7. (2025·编写)已知一次函数$y_1= k_1x-b与反比例函数y_2= \frac{k_2}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则当$k_1x＜\frac{k_2}{x}+b$时,x的取值范围是()

A. $x＜-1或0＜x＜3$
B. $-1＜x＜0或x＞3$
C. $-3＜x＜0或x＞1$
D. $x＞3$

B

8. (2025·东部新区)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,$BA⊥y$轴于点B,反比例函数$y= \frac{k}{x}(x＞0)$的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若$\triangle OAB$的面积为3,则k的值为()

A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. 2
D. 3

D

9. (2022·乐山)如图,已知直线$l:y= x+4与反比例函数y= \frac{k}{x}(x＜0)的图象交于点A(-1,n)$,直线$l'$经过点A,且与l关于直线$x= -1$对称。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积。

[解]∵点$ A(-1,n) $在直线$ l:y = x + 4 $上，∴$ n = -1 + 4 = 3 $，∴$ A(-1,3) $。∵点$ A $在反比例函数$ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $的图象上，∴$ k = -3 $，∴反比例函数的解析式为$ y = -\frac{3}{x} $。
(2)如图，易知直线$ l:y = x + 4 $与$ x $轴和$ y $轴的交点分别为$ B(-4,0) $，$ C(0,4) $，∵直线$ l' $经过点$ A $，且与$ l $关于直线$ x = -1 $对称，∴直线$ l' $与$ x $轴的交点为$ E(2,0) $。设$ l':y = ax + b $，则$ \begin{cases} 3 = -a + b \\ 0 = 2a + b \end{cases} $，解得$ \begin{cases} a = -1 \\ b = 2 \end{cases} $，∴$ l':y = -x + 2 $，∴$ l' $与$ y $轴的交点为$ D(0,2) $，∴阴影部分的面积$ = \triangle BOC $的面积$ - \triangle ACD $的面积$ = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 - \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 7 $。

10. (2024·德阳)如图,一次函数$y= -2x+2的图象与反比例函数y= \frac{k}{x}(x＜0)的图象交于点A(-1,m)$。
(1)求m的值和反比例函数$y= \frac{k}{x}$的解析式；
(2)将直线$y= -2x+2$向下平移h个单位长度$(h＞0)后得直线y= ax+b$,若直线$y= ax+b与反比例函数y= \frac{k}{x}(x＜0)的图象的交点为B(n,2)$,求h的值,并结合图象求不等式$\frac{k}{x}＜ax+b$的解集。

[解](1)∵点$ A(-1,m) $在一次函数$ y = -2x + 2 $的图象上，∴$ m = -2 \times (-1) + 2 = 4 $，∴$ A(-1,4) $。∵点$ A $在反比例函数$ y = \frac{k}{x} $的图象上，∴$ k = -4 $，∴反比例函数的解析式为$ y = -\frac{4}{x} $。
(2)∵点$ B(n,2) $在反比例函数$ y = -\frac{4}{x} $的图象上，∴$ 2 = -\frac{4}{n} $，解得$ n = -2 $，∴$ B(-2,2) $。将直线$ y = -2x + 2 $向下平移$ h $个单位长度得到直线$ y = -2x + 2 - h $，∴点$ B(-2,2) $在直线$ y = -2x + 2 - h $上，∴$ 2 = -2 \times (-2) + 2 - h $，解得$ h = 4 $。根据函数图象及交点坐标可知，不等式$ \frac{k}{x} ＜ ax + b $的解集为$ x ＜ -2 $。

11. (2023·金牛)如图,一次函数$y_1= k_1x+b_1的图象与反比例函数y_2= \frac{k_2}{x}的图象相交于A(5,m)$,$B(-1,n)$两点。当$y_1＞y_2$时,自变量x的取值范围是____。

$ -1 ＜ x ＜ 0 $或$ x ＞ 5 $