17. 某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁$5$年,$5年期满后由开发商以比原商铺标价高20\%$的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的$10\%$．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,$2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10\%$,但要缴纳租金的$10\%$作为管理费用．
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案,$5$年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率$ = \frac{投资收益}{实际投资额}×100\%$)
(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么$5年后两人获得的收益将相差5$万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

(1) 设商铺标价为 $x$ 万元，按方案一购买，则可获投资收益为 $(120\% - 1)\cdot x + x\cdot 10\%×5 = 0.7x$，投资收益率为 $\frac{0.7x}{x}×100\% = 70\%$；按方案二购买，则可获投资收益为 $(120\% - 0.85)\cdot x + x\cdot 10\%×(1 - 10\%)×3 = 0.62x$，投资收益率为 $\frac{0.62x}{0.85x}×100\% \approx 72.9\%$。$\because 70\% ＜ 72.9\%$，
$\therefore$ 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。
(2) 由题意，得 $0.7x - 0.62x = 5$，解得 $x = 62.5$，
$\therefore 0.85x = 0.85×62.5 = 53.125$（万元）。
故甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元。

18. 如图,直线$l_1:y = x + 1与直线l_2:y = mx + n相交于点P(1,b)$．
(1)求$b$的值．
(2)不解关于$x$,$y的方程组\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n,\end{cases}$请你直接写出它的解．
(3)直线$l_3:y = nx + m是否也经过点P$？请说明理由．

(1) 把 $P(1,b)$ 代入 $y = x + 1$，得 $b = 1 + 1 = 2$。
(2) 由 (1) 得 $P(1,2)$，所以方程组 $\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$
(3) 直线 $l_{3}:y = nx + m$ 经过点 $P$。理由如下：
因为 $y = mx + n$ 经过点 $P(1,2)$，所以 $m + n = 2$。又当 $x = 1$ 时，$y = nx + m = n + m = 2$，所以直线 $y = nx + m$ 也经过点 $P$。