登录
6.(2024·四川雅安中考)已知$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$（$a+b≠0$），则$\frac{a+ab}{a+b}=$（
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3
答案
6.C
解析
【分析】
这是一道分式化简求值题，解题思路如下：首先处理已知的分式等式，利用分式加减的通分法则去掉分母，得到a、b与ab之间的等量关系；再将得到的等量关系整体代入待求的分式中，最后利用分式的基本性质约分就能得到结果，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
解：先对已知等式$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$通分，公分母为$ab$：
$\frac{2b}{ab}+\frac{a}{ab}=1$，即$\frac{a+2b}{ab}=1$
∵$a≠0$，$b≠0$，
∴$ab≠0$，等式两边同时乘$ab$得：
$a+2b=ab$
将$ab=a+2b$代入待求式$\frac{a+ab}{a+b}$的分子中：
分子$=a+(a+2b)=2a+2b=2(a+b)$
∴原式$=\frac{2(a+b)}{a+b}$
又
∵题目已知$a+b≠0$，根据分式的基本性质约分，约去$a+b$得：
原式$=2$
【答案】
C
【知识点】
1.分式的加减运算
2.分式的化简求值
3.分式的约分
【点评】
本题侧重考查分式运算的基础应用，核心技巧是整体代入，不需要单独求解a、b的取值，只要通过已知等式推导得到ab与a、b的关系，代入后约分即可快速得到结果，是分式运算中的典型题型。
【难度系数】
0.7
这是一道分式化简求值题，解题思路如下：首先处理已知的分式等式，利用分式加减的通分法则去掉分母，得到a、b与ab之间的等量关系；再将得到的等量关系整体代入待求的分式中，最后利用分式的基本性质约分就能得到结果，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
解：先对已知等式$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$通分，公分母为$ab$：
$\frac{2b}{ab}+\frac{a}{ab}=1$，即$\frac{a+2b}{ab}=1$
∵$a≠0$，$b≠0$，
∴$ab≠0$，等式两边同时乘$ab$得：
$a+2b=ab$
将$ab=a+2b$代入待求式$\frac{a+ab}{a+b}$的分子中：
分子$=a+(a+2b)=2a+2b=2(a+b)$
∴原式$=\frac{2(a+b)}{a+b}$
又
∵题目已知$a+b≠0$，根据分式的基本性质约分，约去$a+b$得：
原式$=2$
【答案】
C
【知识点】
1.分式的加减运算
2.分式的化简求值
3.分式的约分
【点评】
本题侧重考查分式运算的基础应用，核心技巧是整体代入，不需要单独求解a、b的取值，只要通过已知等式推导得到ab与a、b的关系，代入后约分即可快速得到结果，是分式运算中的典型题型。
【难度系数】
0.7
7.(2024·河北中考)已知A为整式，若计算$\frac{A}{xy+y^2} - \frac{y}{x^2+xy}$的结果为$\frac{x-y}{xy}$，则A=（
A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$
A
）A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$
答案
7.A
解析
【分析】
我们可以根据题意先列出含A的等式，解题时先对所有分式的分母因式分解，找到最简公分母后将等式两边同乘最简公分母消去分母，转化为整式方程求解A即可。思路步骤如下：1. 对各分母提取公因式因式分解；2. 确定最简公分母，等式两边同乘公分母消去分母；3. 利用整式运算化简求解A。
【解析】
根据题意可列等式：
$\frac{A}{xy+y^2} - \frac{y}{x^2+xy} = \frac{x-y}{xy}$
第一步：对各分母因式分解：
$xy+y^2=y(x+y)$，$x^2+xy=x(x+y)$，等式转化为：
$\frac{A}{y(x+y)} - \frac{y}{x(x+y)} = \frac{x-y}{xy}$
第二步：确定最简公分母为$xy(x+y)$，等式两边同时乘以$xy(x+y)$消去分母（注意分母不为0，乘后等式仍成立）：
$xA - y^2 = (x-y)(x+y)$
第三步：利用平方差公式展开右边，化简求解：
右边$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$，代入得：
$xA - y^2 = x^2 - y^2$
移项合并同类项得：$xA=x^2$，由原式分母不为0可知$x≠0$，两边同时除以x得：$A=x$。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算，提公因式因式分解，平方差公式
【点评】
