知识体系构建
旋转
图形的旋转
旋转的概念
旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离①
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于②
（3）旋转前后的图形③
旋转作图
中心对称
中心对称的概念
中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过④，并且被对称中心所⑤
（2）中心对称的两个图形⑥
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标——点(x, y)关于原点对称的点的坐标为⑦

1. 相等
2. 旋转角
3. 全等
4. 对称中心
5. 平分
6. 全等
7. (-x, -y)

【分析】
这是一道考察旋转和中心对称基础概念的填空题，解题时只需回忆对应教材知识点，依次匹配空缺位置填写即可。首先回忆旋转的3个基本性质填写①②③空，再回忆中心对称的性质填写④⑤⑥空，最后回忆关于原点对称的点的坐标变化规律填写⑦空。
【解析】
1. 根据旋转的性质，图形旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，因此①处填相等；
2. 旋转的性质规定，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因此②处填旋转角；
3. 旋转仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的图形全等，③处填全等；
4. 中心对称的性质明确：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，因此④处填对称中心，⑤处填平分；
5. 中心对称属于特殊的旋转，不改变图形的形状和大小，因此中心对称的两个图形全等，⑥处填全等；
6. 关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数，因此点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$，⑦处填$(-x,-y)$。
【答案】
①相等；②旋转角；③全等；④对称中心；⑤平分；⑥全等；⑦$(-x,-y)$
【知识点】
旋转的性质；中心对称的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考察对旋转、中心对称相关基础概念的掌握程度，熟练掌握这些性质是解决后续旋转类综合几何题的基础。
【难度系数】
0.9

1. 下列事件中,属于旋转运动的是 ()

A.小明向北走了4米
B.羽毛球在空中飞行
C.自行车车轮的运动
D.一物体从高空坠下

1. C

【分析】
解题时首先要明确旋转的核心定义：物体绕着一个固定点或固定轴做圆周运动，运动过程中方向会发生改变；而平移是物体沿直线运动，运动过程中方向保持不变。接下来逐一分析每个选项的运动特征，排除属于平移或其他运动的选项，即可选出符合旋转运动的答案。
【解析】
根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点（或定轴）沿某个方向转动一定角度的运动叫做旋转。
对各选项逐一判断：
A. 小明向北走4米，是沿直线的定向移动，属于平移运动，不符合要求；
B. 羽毛球在空中飞行，整体运动为沿轨迹的平动，不属于旋转运动，不符合要求；
C. 自行车车轮绕车轴做圆周运动，符合旋转的定义，属于旋转运动，符合要求；
D. 物体从高空坠下，是沿竖直方向的直线运动，属于平移运动，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
旋转的定义；平移现象识别
【点评】
本题考查生活中常见运动类型的判断，解题的关键是准确区分旋转和平移的核心特征，结合生活常识就能快速判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中,点$P(4, -2)$关于原点对称的点的坐标为 ()

A.$(4,2)$
B.$(-4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$

2. B

【分析】
要解决这道题，首先需要牢记平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：当两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需将已知点P的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对应对称点的坐标，再和选项匹配即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为$(4, -2)$，
则横坐标4的相反数是$-4$，纵坐标$-2$的相反数是$2$，
因此点P关于原点对称的点的坐标为$(-4, 2)$。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考察对原点对称点坐标规律的掌握情况，只要记住“横纵坐标均变号”的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 下列由黑、白棋子摆成的图形中,是中心对称图形的是 ()

3. A

【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的判定依据：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来依次对四个选项的图形做旋转180°的验证，判断旋转后是否和原图一致，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形为中心对称图形，逐个验证选项：
1. 验证选项A：将图形绕网格中心旋转180°，黑、白棋子的位置均与原图形完全重合，符合中心对称图形的要求。
2. 验证选项B：绕中心旋转180°后，原第一行第2列的黑棋子会落到第三行第3列，该位置原图形无棋子，与原图不重合，不是中心对称图形。
3. 验证选项C：绕中心旋转180°后，原第三行第2列的黑棋子会落到第一行第2列，该位置原图形无棋子，与原图不重合，不是中心对称图形。
4. 验证选项D：绕中心旋转180°后，原第一行第2列的黑棋子会落到第三行第2列，该位置原图形为白棋子，与原图不重合，不是中心对称图形。
综上只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对中心对称图形概念的掌握和应用能力，只要牢记“旋转180°后与自身重合”的判定核心，仔细观察图形就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 如图,将$△ ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转至$△ A'B'C$,使点$A'$落在$BC$的延长线上.已知$∠ A=27°,∠ B=40°$,则$∠ ACB'$的度数为 ()

A.$42°$
B.$46°$
C.$52°$
D.$56°$

4. B

【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应角相等，旋转角相等。第一步先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数；第二步根据旋转性质得到△A'B'C和△ABC对应角相等，即∠A'CB'=∠ACB；第三步结合点A'在BC延长线上，得到∠BCA'为平角，求出∠ACA'的度数；最后通过角的和差关系计算出∠ACB'的度数即可。
【解析】
1. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° -27° -40° = 113°$
2. 由旋转的性质可知，旋转前后对应角相等，因此$∠ A'CB' = ∠ ACB = 113°$。
3. 因为点$A'$落在$BC$的延长线上，$∠ BCA'$是平角，即$∠ BCA'=180°$，因此：
$∠ ACA' = 180° - ∠ ACB = 180° - 113° = 67°$
4. 观察角的组成可得$∠ A'CB' = ∠ ACA' + ∠ ACB'$，因此：
$∠ ACB' = ∠ A'CB' - ∠ ACA' = 113° - 67° = 46°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练掌握旋转前后对应角相等的性质，结合平角、三角形内角和的性质梳理角之间的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.7

