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(2)一个三位数的个位是x，十位是y，百位上的数比十位上的数大2，则这个三位数是(
A.110y+x
B.110y+2+x
C.110y+200+x
D.110y+20x
C
)。A.110y+x
B.110y+2+x
C.110y+200+x
D.110y+20x
答案
C
【解析】百位上的数为 y+2,这个三位数为(y+2)×100+10y+x=110y+x+200,故选 C。
【解析】百位上的数为 y+2,这个三位数为(y+2)×100+10y+x=110y+x+200,故选 C。
(3)如果△+5=+9，那么△(
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定
A
)。A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定
答案
A
(4)根据乘法分配律，$mn+n$可以写成(
A.$(m+1)n$
B.$m+2n$
C.$(m-1)n$
D.$(m+n)n$
A
)。A.$(m+1)n$
B.$m+2n$
C.$(m-1)n$
D.$(m+n)n$
答案
A
3 用简便方法表示下面各式。
$5x+4x=$
$2a×a=$
$4×a×b=$
$7×a+b=$
$m+m+m=$
$8y-y=$
$7a×2b=$
$a+a+5×b=$
$5x+4x=$
$2a×a=$
$4×a×b=$
$7×a+b=$
$m+m+m=$
$8y-y=$
$7a×2b=$
$a+a+5×b=$
答案
$9x$ $2a^2$ $4ab$ $7a+b$ $3m$ $7y$ $14ab$ $2a+5b$
4 爸爸带皓皓去滑雪，乘缆车上山用了10分钟，缆车每分钟行a米；滑雪下山用了25分钟，每分钟行b米。
(1)用含有字母的式子表示滑雪比乘缆车多行的米数S，
(2)当a=360，b=500时，滑雪比乘缆车多行多少米？
(3)如果滑雪的路程是乘缆车的2倍，求a和b的关系。
(1)用含有字母的式子表示滑雪比乘缆车多行的米数S，
$S=25b-10a$
。(2)当a=360，b=500时，滑雪比乘缆车多行多少米？
(3)如果滑雪的路程是乘缆车的2倍，求a和b的关系。
答案
(1)$S=25b-10a$
(2)$25×500-10×360=8900$(米)
(3)$25b=2×10a=20a$ $\frac{b}{a}=\frac{4}{5}$
【解析】根据数量关系式 $25b=2×10a$,即$25b=20a$,利用等式的基本性质,等式两边同时除以 a 可得,$25\frac{b}{a}=20$,再同时除以 25 可得,$\frac{b}{a}=20÷25=\frac{4}{5}$。
(2)$25×500-10×360=8900$(米)
(3)$25b=2×10a=20a$ $\frac{b}{a}=\frac{4}{5}$
【解析】根据数量关系式 $25b=2×10a$,即$25b=20a$,利用等式的基本性质,等式两边同时除以 a 可得,$25\frac{b}{a}=20$,再同时除以 25 可得,$\frac{b}{a}=20÷25=\frac{4}{5}$。
5 下图是由宽为a的4个完全一样的长方形拼成的大长方形。
(1)用含有字母的式子表示出这个大长方形的周长C和面积S。
(2)当a=4时，这个大长方形的周长和面积分别是多少？
(1)用含有字母的式子表示出这个大长方形的周长C和面积S。
(2)当a=4时，这个大长方形的周长和面积分别是多少？
答案
(1)$C=(3a+4a)×2=14a$
$S=3a×4a=12a^2$
(2)当 $a=4$ 时,$C=14×4=56$;$S=12×4^2=192$。
【解析】根据图示可知,大长方形的宽为 3 个小长方形的宽,即 3a,大长方形的长为小长方形的 1 个宽加上 1 个长的和,即 $a+3a=4a$,据此即可用字母表示出大长方形的周长和面积。再把 a 的值带入关系式即可求出大长方形的周长和面积。
6 新考法综合运用下面是一些两位数的减法运算:$21-12=9,31-13=18,32-23=9,42-24=18,14-41=-27,51-15=36,26-62=-36,···$观察上述算式及其计算结果,对两位数减法运算中的某种特殊形式进行探究。
(1)请再写出一个符合上述规律的算式:
(2)用字母表示你观察到的规律:
(3)利用整式的运算说明为什么会有这样的规律:
(4)两位数的加法运算中也有类似的规律,请用字母表示该规律。
(1)请再写出一个符合上述规律的算式:
(答案不唯一)65-56=9
。(2)用字母表示你观察到的规律:
$(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)$
。(3)利用整式的运算说明为什么会有这样的规律:
$(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)$
。(4)两位数的加法运算中也有类似的规律,请用字母表示该规律。
答案
(1)(答案不唯一)$65-56=9$
(2)$(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)$
(3)$(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)$
(4)$(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)$
【解析】(1)根据题目中给出的等式,可以写出一个符合要求的式子,注意本题答案不唯一;
(2)根据题意,可以用字母表示观察到的规律;
(3)根据题意,写出推导过程即可;(4)根据题意,可以用字母表示两位数的加法运算的规律。
(2)$(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)$
(3)$(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)$
(4)$(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)$
【解析】(1)根据题目中给出的等式,可以写出一个符合要求的式子,注意本题答案不唯一;
(2)根据题意,可以用字母表示观察到的规律;
(3)根据题意,写出推导过程即可;(4)根据题意,可以用字母表示两位数的加法运算的规律。