本题是分式加减的基础应用题型，核心是通过通分将分式等式转化为整式方程求解，计算时要注意等式两边每一项都要乘最简公分母，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.8
我们可以根据题意先列出含A的等式，解题时先对所有分式的分母因式分解，找到最简公分母后将等式两边同乘最简公分母消去分母，转化为整式方程求解A即可。思路步骤如下：1. 对各分母提取公因式因式分解；2. 确定最简公分母，等式两边同乘公分母消去分母；3. 利用整式运算化简求解A。
【解析】
根据题意可列等式：
$\frac{A}{xy+y^2} - \frac{y}{x^2+xy} = \frac{x-y}{xy}$
第一步：对各分母因式分解：
$xy+y^2=y(x+y)$，$x^2+xy=x(x+y)$，等式转化为：
$\frac{A}{y(x+y)} - \frac{y}{x(x+y)} = \frac{x-y}{xy}$
第二步：确定最简公分母为$xy(x+y)$，等式两边同时乘以$xy(x+y)$消去分母（注意分母不为0，乘后等式仍成立）：
$xA - y^2 = (x-y)(x+y)$
第三步：利用平方差公式展开右边，化简求解：
右边$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$，代入得：
$xA - y^2 = x^2 - y^2$
移项合并同类项得：$xA=x^2$，由原式分母不为0可知$x≠0$，两边同时除以x得：$A=x$。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算，提公因式因式分解，平方差公式
【点评】
本题是分式加减的基础应用题型，核心是通过通分将分式等式转化为整式方程求解，计算时要注意等式两边每一项都要乘最简公分母，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.8
8.一组学生春游，预计共需总车费120元，后来人数增加了$\frac{1}{4}$，但总车费不变。如果这组学生原有a人，那么增加人数后每人少花
$\frac{24}{a}$
元。答案
8.$\frac{24}{a}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先分别求出人数增加前和增加后每人的花费，再用原来每人的花费减去增加人数后每人的花费，就能得到每人少花的钱数。第一步先根据“总费用÷人数=人均费用”求出原来的人均车费；第二步计算出人数增加后的总人数，再求出新的人均车费；最后对两个代数式作差，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：①求原来的人均车费：
已知原有a人，总车费120元，因此原来每人花费$\frac{120}{a}$元。
②求人数增加后的总人数：
人数增加了$\frac{1}{4}$，因此增加后的人数为$a×(1+\frac{1}{4})=\frac{5a}{4}$人。
③求增加人数后的人均车费：
总车费不变仍为120元，因此此时每人花费$120÷\frac{5a}{4}=120×\frac{4}{5a}=\frac{96}{a}$元。
④计算每人少花的费用：
用原来的人均车费减去现在的人均车费，可得：
$\frac{120}{a}-\frac{96}{a}=\frac{24}{a}$（元）
【答案】
$\frac{24}{a}$
【知识点】
列代数式；分式的减法运算；分式的化简
【点评】
本题结合生活中的车费分摊场景命题，解题核心是准确梳理数量关系，分别表示出人数变化前后的人均费用，再通过分式运算求解，属于基础运算类题目，只要理清数量关系、正确计算分式就可以得分。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要先分别求出人数增加前和增加后每人的花费，再用原来每人的花费减去增加人数后每人的花费，就能得到每人少花的钱数。第一步先根据“总费用÷人数=人均费用”求出原来的人均车费；第二步计算出人数增加后的总人数，再求出新的人均车费；最后对两个代数式作差，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：①求原来的人均车费：
已知原有a人，总车费120元，因此原来每人花费$\frac{120}{a}$元。
②求人数增加后的总人数：
人数增加了$\frac{1}{4}$，因此增加后的人数为$a×(1+\frac{1}{4})=\frac{5a}{4}$人。
③求增加人数后的人均车费：
总车费不变仍为120元，因此此时每人花费$120÷\frac{5a}{4}=120×\frac{4}{5a}=\frac{96}{a}$元。
④计算每人少花的费用：
用原来的人均车费减去现在的人均车费，可得：
$\frac{120}{a}-\frac{96}{a}=\frac{24}{a}$（元）
【答案】
$\frac{24}{a}$
【知识点】
列代数式；分式的减法运算；分式的化简
【点评】
本题结合生活中的车费分摊场景命题，解题核心是准确梳理数量关系，分别表示出人数变化前后的人均费用，再通过分式运算求解，属于基础运算类题目，只要理清数量关系、正确计算分式就可以得分。
【难度系数】
0.7
9. 计算：$\frac{1}{1-m} + $