5. 如图，将$Rt△ ABC$绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到$Rt△ ADE$，点B的对应点D恰好落在BC边上，若$AC=\sqrt{3}$，$∠ B=60°$，则CD的长为（）

A.0.5
B.1.5
C.$\sqrt{2}$
D.1

5. D

【分析】
解题第一步先在Rt△ABC中，根据直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，再结合含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出AB、BC的长度；第二步根据旋转的性质可得对应边AB=AD，结合∠B=60°可判定△ABD是等边三角形，求出BD的长度；最后用BC的长度减去BD的长度即可得到CD的长。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ B=60°$，
$\therefore ∠ C=90° - 60°=30°$。
设$AB=x$，根据含30°角的直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得$BC=2AB=2x$。
由勾股定理得：$AC^2+AB^2=BC^2$，代入$AC=\sqrt{3}$，
得$(\sqrt{3})^2 + x^2=(2x)^2$，
即$3+x^2=4x^2$，解得$x=1$（边长为正，舍去负根），
$\therefore AB=1$，$BC=2$。
$\because Rt△ ABC$绕点A顺时针旋转得到$Rt△ ADE$，根据旋转的性质，对应边相等，
$\therefore AB=AD$。
又$\because ∠ B=60°$，
$\therefore △ ABD$是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
$\therefore BD=AB=1$，
$\therefore CD=BC-BD=2-1=1$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将旋转性质与特殊三角形的性质结合考查，解题的突破口是通过旋转的对应边相等推出△ABD为等边三角形，难度不大，需要熟练掌握特殊三角形的相关性质。
【难度系数】
0.7

6.如图,一个五角星图案,绕着它的中心O旋转,则旋转角至少为时,旋转后的五角星与自身重合.

6. 72°

【分析】
本题要求求解五角星绕中心旋转后与自身重合的最小旋转角，解题思路如下：首先回忆旋转对称图形的性质：若一个图形绕中心旋转若干个相同角度后可与自身重合，最小旋转角的计算方法为周角360°除以图形的对称份数。接下来观察五角星的结构，它共有5个形状大小完全相同的“角”，均匀分布在中心周围，因此对称份数为5，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：五角星是旋转对称图形，它的5个角均匀分布在中心O周围，将周角平均分为5等份，每份对应的圆心角度数为：
$ 360° ÷ 5 = 72° $
即绕中心O至少旋转72°时，旋转后的五角星与自身重合。
【答案】
$ 72° $
【知识点】
1.旋转对称图形 2.最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查旋转对称的相关性质，解题关键是准确判断图形的对称份数，结合周角的度数计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

7. 若$M(3,2y)$与$N(x,y-3)$关于原点对称，则$y - x$的值为。

7. 4

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。根据这一规律，我们可以分别列出关于x、y的等式，求解出x和y的具体值后，代入代数式y-x计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，且点$M(3,2y)$与$N(x,y-3)$关于原点对称，
∴ $\begin{cases}x=-3 \\2y=-(y-3)\end{cases}$
解方程$2y=-(y-3)$：
$2y=-y+3$
$3y=3$
$y=1$
将$x=-3$，$y=1$代入$y-x$得：
$y-x=1-(-3)=1+3=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 原点对称的坐标性质
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查原点对称的坐标变化规律的应用，熟练掌握对称点的坐标特征即可快速求解，计算时需注意去括号、符号运算的准确性。
【难度系数】
0.8

8. 如图,在平面直角坐标系中,点$P(1,1)$,$N(2,0)$,$△ MNP$和$△ M_{1}N_{1}P_{1}$的顶点都在格点上,$△ MNP$与$△ M_{1}N_{1}P_{1}$关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为________.

(2,1)

【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。解题步骤如下：1. 先从平面直角坐标系中读出两个三角形各对应顶点的坐标；2. 任选两组对应点，利用中点坐标公式计算对应点连线的中点，该中点即为对称中心，也可通过作两组对应点的连线，交点即为对称中心。
【解析】
首先根据格点确定各对应顶点的坐标：
△MNP的顶点：$M(3,0)$，$N(2,0)$，$P(1,1)$；
△$M_1N_1P_1$的顶点：$M_1(1,2)$，$N_1(2,2)$，$P_1(3,1)$。
根据中心对称的性质，对称中心是任意一组对应点连线的中点，中点坐标公式为：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
选取对应点$N(2,0)$和$N_1(2,2)$计算中点：
横坐标：$\frac{2+2}{2}=2$，纵坐标：$\frac{0+2}{2}=1$。
选取另外两组对应点验证：$M(3,0)$和$M_1(1,2)$的中点为$(\frac{3+1}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)$；$P(1,1)$和$P_1(3,1)$的中点为$(\frac{1+3}{2},\frac{1+1}{2})=(2,1)$，结果一致。
【答案】
$(2,1)$
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题主要考查中心对称性质的应用，解题的关键是熟练掌握中心对称对应点连线被对称中心平分的特点，结合中点坐标公式即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8