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8. 教材图片改编 如图，$A_1B_1$是线段AB在投影面P上的正投影，$AB=20 cm$，$\angle ABB_1=70°$，则投影$A_1B_1$的长为 (
A.$20 \sin70° cm$
B.$20 \cos70° cm$
C.$20 \tan70° cm$
D.$\frac{20}{\sin70°} cm$
A
)A.$20 \sin70° cm$
B.$20 \cos70° cm$
C.$20 \tan70° cm$
D.$\frac{20}{\sin70°} cm$
答案
8.A
解析
过点$A$作$AC \perp BB_1$于点$C$，则四边形$AA_1B_1C$为矩形，所以$A_1B_1 = AC$。
在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 70°$，$AB = 20\ cm$，$\cos\angle ABC=\frac{AC}{AB}$，即$AC = AB\cos70°$。
因此$A_1B_1=20\cos70°\ cm$。
B
在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 70°$，$AB = 20\ cm$，$\cos\angle ABC=\frac{AC}{AB}$，即$AC = AB\cos70°$。
因此$A_1B_1=20\cos70°\ cm$。
B
9. 〔武汉模拟〕某几何体的俯视图如图所示，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 (
A
)答案
9.A
10. 〔成都市〕如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m. 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 (
A.2 m
B.4 m
C.6 m
D.8 m
B
)A.2 m
B.4 m
C.6 m
D.8 m
答案
10.B
解析
设树的高度为$h$米，A时影长为$2$米，B时影长为$8$米，两次日照光线互相垂直。
根据题意，树、A时影子、A时光线构成直角三角形，树、B时影子、B时光线构成直角三角形，且两光线垂直，可将两个直角三角形拼成一个大直角三角形，两直角边分别为$2$米和$8$米，树高$h$为斜边上的高。
由直角三角形面积公式：$\frac{1}{2}×2×8=\frac{1}{2}×\sqrt{2^{2}+8^{2}}× h$，解得$h = \frac{16}{\sqrt{68}}=\frac{16}{2\sqrt{17}}=\frac{8}{\sqrt{17}}$（此方法错误，重新分析）。
正确方法：设树底为$O$，A时影子端点为$C$，B时影子端点为$D$，则$OC=2$，$OD=8$，$OA=h$，$AC\perp AD$。
因为$\angle ACO=\angle ADO=90^{\circ}$，$\angle CAD=90^{\circ}$，所以$\angle OAC+\angle OAD=90^{\circ}$，$\angle OAD+\angle ADO=90^{\circ}$，故$\angle OAC=\angle ADO$，则$\triangle ACO\sim\triangle ODA$。
所以$\frac{OC}{OA}=\frac{OA}{OD}$，即$OA^{2}=OC× OD=2×8=16$，$OA = 4$。
答案：B
根据题意，树、A时影子、A时光线构成直角三角形，树、B时影子、B时光线构成直角三角形，且两光线垂直，可将两个直角三角形拼成一个大直角三角形，两直角边分别为$2$米和$8$米，树高$h$为斜边上的高。
由直角三角形面积公式：$\frac{1}{2}×2×8=\frac{1}{2}×\sqrt{2^{2}+8^{2}}× h$，解得$h = \frac{16}{\sqrt{68}}=\frac{16}{2\sqrt{17}}=\frac{8}{\sqrt{17}}$（此方法错误，重新分析）。
正确方法：设树底为$O$，A时影子端点为$C$，B时影子端点为$D$，则$OC=2$，$OD=8$，$OA=h$，$AC\perp AD$。
因为$\angle ACO=\angle ADO=90^{\circ}$，$\angle CAD=90^{\circ}$，所以$\angle OAC+\angle OAD=90^{\circ}$，$\angle OAD+\angle ADO=90^{\circ}$，故$\angle OAC=\angle ADO$，则$\triangle ACO\sim\triangle ODA$。
所以$\frac{OC}{OA}=\frac{OA}{OD}$，即$OA^{2}=OC× OD=2×8=16$，$OA = 4$。
答案：B
11. 设题新角度 开放性试题 请写出一个三视图相同的几何体：
正方体(答案不唯一)
.答案
11.正方体(答案不唯一)
12. 中华优秀传统文化情境 手影戏 早在1000多年前的宋代，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在.诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事.如图，手影戏中的手影属于
中心投影
(选填“平行投影”或“中心投影”).答案
12.中心投影
13. 〔成都模拟〕如图，已知路灯离地面的高度$AB$为4.8 m，身高为1.6 m的小明站在$D$处的影长$DC$为2 m，那么此时小明与$AB$的距离$BD$为
4
m.答案
13.4 [解析]由题可得DE//AB.
∴△CDE∽△CBA.
∴$\frac{CD}{CB}=\frac{DE}{AB}$，即$\frac{2}{CB}=\frac{1.6}{4.8}$.
∴CB = 6m.
∴BD = CB - CD = 4m.
∴△CDE∽△CBA.
∴$\frac{CD}{CB}=\frac{DE}{AB}$，即$\frac{2}{CB}=\frac{1.6}{4.8}$.
∴CB = 6m.
∴BD = CB - CD = 4m.
14. 〔武汉市〕运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑，它的主视图如图所示，其中$AB$为8 cm，小坑的最大深度为3 cm，则该铅球的半径为
$\frac{25}{6}$
cm.答案
14.$\frac{25}{6}$ [解析]如图，过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C.
∴AD = BD = $\frac{1}{2}$AB = 4cm，CD = 3cm.设⊙O的半径为r cm，则OD = OC - CD = (r - 3)cm.在Rt△OAD中，AD² + OD² = OA²，即$4^2+(r - 3)^2 = r^2$.解得r = $\frac{25}{6}$.
∴该铅球的半径为$\frac{25}{6}$cm.
15. 由几个相同的小正方体搭成的立体图形的三视图如图所示，则该立体图形中小正方体共有
9个
.答案
15.9个
