① 观察下面的多边形,请你先用皮克定理分别算出它们的面积,再用分割法或增补法验证。(用a表示多边形内部的格点数,用b表示多边形边界上的格点数)
(1)用皮克定理计算面积。

(2)用分割法或增补法验证。

1.(1) 图①:当a=16,b=12 时,a+b÷2-1=16+12÷2-1=21(cm²)
图②:当a=22,b=13 时,a+b÷2-1=22+13÷2-1=27.5(cm²)
1.(2) 图①:5×1÷2+(5+3)×2÷2+(3+4)×2÷2+3×1÷2+3×1÷2+1×1÷2=21(cm²)
图②:3×1÷2+(3+7)×1÷2×2=11.5(cm²)
8×3-4×1÷2-2×1÷2-3×1÷2-4×1÷2-3×1÷2=16(cm²)
11.5+16=27.5(cm²)

②小南用钉子和橡皮筋围成了一个多边形，边上有16枚钉子，面积是15 cm²（相邻两枚钉子间的距离均为1 cm）。
(1)这个多边形的内部有多少枚钉子？
(2)如果保持面积不变，边上的钉子减少到12枚，那么内部的钉子需要有多少枚？

2.(1) 15+1-16÷2=8(枚)
答:这个多边形的内部有 8 枚钉子。
2.(2) 15+1-12÷2=10(枚)
答:内部的钉子需要有 10 枚。

③在下图所示的格点图中,相邻三个点“∴”或“∵”构成的等边三角形的面积均为1 cm²。格点多边形的面积公式:格点多边形的面积=边界格点数+内部格点数×2−2。请根据这个公式,计算图中涂色格点多边形的面积。

3. 6+8×2-2=20(cm²)
答:图中涂色格点多边形的面积为 20 cm²。