号；②再按照四则运算规则计算括号内的加减法；③最后计算括号外的乘法，计算过程中注意通分、约分的准确性。
【解析】
(1) 先化简各绝对值：
$|-2|=2$，$|-5|=5$，$|-3|=3$
代入原式计算括号内：
$(2+5-3)×0.25$
$=4×0.25$
$=1$
(2) 先化简各绝对值：
$\left| -\dfrac{3}{4} \right|=\dfrac{3}{4}$，$\left| -\dfrac{16}{9} \right|=\dfrac{16}{9}$，$|-1|=1$
代入原式先算括号内，通分计算：
$\dfrac{3}{4} × ( \dfrac{4}{3} + \dfrac{16}{9} - 1 )$
$=\dfrac{3}{4} × ( \dfrac{12}{9} + \dfrac{16}{9} - \dfrac{9}{9} )$
$=\dfrac{3}{4} × \dfrac{19}{9}$
约分后计算：
$=\dfrac{19}{12}$
【答案】
(1) $1$；(2) $\dfrac{19}{12}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数混合运算
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值化简的准确性和有理数四则运算的运算顺序，计算时需注意分数通分、约分的正确性，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
14 [2026温州乐清期中改编]学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分。当天小星从永中站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点。如果规定往机场站方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):-4,-5,+2,+6,-8,+3,+7,-5.
（1）求小星共乘坐地铁多少站；
（2）若相邻两站之间的距离均为1.8 km，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程。
（1）求小星共乘坐地铁多少站；
（2）若相邻两站之间的距离均为1.8 km，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程。
答案
(1) $|-4|+|-5|+|+2|+|+6|+|-8|+|+3|+|+7|+|-5|=40$(站). 答:小星共乘坐地铁40站；(2) $40×1.8=72$(km). 答:小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程是72 km
解析
【分析】
（1）题中规定往机场站方向为正，正负号仅代表乘车方向，实际每次乘坐的站数与方向无关，等于对应记录数的绝对值，因此将所有记录数的绝对值相加，即可求出总乘坐站数。
（2）已知相邻两站距离为1.8km，总行进路程等于总乘坐站数乘每站的距离，用第一问得到的总站数乘1.8即可求出总路程。
【解析】
（1）求所有记录数的绝对值之和：
$\begin{split}&|-4|+|-5|+|+2|+|+6|+|-8|+|+3|+|+7|+|-5|\\=&4+5+2+6+8+3+7+5\\=&40(\mathrm{站})\end{split}$
答：小星共乘坐地铁40站。
（2）总路程为总站数乘单站距离：
$40×1.8=72(\mathrm{km})$
答：小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程是72 km。
【答案】
（1）小星共乘坐地铁40站；（2）小星乘坐地铁行进的总路程是72 km
【知识点】
绝对值的应用，有理数加法，行程计算
【点评】
本题结合日常地铁出行的场景考查数学知识的实际应用，解题核心是理解正负号仅表示方向，计算总乘坐站数、总路程这类与方向无关的量时，需要取数值的绝对值求和，题目贴合生活实际，能帮助学生感知数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
（1）题中规定往机场站方向为正，正负号仅代表乘车方向，实际每次乘坐的站数与方向无关，等于对应记录数的绝对值，因此将所有记录数的绝对值相加，即可求出总乘坐站数。
（2）已知相邻两站距离为1.8km，总行进路程等于总乘坐站数乘每站的距离，用第一问得到的总站数乘1.8即可求出总路程。
【解析】
（1）求所有记录数的绝对值之和：
$\begin{split}&|-4|+|-5|+|+2|+|+6|+|-8|+|+3|+|+7|+|-5|\\=&4+5+2+6+8+3+7+5\\=&40(\mathrm{站})\end{split}$
答：小星共乘坐地铁40站。
（2）总路程为总站数乘单站距离：
$40×1.8=72(\mathrm{km})$
答：小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程是72 km。
【答案】
（1）小星共乘坐地铁40站；（2）小星乘坐地铁行进的总路程是72 km
【知识点】
绝对值的应用，有理数加法，行程计算
【点评】
本题结合日常地铁出行的场景考查数学知识的实际应用，解题核心是理解正负号仅表示方向，计算总乘坐站数、总路程这类与方向无关的量时，需要取数值的绝对值求和，题目贴合生活实际，能帮助学生感知数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
15 如图,一条直线流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$表示.
(1)站在哪个点上的机器人表示的数的绝对值最大?站在哪两个点上的机器人到原点的距离相等?
(2)站在点$A_3$上的机器人怎样移动,能够先到达点$A_2$,再到达点$A_5$?请用文字语言说明.
(3)若原点是零件供应点,则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少?
(1)站在哪个点上的机器人表示的数的绝对值最大?站在哪两个点上的机器人到原点的距离相等?
(2)站在点$A_3$上的机器人怎样移动,能够先到达点$A_2$,再到达点$A_5$?请用文字语言说明.
