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1.用20 cm长的绳子分别围成下列图形,面积最大的是()。
A.长方形
B.正方形
C.圆形
D.三角形
A.长方形
B.正方形
C.圆形
D.三角形
答案
C
解析
分别计算周长为20cm的各图形对应面积：
1. 正方形：边长=20÷4=5cm，面积=5×5=25cm²；
2. 长方形：长+宽=10cm，长和宽越接近面积越大，最大面积小于25cm²；
3. 三角形：周长固定时等边三角形面积最大，计算得最大面积约19.2cm²，小于25cm²；
4. 圆形：半径r=20÷(2π)=10/π cm，面积=πr²≈31.85cm²。
对比得圆形面积最大。
1. 正方形：边长=20÷4=5cm，面积=5×5=25cm²；
2. 长方形：长+宽=10cm，长和宽越接近面积越大，最大面积小于25cm²；
3. 三角形：周长固定时等边三角形面积最大，计算得最大面积约19.2cm²，小于25cm²；
4. 圆形：半径r=20÷(2π)=10/π cm，面积=πr²≈31.85cm²。
对比得圆形面积最大。
2.下面哪个选项是不确定现象。()
①每年的天数是365天。
②明年阳光小学新生人数有350人。
③气温低到0℃，水会结冰。
④任意画一个角，其度数是80°。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
①每年的天数是365天。
②明年阳光小学新生人数有350人。
③气温低到0℃，水会结冰。
④任意画一个角，其度数是80°。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
B
解析
逐个分析各现象：
1. ①平年有365天，闰年有366天，“每年的天数是365天”的结果无法事先确定，属于不确定现象。
2. ②明年阳光小学的新生人数无法提前确定一定为350人，属于不确定现象。
3. ③气温低到0℃时水会结冰是符合自然规律的必然事件，属于确定现象。
4. ④任意画一个角，度数不一定恰好是80°，结果无法事先确定，属于不确定现象。
因此①②④是不确定现象。
1. ①平年有365天，闰年有366天，“每年的天数是365天”的结果无法事先确定，属于不确定现象。
2. ②明年阳光小学的新生人数无法提前确定一定为350人，属于不确定现象。
3. ③气温低到0℃时水会结冰是符合自然规律的必然事件，属于确定现象。
4. ④任意画一个角，度数不一定恰好是80°，结果无法事先确定，属于不确定现象。
因此①②④是不确定现象。
3.我国古代数学家刘徽在计算圆周率时，发现“割之弥细，所失弥少”，他用这种“极限”思想计算圆周率的方法，计算出的π值约为3.1416。下面的数中最接近的π值是()。
A.$\frac{22}{7}$
B.$\frac{19}{6}$
C.314.2%
D.3.1416%
A.$\frac{22}{7}$
B.$\frac{19}{6}$
C.314.2%
D.3.1416%
答案
C
解析
分别计算各选项的数值，再求出与3.1416的差值进行比较：
1. 选项A：$\frac{22}{7}\approx3.14286$，差值为$3.14286-3.1416\approx0.00126$
2. 选项B：$\frac{19}{6}\approx3.16667$，差值为$3.16667-3.1416\approx0.02507$
3. 选项C：$314.2\%=3.142$，差值为$3.142-3.1416=0.0004$
4. 选项D：$3.1416\%=0.031416$，差值远大于其余选项
对比可知0.0004是最小差值，因此314.2%最接近3.1416。
1. 选项A：$\frac{22}{7}\approx3.14286$，差值为$3.14286-3.1416\approx0.00126$
2. 选项B：$\frac{19}{6}\approx3.16667$，差值为$3.16667-3.1416\approx0.02507$
3. 选项C：$314.2\%=3.142$，差值为$3.142-3.1416=0.0004$
4. 选项D：$3.1416\%=0.031416$，差值远大于其余选项
对比可知0.0004是最小差值，因此314.2%最接近3.1416。
4.学校计划在一块长10 m，宽8 m的长方形空地里建造一个最大的圆形花坛，有关花坛的说法正确的是()。
A.花坛的直径是16 m
B.花坛的面积大约是39.25 m²
C.花坛的面积比周围空地的面积大
D.花坛的周长约是20 m
A.花坛的直径是16 m
B.花坛的面积大约是39.25 m²
C.花坛的面积比周围空地的面积大
D.花坛的周长约是20 m
答案
C
解析
要在长10m、宽8m的长方形空地建最大的圆形花坛，圆的最大直径等于长方形的宽，即直径d=8m，半径r=4m，逐个判断选项：
1. 选项A：花坛直径是16m，远大于长方形的宽8m，不符合实际，错误。
2. 计算花坛面积：$S=π r^2=3.14×4^2=50.24\ \mathrm{m}^2$，和B选项的$39.25\ \mathrm{m}^2$不符，B错误。
