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6. 解不等式$\frac{1}{2}x - 4 ＞ 3.5x + 2$，并求出适合不等式的最大整数解。
答案
$x＜-2$,最大整数解为$x=-3$。
解析
【分析】
这是一元一次不等式求解及整数解确定的基础题，解题思路可参照一元一次方程的求解步骤：首先将含未知数的项移到不等式左侧、常数项移到右侧，再合并同类项，随后将未知数系数化为1，注意当未知数系数为负数时，不等号方向要改变，最后在解集中筛选出符合要求的最大整数即可。
【解析】
解：$\frac{1}{2}x - 4 ＞ 3.5x + 2$
1. 移项，得：$\frac{1}{2}x - 3.5x ＞ 2 + 4$
2. 合并同类项，$\frac{1}{2}x=0.5x$，计算得：$-3x ＞ 6$
3. 系数化为1，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＜ -2$
4. 确定最大整数解：小于$-2$的整数有$-3、-4、-5……$，其中最大的整数为$-3$。
【答案】
不等式的解集为$x＜-2$，最大整数解为$x=-3$。
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的性质、不等式的整数解
【点评】
本题考查一元一次不等式的基础求解，易错点为系数化为1时忽略不等号方向的改变，以及确定整数解时误将边界值$-2$算入解集中，解题时可结合数轴辅助判断解集范围和整数解，降低错误率。
【难度系数】
0.7
这是一元一次不等式求解及整数解确定的基础题，解题思路可参照一元一次方程的求解步骤：首先将含未知数的项移到不等式左侧、常数项移到右侧，再合并同类项，随后将未知数系数化为1，注意当未知数系数为负数时，不等号方向要改变，最后在解集中筛选出符合要求的最大整数即可。
【解析】
解：$\frac{1}{2}x - 4 ＞ 3.5x + 2$
1. 移项，得：$\frac{1}{2}x - 3.5x ＞ 2 + 4$
2. 合并同类项，$\frac{1}{2}x=0.5x$，计算得：$-3x ＞ 6$
3. 系数化为1，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＜ -2$
4. 确定最大整数解：小于$-2$的整数有$-3、-4、-5……$，其中最大的整数为$-3$。
【答案】
不等式的解集为$x＜-2$，最大整数解为$x=-3$。
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的性质、不等式的整数解
【点评】
本题考查一元一次不等式的基础求解，易错点为系数化为1时忽略不等号方向的改变，以及确定整数解时误将边界值$-2$算入解集中，解题时可结合数轴辅助判断解集范围和整数解，降低错误率。
【难度系数】
0.7
7. 某个 U 盘的存储容量还剩 580 MB，现要在这个 U 盘中存入一批文件，若平均每个文件的大小为 17 MB，则这个 U 盘至多还能存放多少个文件？
答案
设该 U 盘还能存放 $x$ 个文件,由题意,得 $17x≤580$,解得 $x≤34\frac{2}{17}$。因为 $x$ 为整数,所以该 U 盘至多还能存放 34 个文件。
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题首先要明确题目中的不等关系：存放x个文件的总大小不能超过U盘剩余的存储容量。首先设可存放文件的个数为x，用含x的式子表示出所有文件的总大小，对照不等关系列出不等式，求解不等式后，注意文件个数必须为正整数，因此要取解集中的最大正整数，这里不能用四舍五入，剩余空间不足存1个文件时要舍去余数。
【解析】
解：设该U盘还能存放$x$个文件。
根据题意，文件总大小不能超过剩余容量，可列不等式：
$17x ≤ 580$
解不等式得：$x ≤ 34\frac{2}{17}$
由于$x$表示文件个数，必须为非负整数，因此$x$的最大取值为34。
【答案】
34个
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确提取题干中的不等关系建立不等式，解题时要注意结合实际场景对解的结果进行合理取舍，本题需采用去尾法取整数解，避免误将结果四舍五入得到35的错误。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题首先要明确题目中的不等关系：存放x个文件的总大小不能超过U盘剩余的存储容量。首先设可存放文件的个数为x，用含x的式子表示出所有文件的总大小，对照不等关系列出不等式，求解不等式后，注意文件个数必须为正整数，因此要取解集中的最大正整数，这里不能用四舍五入，剩余空间不足存1个文件时要舍去余数。
【解析】
解：设该U盘还能存放$x$个文件。
根据题意，文件总大小不能超过剩余容量，可列不等式：
$17x ≤ 580$
解不等式得：$x ≤ 34\frac{2}{17}$
由于$x$表示文件个数，必须为非负整数，因此$x$的最大取值为34。
【答案】
34个
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确提取题干中的不等关系建立不等式，解题时要注意结合实际场景对解的结果进行合理取舍，本题需采用去尾法取整数解，避免误将结果四舍五入得到35的错误。
【难度系数】
0.85
8. 对于任意实数$a,b$,定义一种运算:$a★b=ab+a+b+1$。例如,$2★5=2×5+2+5+1=18$。请根据上述给出的定义解不等式$3★x＞2$。
答案
根据题意列不等式 $3x+3+x+1＞2$,解得 $x＞-\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的新运算“★”的计算规则：$a★b=ab+a+b+1$。求解不等式$3★x＞2$时，第一步把$a=3$、$b=x$代入新运算公式，将$3★x$转化为常规的含$x$的代数式，即可得到一元一次不等式，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤解一元一次不等式即可。
【解析】
根据新定义的运算规则，可得：
$3★x=3x+3+x+1$
因此原不等式转化为：
$3x+3+x+1＞2$
合并同类项，得：
$4x+4＞2$
移项计算，得：
$4x＞-2$
不等式两边同时除以4（正数，不等号方向不变），得：
$x＞-\frac{1}{2}$
【答案】
$x＞-\frac{1}{2}$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法
【点评】
本题核心是将新定义运算转化为熟悉的代数运算，只要正确理解新运算规则，再结合一元一次不等式的常规解法就能顺利求解，计算时注意移项变号、系数化为1时不等号的方向规则即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解题目给出的新运算“★”的计算规则：$a★b=ab+a+b+1$。求解不等式$3★x＞2$时，第一步把$a=3$、$b=x$代入新运算公式，将$3★x$转化为常规的含$x$的代数式，即可得到一元一次不等式，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤解一元一次不等式即可。
【解析】
根据新定义的运算规则，可得：
$3★x=3x+3+x+1$
因此原不等式转化为：
$3x+3+x+1＞2$
合并同类项，得：
$4x+4＞2$
移项计算，得：
$4x＞-2$
不等式两边同时除以4（正数，不等号方向不变），得：
$x＞-\frac{1}{2}$
【答案】
$x＞-\frac{1}{2}$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法
【点评】
本题核心是将新定义运算转化为熟悉的代数运算，只要正确理解新运算规则，再结合一元一次不等式的常规解法就能顺利求解，计算时注意移项变号、系数化为1时不等号的方向规则即可。
【难度系数】
0.8