$ + \frac{2}{m^2+1}$
$ + \frac{2}{m^2+1}$答案
9.【解】$\frac{1}{1-m} + \frac{1}{1+m} + \frac{2}{m^2+1} = \frac{1+m +1 -m}{1 -m^2} + \frac{2}{m^2+1}=\frac{2}{1 -m^2}+\frac{2}{m^2+1}=\frac{2(1+m^2)+2(1 -m^2)}{1 -m^4}=\frac{4}{1 -m^4}.$
解析
【分析】
这是异分母分式的加法运算，可采用分步通分的策略降低计算难度：首先观察前两个分式的分母$1-m$和$1+m$，符合平方差公式的因式特征，先计算前两个分式的和，最简公分母为$(1-m)(1+m)=1-m^2$；相加得到的新分式再和第三个分式$\frac{2}{m^2+1}$通分，此时两个分母$1-m^2$和$m^2+1$也满足平方差的因式关系，最简公分母为$(1-m^2)(1+m^2)=1-m^4$，最后化简即可得到结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&\frac{1}{1-m} + \frac{1}{1+m} + \frac{2}{m^2+1}\\=&\frac{(1+m)+(1-m)}{(1-m)(1+m)} + \frac{2}{m^2+1}\\=&\frac{2}{1-m^2} + \frac{2}{m^2+1}\\=&\frac{2(m^2+1)+2(1-m^2)}{(1-m^2)(m^2+1)}\\=&\frac{2m^2+2+2-2m^2}{1-m^4}\\=&\frac{4}{1-m^4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{4}{1-m^4}$
【知识点】
异分母分式加法、平方差公式、分式通分
【点评】
本题考查分式的加法运算，解题时要注意观察分母的结构特征，选择分步通分的方法可简化计算过程，同时要熟练运用乘法公式确定最简公分母，注意通分时分式分子的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是异分母分式的加法运算，可采用分步通分的策略降低计算难度：首先观察前两个分式的分母$1-m$和$1+m$，符合平方差公式的因式特征，先计算前两个分式的和，最简公分母为$(1-m)(1+m)=1-m^2$；相加得到的新分式再和第三个分式$\frac{2}{m^2+1}$通分，此时两个分母$1-m^2$和$m^2+1$也满足平方差的因式关系，最简公分母为$(1-m^2)(1+m^2)=1-m^4$，最后化简即可得到结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&\frac{1}{1-m} + \frac{1}{1+m} + \frac{2}{m^2+1}\\=&\frac{(1+m)+(1-m)}{(1-m)(1+m)} + \frac{2}{m^2+1}\\=&\frac{2}{1-m^2} + \frac{2}{m^2+1}\\=&\frac{2(m^2+1)+2(1-m^2)}{(1-m^2)(m^2+1)}\\=&\frac{2m^2+2+2-2m^2}{1-m^4}\\=&\frac{4}{1-m^4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{4}{1-m^4}$
【知识点】
异分母分式加法、平方差公式、分式通分
【点评】
本题考查分式的加法运算，解题时要注意观察分母的结构特征，选择分步通分的方法可简化计算过程，同时要熟练运用乘法公式确定最简公分母，注意通分时分式分子的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
10.化简$\frac{a}{a^2 - 4} · \frac{a + 2}{a^2 - 3a} - \frac{1}{2 - a}$，并求值，其中$a$，2，3分别为一个三角形的三边长，且$a$为整数。
答案
10.【解】原式$=\frac{a}{(a+2)(a-2)} · \frac{a+2}{a(a-3)} + \frac{1}{a-2}=\frac{1}{(a-2)(a-3)} + \frac{a-3}{(a-2)(a-3)} = \frac{a-2}{(a-2)(a-3)} =\frac{1}{a-3}.$ 因为$a,2,3$分别为一个三角形的三边长,所以$3-2＜a＜3+2,$即$1＜a＜5.$ 因为$a$为整数,所以$a=2$或$3$或$4.$ 当$a=2$或$3$时,分式的分母为$0,$舍去,故$a=4.$ 当$a=4$时,原式$=\frac{1}{4-3}=1.$
解析
【分析】
解题分两大步骤思考：第一步先完成分式化简：①先对式中多项式因式分解，用平方差公式分解$a^2-4$，提取公因式分解$a^2-3a$；②先算乘法运算，约去分子分母的公因式；③再处理减法运算，注意将分母$2-a$变形为$-(a-2)$，统一分母后通分计算，约分化为最简。第二步确定$a$的取值：①根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”求出$a$的取值范围；②结合$a$为整数的条件列出可能的取值；③根据分式有意义的条件（分母不为0）排除使原式无意义的$a$值，最后代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
