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3. 已知等腰三角形ABC的底边BC的长为4 cm，中线AD的长为5 cm，则△ABC的面积为
10
cm².答案
10
4. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，点$D$在$BC$上，且$∠ EDC=70°$，则$∠ B$的度数等于
$55°$
。答案
$55°$
三、简答题
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$E$，$F$在边$BC$上，$BE=CF$，点$D$在$AF$的延长线上，$AD=AC$.
（1）求证：$△ ABE ≌ △ ACF$.
（2）若$∠ BAE=30°$，则$∠ ADC=$
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$E$，$F$在边$BC$上，$BE=CF$，点$D$在$AF$的延长线上，$AD=AC$.
（1）求证：$△ ABE ≌ △ ACF$.
（2）若$∠ BAE=30°$，则$∠ ADC=$
75
$°$.答案
(1) $\because AB=AC,\therefore ∠B=∠ACF$.又$\because BE=CF$,由SAS可证$△ ABE≌△ ACF(SAS)$
(2) 75
(2) 75
6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，过$BC$的中点$D$作$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，垂足分别为$E$，$F$.求证:$DE=DF$.
答案
连接AD,$\because D$是BC的中点,$AB=AC$,$\therefore AD$平分$∠BAC$.$\because DE⊥AB,DF⊥AC,\therefore DE=DF$
7. 如图,在△ABC中,AC=BC,点D在边AB上,DE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F.
(1)若∠ADE=160°,求∠DEF的度数.
(2)若D是AB的中点,求证:∠BDE=$\frac{1}{2}$∠ACB.
(1)若∠ADE=160°,求∠DEF的度数.
(2)若D是AB的中点,求证:∠BDE=$\frac{1}{2}$∠ACB.
答案
(1) $40°$
(2) 连接CD,根据$AC=BC$,且D是AB的中点,得到$CD⊥AB$,$∠ACD=∠BCD=\frac{1}{2}∠ACB$,证得$∠BCD=∠BDE$后即可证得$∠BDE=\frac{1}{2}∠ACB$
(2) 连接CD,根据$AC=BC$,且D是AB的中点,得到$CD⊥AB$,$∠ACD=∠BCD=\frac{1}{2}∠ACB$,证得$∠BCD=∠BDE$后即可证得$∠BDE=\frac{1}{2}∠ACB$
