1. 已知实数$x,y$满足$|x-1|+(y+2)^2=0$，则代数式$(x+y)^{2025}$的值为（）

A.$-1$
B.$1$
C.$2025$
D.$-2025$

A

根据绝对值和平方数的非负性，可得$|x-1|≥0$，$(y+2)^2≥0$。因为两者的和为0，所以$x-1=0$，$y+2=0$，解得$x=1$，$y=-2$。将$x,y$代入代数式，得$(x+y)^{2025}=(1-2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。

2.已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则$(a+b)-cd$的值为 （）

A.0
B.1
C.$-1$
D.2

C

由相反数的定义可知，互为相反数的两个数之和为0，因此a+b=0；由倒数的定义可知，互为倒数的两个数乘积为1，因此cd=1。将a+b=0、cd=1代入式子(a+b)-cd，计算得0 - 1 = -1。

3. 若$a - 2b + 3 = 0$，则代数式$a - 2b - 3$的值为。

$\boldsymbol{-6}$

解：
由$a - 2b + 3 = 0$，移项可得$a - 2b = -3$。
将$a - 2b = -3$代入代数式$a - 2b - 3$，得：
$a - 2b - 3 = -3 - 3 = -6$。

4. 当$x=2$时，代数式$ax^3 - bx +1$的值为10，则当$x=-2$时，这个代数式的值为。

$\boldsymbol{-8}$

解：
当$x=2$时，代入代数式$ax^3 - bx +1$，得：
$a· 2^3 - b· 2 + 1 = 10$
整理得：$8a - 2b = 9$
当$x=-2$时，代入代数式$ax^3 - bx +1$，得：
$a· (-2)^3 - b· (-2) + 1 = -8a + 2b + 1$
将$8a - 2b =9$变形为$-8a +2b = -9$，代入上式：
原式$= -9 + 1 = -8$

5. 当$a=4,b=-3$时,求下列代数式的值:
(1) $(a+b)(a-b)$;
(2) $a^2 - b^2$;
(3) $\dfrac{a+b}{a-b}$.

解：
(1) 当$a=4,b=-3$时，
原式$=[4+(-3)]×[4-(-3)]$
$=1×7$
$=7$
(2) 当$a=4,b=-3$时，
原式$=4^2 - (-3)^2$
$=16-9$
$=7$
(3) 当$a=4,b=-3$时，
原式$=\dfrac{4+(-3)}{4-(-3)}$
$=\dfrac{1}{7}$

6. 在如图所示的计算程序中填写适当的数或转换步骤：

输入3
×(-1)
+2
输出
输入
×3
输出22
输入-1


输出-10

解：
第一个输出：
$3×(-1)+2=-3+2=-1$
设第二个输入的数为$x$，由题意得：
$3x-2=22$
$3x=24$
$x=8$
第三个和第四个转换步骤答案不唯一，符合运算逻辑即可，例如：$× 2$，$-8$（输入$-1$时，$-1×2-8=-10$，满足输出要求）
最终填写结果依次为：$\boldsymbol{-1}$；$\boldsymbol{8}$；示例：$\boldsymbol{× 2}$；示例：$\boldsymbol{-8}$。

7. 定义:对于一个有理数$x$,我们把$⟨ x \rangle$称作$x$的相随数;若$x≥0$,则$⟨ x \rangle=2x-3$,若$x＜0$,则$⟨ x \rangle=-2x+3$.例如,$⟨1\rangle=2×1-3=-1$.
(1) 求$\left⟨ \dfrac{1}{2} \right\rangle$,$⟨ -2 \rangle$的值;
(2) 当$a=3,b=-4$时,求$⟨ a \rangle - ⟨ b \rangle$的值.

解：
(1) 因为$\frac{1}{2} \ge 0$，所以$\left⟨ \frac{1}{2} \right\rangle = 2×\frac{1}{2} - 3 = 1 - 3 = -2$。
因为$-2 ＜ 0$，所以$⟨ -2 \rangle = -2×(-2) + 3 = 4 + 3 = 7$。
(2) 当$a=3$时，$a\ge0$，则$⟨ a \rangle = 2×3 - 3 = 3$。
当$b=-4$时，$b＜0$，则$⟨ b \rangle = -2×(-4) + 3 = 11$。
所以$⟨ a \rangle - ⟨ b \rangle = 3 - 11 = -8$。

8. 已知等式$(3x-1)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$.
（1）当$x=0$时，求$a_0$的值；
（2）求$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$的值.

解：
(1) 把$x=0$代入等式$(3x-1)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$，
左边$=(3×0 -1)^5=(-1)^5=-1$，
右边$=a_0 + a_1×0 + a_2×0^2 + a_3×0^3 + a_4×0^4 + a_5×0^5=a_0$，
所以$a_0=-1$。
(2) 把$x=1$代入等式$(3x-1)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$，
左边$=(3×1 -1)^5=2^5=32$，
右边$=a_0 + a_1×1 + a_2×1^2 + a_3×1^3 + a_4×1^4 + a_5×1^5=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$，
因此$a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=32$，
将$a_0=-1$代入上式，得：
$-1 + a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=32$，
所以$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=33$。