(3)若原点是零件供应点,则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少?
答案
(1) 因为在$|-4|,|-3|,|-1|,|1|,|3|$中,$|-4|$最大,所以站在点$A_1$上的机器人表示的数的绝对值最大。因为$|-3|=|3|,|-1|=|1|$,所以站在点$A_2$和点$A_5$、点$A_3$和点$A_4$上的机器人到原点的距离分别相等；(2) 站在点$A_3$上的机器人先向左移动2个单位长度到达点$A_2$,再向右移动6个单位长度到达点$A_5$；(3) 因为$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12$,所以5个机器人到达供应点取货的总路程是12
解析
【分析】
解决本题需结合数轴与绝对值的相关知识分步思考：1. 第(1)问，先明确各点对应的有理数，绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离，因此先计算各点对应数的绝对值，比较绝对值大小即可找到绝对值最大的点，绝对值相等的点到原点距离相等；2. 第(2)问，数轴上向左移动对应数减小，向右移动对应数增大，先确定A₃、A₂、A₅对应的数，计算两点的差值即可得到移动方向和单位长度；3. 第(3)问，总路程是5个点到原点的距离之和，即各点对应数的绝对值相加，求和即可得到结果。
【解析】
(1) 首先读出数轴上各点对应的数：$A_1$对应-4，$A_2$对应-3，$A_3$对应-1，$A_4$对应1，$A_5$对应3。
计算各数的绝对值：$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|3|=3$。
比较绝对值大小可得$|-4|$最大，因此站在$A_1$的机器人表示的数的绝对值最大；
其中$|-3|=|3|$，$|-1|=|1|$，因此$A_2$和$A_5$、$A_3$和$A_4$上的机器人到原点的距离分别相等。
(2) $A_3$对应数为-1，$A_2$对应数为-3，从-1到-3数值减少2，因此先向左移动2个单位长度到达$A_2$；
$A_2$对应数为-3，$A_5$对应数为3，从-3到3数值增加6，因此再向右移动6个单位长度到达$A_5$。
(3) 总路程为各点到原点的距离之和，即各数绝对值的和：
$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=4+3+1+1+3=12$。
【答案】
(1) 站在点$A_1$上的机器人表示的数的绝对值最大；站在点$A_2$和点$A_5$、点$A_3$和点$A_4$上的机器人到原点的距离分别相等。
(2) 站在点$A_3$上的机器人先向左移动2个单位长度到达点$A_2$,再向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(3) 5个机器人到达供应点取货的总路程是12。
【知识点】
绝对值的意义，数轴上点的移动，数轴上的距离计算
【点评】
本题将实际场景与数轴、绝对值的知识结合，侧重基础概念的应用，掌握绝对值的几何意义和数轴上点的移动规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合数轴与绝对值的相关知识分步思考：1. 第(1)问，先明确各点对应的有理数，绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离，因此先计算各点对应数的绝对值，比较绝对值大小即可找到绝对值最大的点，绝对值相等的点到原点距离相等；2. 第(2)问，数轴上向左移动对应数减小，向右移动对应数增大，先确定A₃、A₂、A₅对应的数，计算两点的差值即可得到移动方向和单位长度；3. 第(3)问，总路程是5个点到原点的距离之和，即各点对应数的绝对值相加，求和即可得到结果。
【解析】
(1) 首先读出数轴上各点对应的数：$A_1$对应-4，$A_2$对应-3，$A_3$对应-1，$A_4$对应1，$A_5$对应3。
计算各数的绝对值：$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|3|=3$。
比较绝对值大小可得$|-4|$最大，因此站在$A_1$的机器人表示的数的绝对值最大；
其中$|-3|=|3|$，$|-1|=|1|$，因此$A_2$和$A_5$、$A_3$和$A_4$上的机器人到原点的距离分别相等。
(2) $A_3$对应数为-1，$A_2$对应数为-3，从-1到-3数值减少2，因此先向左移动2个单位长度到达$A_2$；
$A_2$对应数为-3，$A_5$对应数为3，从-3到3数值增加6，因此再向右移动6个单位长度到达$A_5$。
(3) 总路程为各点到原点的距离之和，即各数绝对值的和：
$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=4+3+1+1+3=12$。
【答案】
(1) 站在点$A_1$上的机器人表示的数的绝对值最大；站在点$A_2$和点$A_5$、点$A_3$和点$A_4$上的机器人到原点的距离分别相等。
(2) 站在点$A_3$上的机器人先向左移动2个单位长度到达点$A_2$,再向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(3) 5个机器人到达供应点取货的总路程是12。
【知识点】
绝对值的意义，数轴上点的移动，数轴上的距离计算
【点评】
本题将实际场景与数轴、绝对值的知识结合，侧重基础概念的应用，掌握绝对值的几何意义和数轴上点的移动规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