3. 长方形空地总面积：$10×8=80\ \mathrm{m}^2$，周围空地面积为$80-50.24=29.76\ \mathrm{m}^2$，$50.24＞29.76$，花坛面积比周围空地大，C正确。
4. 计算花坛周长：$C=π d=3.14×8=25.12\ \mathrm{m}$，和D选项的约20m不符，D错误。
1. 选项A：花坛直径是16m，远大于长方形的宽8m，不符合实际，错误。
2. 计算花坛面积：$S=π r^2=3.14×4^2=50.24\ \mathrm{m}^2$，和B选项的$39.25\ \mathrm{m}^2$不符，B错误。
3. 长方形空地总面积：$10×8=80\ \mathrm{m}^2$，周围空地面积为$80-50.24=29.76\ \mathrm{m}^2$，$50.24＞29.76$，花坛面积比周围空地大，C正确。
4. 计算花坛周长：$C=π d=3.14×8=25.12\ \mathrm{m}$，和D选项的约20m不符，D错误。
5.一天某地区凌晨的温度是$-2°\mathrm{C}$，正午的温度比凌晨上升了$8°\mathrm{C}$，晚上9时又比正午下降了$6°\mathrm{C}$。晚上9时的温度是$(\quad)°\mathrm{C}$。
A.+6
B.0
C.-1
D.+1
A.+6
B.0
C.-1
D.+1
答案
B
解析
先计算正午的温度：凌晨温度为-2℃，上升8℃后，正午温度为$-2 + 8 = 6℃$；再计算晚上9时的温度：正午温度下降6℃，可得$6 - 6 = 0℃$。
五、简便计算。
$\frac{5}{14}÷24+\frac{9}{14}×\frac{1}{24}$
$40×(\frac{3}{5}+\frac{7}{10}-\frac{3}{4})$
$\frac{4}{11}×\frac{5}{23}×(22×23)$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}÷\frac{5}{6}$
$\frac{6}{11}÷[(\frac{17}{22}-\frac{1}{2})÷\frac{5}{4}]$
$\frac{9}{8}-\frac{3}{7}-\frac{3}{4}÷\frac{21}{16}$
$\frac{5}{17}×\frac{3}{10}÷\frac{3}{34}$
$\frac{7}{16}÷(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})×\frac{3}{5}$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{16}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$\frac{5}{14}÷24+\frac{9}{14}×\frac{1}{24}$
$40×(\frac{3}{5}+\frac{7}{10}-\frac{3}{4})$
$\frac{4}{11}×\frac{5}{23}×(22×23)$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}÷\frac{5}{6}$
$\frac{6}{11}÷[(\frac{17}{22}-\frac{1}{2})÷\frac{5}{4}]$
$\frac{9}{8}-\frac{3}{7}-\frac{3}{4}÷\frac{21}{16}$
$\frac{5}{17}×\frac{3}{10}÷\frac{3}{34}$
$\frac{7}{16}÷(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})×\frac{3}{5}$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{16}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
答案
$\frac{5}{14}÷24+\frac{9}{14}×\frac{1}{24}$
$=\frac{5}{14}×\frac{1}{24}+\frac{9}{14}×\frac{1}{24}$
$=(\frac{5}{14}+\frac{9}{14})×\frac{1}{24}$
$=1×\frac{1}{24}$
$=\frac{1}{24}$
$40×(\frac{3}{5}+\frac{7}{10}-\frac{3}{4})$
$=40×\frac{3}{5}+40×\frac{7}{10}-40×\frac{3}{4}$
$=24+28-30$
$=22$
$\frac{4}{11}×\frac{5}{23}×(22×23)$
$=(\frac{4}{11}×22)×(\frac{5}{23}×23)$
$=8×5$
$=40$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}÷\frac{5}{6}$
$=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{6}{5}$
$=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}$
