8. 如图，AB为$\odot O$的直径，PB、PC分别与$\odot O$相切于点B、C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交$\odot O$于点D.若$CD=PB=2\sqrt{3}$，则BE的长为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

C

9. 如图，PA、PB切$\odot O$于点A、B，点E在$\odot O$上，过点E作$\odot O$的切线，分别交PA、PB于点C、D. 若$∠ P=70°$，则$∠ COD$的度数为______.

55°

10. 如图，$\odot O$是四边形$ABCD$的内切圆，连接$AO$、$BO$、$CO$、$DO$，记$△ AOD$、$△ AOB$、$△ COB$、$△ DOC$的面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$、$S_4$，则$S_1$、$S_2$、$S_3$、$S_4$的数量关系为______。

$S_{1}+S_{3}=S_{2}+S_{4}$

11. 如图，正方形ABCD的边长为4，$\odot O$的半径为1. 若$\odot O$在正方形ABCD内平移（$\odot O$可以与该正方形的边相切），则点A到$\odot O$上的点的距离的最大值为$\underline{\hspace{5em}}$.

$3\sqrt{2}+1$

12. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4 cm,以正方形的一边 BC 为直径在正方形 ABCD 内作半圆,过点 A 作半圆的切线,与半圆相切于点 F,与 DC 相交于点 E,求$△ ADE$的面积.

解: 因为$AE$与$\odot O$相切于点$F，$正方形$ABCD$的边长为$4\mathrm{cm}，$所以$AF = AB = AD = 4\mathrm{cm}，$$EF = EC.$ 设$EF = EC = x\mathrm{cm}，$则$DE=(4 - x)\mathrm{cm}，$$AE=(4 + x)\mathrm{cm}.$ 在$Rt\triangle ADE$中，由勾股定理得$AD^{2}+DE^{2}=AE^{2}，$即$4^{2}+(4 - x)^{2}=(4 + x)^{2}，$ $\begin{aligned}16+(16 - 8x+x^{2})&=16 + 8x+x^{2}\\16+16 - 8x+x^{2}-16 - 8x - x^{2}&=0\\16-16x&=0\\16x&=16\\x&=1\end{aligned}$ 所以$EC = 1\mathrm{cm}，$$DE = 3\mathrm{cm}，$所以$S_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}AD\cdot DE=\frac{1}{2}\times4\times3 = 6(\mathrm{cm}^{2}).$

13. 如图，AB为$\odot O$的直径，PA、PC分别与$\odot O$相切于点A、C，$PQ⊥ PA$，PQ交OC的延长线于点Q.
(1)求证:$OQ=PQ$.
(2)连接BC并延长交PQ于点D，$PA=AB$，且$CQ=6$，求BD的长.

$证明: (1)如图，连接OP. 因为PA、PC分别与\odot O相切于点A、C，所以PA = PC，OA\perp PA. 因为OA = OC，OP = OP，所以\triangle OPA\cong\triangle OPC(SSS)，所以\angle AOP = \angle COP. 因为QP\perp PA，所以QP// BA，所以\angle QPO = \angle AOP，所以\angle QOP = \angle QPO，所以OQ = PQ.$$ (2)设OA = r，则AB = 2r. 又因为PC = PA = AB，所以PC = 2r. 因为OB = OC，所以\angle OBC = \angle OCB. 因为OB// QD，所以\angle QDC = \angle OBC. 因为\angle OCB = \angle QCD，所以\angle QCD = \angle QDC，所以QC = QD = 6. 因为QO = QP，所以OC = DP = r. 因为PC是\odot O的切线，所以OC\perp PC，所以\angle OCP = \angle PCQ = 90^{\circ}. 在Rt\triangle PCQ中，PQ^{2}=PC^{2}+CQ^{2}，即(6 + r)^{2}=(2r)^{2}+6^{2}，$$ \begin{aligned} 36+12r+r^{2}&=4r^{2}+36 \\ 3r^{2}-12r&=0 \\ r^{2}-4r&=0 \\ r(r - 4)&=0 \\ \end{aligned}$$ 解得r = 4或r = 0（舍去），所以OP=\sqrt{OC^{2}+PC^{2}} = 4\sqrt{5}. 因为OB = PD，OB// PD，所以四边形OBDP是平行四边形，所以BD = OP = 4\sqrt{5}.$ ;