三、解答题
9. 解下列方程：
(1)$x^2 + 2x - 3 = 0$；
(2)$3x(x - 1) = 2(1 - x)$。

解：（1）原方程可变形为$(x - 1)(x + 3)=0，$ 所以$x - 1 = 0$或$x + 3 = 0，$ 解得$x_1 = 1，$$x_2 = - 3。$ ; 解：（2）移项，得$3x(x - 1)-2(1 - x)=0，$ 提公因式$(x - 1)，$得$(x - 1)(3x + 2)=0，$ 所以$x - 1 = 0$或$3x + 2 = 0，$ 解得$x_1 = 1，$$x_2 = -\frac{2}{3}。$

10. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3. 随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球.
(1)第二次摸到1号小球的概率是______.
(2)求两次摸出的小球标号和为3的概率.

$\frac{1}{3}$ ; $解：列表如下： $$共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号和为3的结果有(1,2)，(2,1)，$共2种，所以两次摸出的小球标号和为3的概率为$\frac{2}{9}。$ ;

11. 某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：
信息 1:2025 年计划将 100 亩的土地全部种植甲、乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于 20 亩，乙种蔬菜种植面积不少于 50 亩.
信息 2:甲种蔬菜每亩种植成本 y(单位:元)与其种植面积 x(单位:亩)之间满足函数关系为：$y=\frac{1}{2}x+10$，乙种蔬菜每亩种植成本为 50 元.
根据以上信息回答下列问题：
(1)若甲种蔬菜每亩种植成本 30 元，求乙种蔬菜总种植成本.
(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，可使甲、乙两种蔬菜总种植成本为 4 272 元？

解：（1）根据题意，得$y=\frac{1}{2}x + 10 = 30，$ 解得$x = 40，$符合题意， $100 - x = 100 - 40 = 60，$ $50×60 = 3000$（元）。 答：乙种蔬菜总种植成本为3000元。
（2）根据题意可知，甲种蔬菜种植面积为$x$亩，则乙种蔬菜种植面积为$(100 - x)$亩， 根据题意，得$(\frac{1}{2}x + 10)x + 50(100 - x)=4272，$ 整理，得$x^2 - 80x + 1456 = 0，$ 解得$x_1 = 28，$$x_2 = 52，$ 当$x = 28$时，$100 - x = 72，$符合题意； 当$x = 52$时，$100 - x = 48，$不符合题意，舍去。 答：甲种蔬菜种植面积为28亩，乙种蔬菜种植面积为72亩，可使甲、乙两种蔬菜总种植成本为4272元。

12. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径作$\odot O$交$BC$于点$D$,交$CA$的延长线于点$E$,连接$BE$,过点$D$作$DF ⊥ AC$,垂足为$F$.
(1)求证:$DF$是$\odot O$的切线.
(2)已知$DF=6$,$AE=5$,求$\odot O$的半径.

解：（1）如图，连接$OD。$ 因为$AB = AC，$所以$\angle ABC=\angle C。$ 因为$OB = OD，$所以$\angle ABC = \angle ODB，$ 所以$\angle C = \angle ODB，$所以$OD// AC。$ 因为$DF\perp AC，$所以$DF\perp OD。$ 因为$OD$是$\odot O$的半径，所以$DF$是$\odot O$的切线。 （2）如图，连接$AD。$ 因为$AB$为$\odot O$的直径，所以$\angle BEA=\angle ADB = 90^{\circ}，$ 所以$\angle BEA=\angle DFC，$所以$BE// DF。$ 因为$AB = AC，$所以$BD = CD，$ 所以$DF$是$\triangle BCE$的中位线，所以$BE = 2DF = 2×6 = 12。$ 因为$AE = 5，$所以在$Rt\triangle ABE$中，$AB=\sqrt{BE^{2}+AE^{2}} = 13，$ 所以$\odot O$的半径为$\frac{13}{2}。$ ;