$=\frac{16}{15}$
$\frac{6}{11}÷[(\frac{17}{22}-\frac{1}{2})÷\frac{5}{4}]$
$=\frac{6}{11}÷[(\frac{17}{22}-\frac{11}{22})×\frac{4}{5}]$
$=\frac{6}{11}÷[\frac{3}{11}×\frac{4}{5}]$
$=\frac{6}{11}÷\frac{12}{55}$
$=\frac{6}{11}×\frac{55}{12}$
$=\frac{5}{2}$
$\frac{9}{8}-\frac{3}{7}-\frac{3}{4}÷\frac{21}{16}$
$=\frac{9}{8}-\frac{3}{7}-\frac{4}{7}$
$=\frac{9}{8}-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
$=\frac{9}{8}-1$
$=\frac{1}{8}$
$\frac{5}{17}×\frac{3}{10}÷\frac{3}{34}$
$=\frac{5}{17}×\frac{3}{10}×\frac{34}{3}$
$=1$
$\frac{7}{16}÷(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})×\frac{3}{5}$
$=\frac{7}{16}÷\frac{7}{20}×\frac{3}{5}$
$=\frac{7}{16}×\frac{20}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{16}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$=\frac{1}{2}+\frac{3}{16}×\frac{7}{12}$
$=\frac{1}{2}+\frac{7}{64}$
$=\frac{39}{64}$
$=\frac{5}{14}×\frac{1}{24}+\frac{9}{14}×\frac{1}{24}$
$=(\frac{5}{14}+\frac{9}{14})×\frac{1}{24}$
$=1×\frac{1}{24}$
$=\frac{1}{24}$
$40×(\frac{3}{5}+\frac{7}{10}-\frac{3}{4})$
$=40×\frac{3}{5}+40×\frac{7}{10}-40×\frac{3}{4}$
$=24+28-30$
$=22$
$\frac{4}{11}×\frac{5}{23}×(22×23)$
$=(\frac{4}{11}×22)×(\frac{5}{23}×23)$
$=8×5$
$=40$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}÷\frac{5}{6}$
$=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{6}{5}$
$=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}$
$=\frac{16}{15}$
$\frac{6}{11}÷[(\frac{17}{22}-\frac{1}{2})÷\frac{5}{4}]$
$=\frac{6}{11}÷[(\frac{17}{22}-\frac{11}{22})×\frac{4}{5}]$
$=\frac{6}{11}÷[\frac{3}{11}×\frac{4}{5}]$
$=\frac{6}{11}÷\frac{12}{55}$
$=\frac{6}{11}×\frac{55}{12}$
$=\frac{5}{2}$
$\frac{9}{8}-\frac{3}{7}-\frac{3}{4}÷\frac{21}{16}$
$=\frac{9}{8}-\frac{3}{7}-\frac{4}{7}$
$=\frac{9}{8}-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
$=\frac{9}{8}-1$
$=\frac{1}{8}$
$\frac{5}{17}×\frac{3}{10}÷\frac{3}{34}$
$=\frac{5}{17}×\frac{3}{10}×\frac{34}{3}$
$=1$
$\frac{7}{16}÷(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})×\frac{3}{5}$
$=\frac{7}{16}÷\frac{7}{20}×\frac{3}{5}$
$=\frac{7}{16}×\frac{20}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{16}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})$
$=\frac{1}{2}+\frac{3}{16}×\frac{7}{12}$
$=\frac{1}{2}+\frac{7}{64}$
$=\frac{39}{64}$