对各分母因式分解得$a^2-4=(a+2)(a-2)$，$a^2-3a=a(a-3)$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a}{(a+2)(a-2)} · \frac{a+2}{a(a-3)} - \frac{1}{2-a}\\&=\frac{1}{(a-2)(a-3)} + \frac{1}{a-2} \quad \mathrm{（约分化简，同时处理后一项符号）}\\&=\frac{1}{(a-2)(a-3)} + \frac{a-3}{(a-2)(a-3)} \quad \mathrm{（通分，统一分母）}\\&=\frac{1+a-3}{(a-2)(a-3)}\\&=\frac{a-2}{(a-2)(a-3)}\\&=\frac{1}{a-3} \quad \mathrm{（约分化为最简）}\end{aligned}$
再确定$a$的取值：
∵$a$，2，3为三角形三边长
∴根据三边关系得$3-2 ＜ a ＜ 3+2$，即$1 ＜ a ＜ 5$
∵$a$为整数，
∴$a$的可能取值为2、3、4
又
∵分式有意义时分母不为0，即$a≠±2$、$a≠0$、$a≠3$，排除$a=2$和$a=3$，得$a=4$
将$a=4$代入最简式：原式$=\frac{1}{4-3}=1$
【答案】
化简结果为$\frac{1}{a-3}$，求值结果为$1$
【知识点】
分式的混合运算，三角形三边关系，分式有意义的条件
【点评】
本题是代数与几何结合的综合题，易错点有两处：一是处理分母为$2-a$的分式时容易忽略符号变化；二是确定$a$的取值时容易遗漏分式有意义的条件，直接代入$a=2$或$3$计算导致错误，解题时需兼顾运算规则和取值限制两方面要求。
【难度系数】
0.6
解题分两大步骤思考：第一步先完成分式化简：①先对式中多项式因式分解，用平方差公式分解$a^2-4$，提取公因式分解$a^2-3a$；②先算乘法运算，约去分子分母的公因式；③再处理减法运算，注意将分母$2-a$变形为$-(a-2)$，统一分母后通分计算，约分化为最简。第二步确定$a$的取值：①根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”求出$a$的取值范围；②结合$a$为整数的条件列出可能的取值；③根据分式有意义的条件（分母不为0）排除使原式无意义的$a$值，最后代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
对各分母因式分解得$a^2-4=(a+2)(a-2)$，$a^2-3a=a(a-3)$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a}{(a+2)(a-2)} · \frac{a+2}{a(a-3)} - \frac{1}{2-a}\\&=\frac{1}{(a-2)(a-3)} + \frac{1}{a-2} \quad \mathrm{（约分化简，同时处理后一项符号）}\\&=\frac{1}{(a-2)(a-3)} + \frac{a-3}{(a-2)(a-3)} \quad \mathrm{（通分，统一分母）}\\&=\frac{1+a-3}{(a-2)(a-3)}\\&=\frac{a-2}{(a-2)(a-3)}\\&=\frac{1}{a-3} \quad \mathrm{（约分化为最简）}\end{aligned}$
再确定$a$的取值：
∵$a$，2，3为三角形三边长
∴根据三边关系得$3-2 ＜ a ＜ 3+2$，即$1 ＜ a ＜ 5$
∵$a$为整数，
∴$a$的可能取值为2、3、4
又
∵分式有意义时分母不为0，即$a≠±2$、$a≠0$、$a≠3$，排除$a=2$和$a=3$，得$a=4$
将$a=4$代入最简式：原式$=\frac{1}{4-3}=1$
【答案】
化简结果为$\frac{1}{a-3}$，求值结果为$1$
【知识点】
分式的混合运算，三角形三边关系，分式有意义的条件
【点评】
本题是代数与几何结合的综合题，易错点有两处：一是处理分母为$2-a$的分式时容易忽略符号变化；二是确定$a$的取值时容易遗漏分式有意义的条件，直接代入$a=2$或$3$计算导致错误，解题时需兼顾运算规则和取值限制两方面要求。
【难度系数】
0.6
11. (2024·山东滨州中考)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设$a$，$b$，$c$为两两不同的数，称$P_n = \frac{a^n}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^n}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^n}{(c-a)(c-b)}(n=0,1,2,3)$为欧拉分式.
(1)写出$P_0$对应的表达式；
(2)化简$P_1$对应的表达式.
(1)写出$P_0$对应的表达式；
(2)化简$P_1$对应的表达式.
