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【例2】(1)已知$x^a=5,x^b=1,x^c=25$,求$x^{a+b+c}$的值.
(2)已知$2^n=a,5^n=b,20^n=c$,则$a,b,c$之间有什么等量关系？请说明理由.
(2)已知$2^n=a,5^n=b,20^n=c$,则$a,b,c$之间有什么等量关系？请说明理由.
答案
解:(1) 125.
(2) $a^2b=c$.理由如下：
因为 $20^n=(4×5)^n=4^n · 5^n=(2^n)^2 · 5^n$,
且 $2^n=a,5^n=b,20^n=c$,所以 $a^2b=c$.
(2) $a^2b=c$.理由如下：
因为 $20^n=(4×5)^n=4^n · 5^n=(2^n)^2 · 5^n$,
且 $2^n=a,5^n=b,20^n=c$,所以 $a^2b=c$.
【例3】（新定义题）定义新运算：$a※b = ab + b^2$，则$(2m)※m$的运算结果是
$3m^2$
。答案
$3m^2$
【例4】计算：
(1)$2x^2y · xy - 2x(xy^3 + x^2y^2)$；
(2)$(x-1)(2x-1)-(x+1)^2+1$。
(1)$2x^2y · xy - 2x(xy^3 + x^2y^2)$；
(2)$(x-1)(2x-1)-(x+1)^2+1$。
答案
解:(1) $-2x^2y^3$.
(2) $x^2-5x+1$.
(2) $x^2-5x+1$.
【例5】先化简，再求值：$(x+y)^2 + x(x-2y)$，其中$x=1,y=-2$。
答案
解:原式=$2x^2+y^2$.
当 $x=1,y=-2$ 时,原式=6.
当 $x=1,y=-2$ 时,原式=6.
【例1】若$x^2y=2$，求$(xy)^2 · x^2 + 2x · x^3y^2 - x^6y^3$的值。
答案
4
【例2】已知$a + b = 8$，$a^2b^2 = 4$，求$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab$的值。
答案
$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab$ 的值为 28 或 36.
