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11 我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形。如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱。
(1)请写出截面的形状；
(2)请直接写出四边形DECB的周长。
(1)请写出截面的形状；
(2)请直接写出四边形DECB的周长。
答案
11.(1)由题可得,截面的形状为长方形.
(2)四边形 DECB 的周长=10-2+1=9.
(2)四边形 DECB 的周长=10-2+1=9.
12 如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱。
(1)截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法。
(2)截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法。
(3)截得的截面能否是梯形？若能，画图说明你的一种截法。
(1)截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法。
(2)截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法。
(3)截得的截面能否是梯形？若能，画图说明你的一种截法。
答案
12. 画法不唯一.(1)能,如图(1)所示.
(2)能,如图(2)所示.
(3)能,如图(3)所示.
13 中考新考法 类比探究 (2024·山东济宁任城区期中)如图(1)至图(3)是将正方体截去一部分后得到的多面体.
(1)根据要求填写表格；
(2)猜想$f,v,e$三个数量间有何关系；
(3)根据猜想计算,若一个多面体有顶点数2021个,棱数4041条,试求出它的面数.
| | 面数(f) | 顶点数(v) | 棱数(e) |
| --- | --- | --- | --- |
| 图(1) |
| 图(2) | 6 | 8 |
| 图(3) | 7 |
(1)根据要求填写表格；
(2)猜想$f,v,e$三个数量间有何关系；
(3)根据猜想计算,若一个多面体有顶点数2021个,棱数4041条,试求出它的面数.
| | 面数(f) | 顶点数(v) | 棱数(e) |
| --- | --- | --- | --- |
| 图(1) |
7
| 9 | 14 || 图(2) | 6 | 8 |
12
|| 图(3) | 7 |
10
| 15 |答案
13.(1)填写表格如下：
| | 面数(f) | 顶点数(v) | 棱数(e) |
| --- | --- | --- | --- |
| 图(1) | 7 | 9 | 14 |
| 图(2) | 6 | 8 | 12 |
| 图(3) | 7 | 10 | 15 |
(2)根据图(1),得 7+9-14=2,
根据图(2),得 6+8-12=2,
根据图(3),得 7+10-15=2,
由此猜想 f,v,e 三个数量间关系为 f+v-e=2.
(3)
∵v=2 021,e=4 041,f+v-e=2,
∴f+2 021-4 041=2,
∴f=2 022,
即它的面数是 2 022.
| | 面数(f) | 顶点数(v) | 棱数(e) |
| --- | --- | --- | --- |
| 图(1) | 7 | 9 | 14 |
| 图(2) | 6 | 8 | 12 |
| 图(3) | 7 | 10 | 15 |
(2)根据图(1),得 7+9-14=2,
根据图(2),得 6+8-12=2,
根据图(3),得 7+10-15=2,
由此猜想 f,v,e 三个数量间关系为 f+v-e=2.
(3)
∵v=2 021,e=4 041,f+v-e=2,
∴f+2 021-4 041=2,
∴f=2 022,
即它的面数是 2 022.