答案
11.【解】(1) 由题意, 得 $P_0 = \frac{a^0}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^0}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^0}{(c-a)(c-b)} = \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}.$
(2) 由题意, 得 $P_1 = \frac{a^1}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^1}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^1}{(c-a)(c-b)} = \frac{a}{(a-b)(a-c)} - \frac{b}{(b-c)(a-b)} + \frac{c}{(a-c)(b-c)}=\frac{a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}=\frac{ab-ac-ab+bc+ac-bc}{(a-b)(b-c)(a-c)}=\frac{0}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0.$
(2) 由题意, 得 $P_1 = \frac{a^1}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^1}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^1}{(c-a)(c-b)} = \frac{a}{(a-b)(a-c)} - \frac{b}{(b-c)(a-b)} + \frac{c}{(a-c)(b-c)}=\frac{a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}=\frac{ab-ac-ab+bc+ac-bc}{(a-b)(b-c)(a-c)}=\frac{0}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0.$
解析
【分析】
(1) 求$P_0$的表达式时，只需将$P_n$中的$n$替换为0，结合非零数的零次幂等于1的性质，将分子的$a^0、b^0、c^0$都替换为1，就能直接写出$P_0$的表达式。
(2) 化简$P_1$时，先将$n=1$代入$P_n$的表达式得到原式，首先调整各分式分母的符号，将分母变形为统一形式，找到三个分式的最简公分母，通过通分把异分母分式加减转化为同分母分式加减，再对分子展开、合并同类项，最后约分得到结果即可。
【解析】
(1) 根据欧拉分式的定义，把$n=0$代入$P_n$的表达式，由非零数的零次幂为1可得：
$P_0 = \frac{a^0}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^0}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^0}{(c-a)(c-b)} = \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}$
(2) 把$n=1$代入$P_n$的表达式得：
$P_1 = \frac{a^1}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^1}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^1}{(c-a)(c-b)}$
先调整分母符号：$b-a=-(a-b)$，$c-a=-(a-c)$，$c-b=-(b-c)$，代入后变形为：
$P_1=\frac{a}{(a-b)(a-c)} - \frac{b}{(b-c)(a-b)} + \frac{c}{(a-c)(b-c)}$
取最简公分母为$(a-b)(b-c)(a-c)$，通分后得：
$P_1=\frac{a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}$
展开合并分子：
$a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)=ab-ac-ab+bc+ac-bc=0$
因此$P_1=\frac{0}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0$
【答案】
(1) $P_0=\frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}$
(2) $P_1=0$
【知识点】
零指数幂的性质，分式的加减运算，通分
【点评】
本题以数学史中欧拉分式为背景命题，既渗透了数学文化，又考查了分式运算的核心技能，解题的关键是正确处理分母的符号，避免符号出错，能有效检验学生对分式加减运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
(1) 求$P_0$的表达式时，只需将$P_n$中的$n$替换为0，结合非零数的零次幂等于1的性质，将分子的$a^0、b^0、c^0$都替换为1，就能直接写出$P_0$的表达式。
(2) 化简$P_1$时，先将$n=1$代入$P_n$的表达式得到原式，首先调整各分式分母的符号，将分母变形为统一形式，找到三个分式的最简公分母，通过通分把异分母分式加减转化为同分母分式加减，再对分子展开、合并同类项，最后约分得到结果即可。
【解析】
(1) 根据欧拉分式的定义，把$n=0$代入$P_n$的表达式，由非零数的零次幂为1可得：
$P_0 = \frac{a^0}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^0}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^0}{(c-a)(c-b)} = \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}$
(2) 把$n=1$代入$P_n$的表达式得：
$P_1 = \frac{a^1}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^1}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^1}{(c-a)(c-b)}$
先调整分母符号：$b-a=-(a-b)$，$c-a=-(a-c)$，$c-b=-(b-c)$，代入后变形为：
$P_1=\frac{a}{(a-b)(a-c)} - \frac{b}{(b-c)(a-b)} + \frac{c}{(a-c)(b-c)}$
取最简公分母为$(a-b)(b-c)(a-c)$，通分后得：
$P_1=\frac{a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}$
展开合并分子：
$a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)=ab-ac-ab+bc+ac-bc=0$
因此$P_1=\frac{0}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0$
【答案】
(1) $P_0=\frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}$
(2) $P_1=0$
【知识点】
零指数幂的性质，分式的加减运算，通分
【点评】
本题以数学史中欧拉分式为背景命题，既渗透了数学文化，又考查了分式运算的核心技能，解题的关键是正确处理分母的符号，避免符号出错，能有效检验学生对分式加减运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
