登录
13. 已知$ a+b= 8 $,$ a^{2} b^{2}= 4 $,则$ \frac{a^{2}+b^{2}}{2}-a b= $______.
答案
28 或 36
14. 已知$ P= 3 x y-8 x+1 $,$ Q= x-2 x y-2 $,当$ x \neq 0 $时,$ 3 P-2 Q= 7 $恒成立,则$ y $的值为______.
答案
2
15. $ 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right) …\left(2^{32}+1\right)+1 $的个位上的数字是______.
答案
6
16. 分解因式：$ x^{2}-120 x+3456 $.
分析：由于常数项数值较大,则常采用将$ x^{2}-120 x $变形为差的平方的形式进行分解,这样简便易行.
解：$ x^{2}-120 x+3456 $
$ =x^{2}-2 × 60 x+3600-3600+3456 $
$ =(x-60)^{2}-144 $
$ =(x-60+12)(x-60-12) $
$ =(x-48)(x-72) $.
请你按照上面的方法分解因式：$ x^{2}+86 x-651= $______.
分析：由于常数项数值较大,则常采用将$ x^{2}-120 x $变形为差的平方的形式进行分解,这样简便易行.
解：$ x^{2}-120 x+3456 $
$ =x^{2}-2 × 60 x+3600-3600+3456 $
$ =(x-60)^{2}-144 $
$ =(x-60+12)(x-60-12) $
$ =(x-48)(x-72) $.
请你按照上面的方法分解因式：$ x^{2}+86 x-651= $______.
答案
$(x + 93)(x - 7)$
17. (8分)计算：
(1)$ 4 x^{2}+2 y-3 x y+7+3 y-8 x^{2}-2 $；
(2)$ 5 x\left(x^{2}+2 x+1\right)-(2 x+3)(x-5) $；
(3)$ \left(6 m^{2} n-6 m^{2} n^{2}-3 m^{2}\right) ÷\left(-3 m^{2}\right) $；
(4)$ (a+b)(a-b)+\left(4 a b^{3}-8 a^{2} b^{2}\right) ÷(4 a b) $.
(1)$ 4 x^{2}+2 y-3 x y+7+3 y-8 x^{2}-2 $；
(2)$ 5 x\left(x^{2}+2 x+1\right)-(2 x+3)(x-5) $；
(3)$ \left(6 m^{2} n-6 m^{2} n^{2}-3 m^{2}\right) ÷\left(-3 m^{2}\right) $；
(4)$ (a+b)(a-b)+\left(4 a b^{3}-8 a^{2} b^{2}\right) ÷(4 a b) $.
答案
(1) $-4x^{2}-3xy + 5y + 5$ (2) $5x^{3}+8x^{2}+12x + 15$
(3) $-2n + 2n^{2}+1$ (4) $a^{2}-2ab$
(3) $-2n + 2n^{2}+1$ (4) $a^{2}-2ab$
18. (10分)分解因式：
(1)$ 16 x^{2}-4 y^{2} $；
(2)$ 4 x^{2}+4 x+1 $；
(3)$ (a-3)^{2}-6(a-3)+9 $；
(4)$ m^{2}(x-y)+n^{2}(y-x) $；
(5)$ \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}-4 x^{2} y^{2} $.
(1)$ 16 x^{2}-4 y^{2} $；
(2)$ 4 x^{2}+4 x+1 $；
(3)$ (a-3)^{2}-6(a-3)+9 $；
(4)$ m^{2}(x-y)+n^{2}(y-x) $；
(5)$ \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}-4 x^{2} y^{2} $.
答案
(1) $4(2x + y)(2x - y)$ (2) $(2x + 1)^{2}$ (3) $(a - 6)^{2}$
(4) $(x - y)(m + n)(m - n)$ (5) $(x - y)^{2}(x + y)^{2}$
(4) $(x - y)(m + n)(m - n)$ (5) $(x - y)^{2}(x + y)^{2}$
