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(1)在一个比例中,两个内项分别是$x$和$\frac{1}{x}$（$x$不为0）,其中一个外项是$2\frac{2}{5}$,另一个外项是(
$\frac{5}{12}$
)。答案
$\frac{5}{12}$
【解析】两个内项的积是$x × \frac{1}{x}=1$,另一个外项是 $1 ÷ 2\frac{2}{5}=\frac{5}{12}$。
【解析】两个内项的积是$x × \frac{1}{x}=1$,另一个外项是 $1 ÷ 2\frac{2}{5}=\frac{5}{12}$。
(2)已知三个数4、2和5，再添上一个数就能组成比例，则这个数最大是(
10
)，最小是(1.6
)。答案
10 1.6
【解析】这个数最大为两个较大数的积除以最小的数,即 $4 × 5 ÷ 2=10$,这个数最小为两个较小数的积除以最大的数,即 $2 × 4 ÷ 5=1.6$。
【解析】这个数最大为两个较大数的积除以最小的数,即 $4 × 5 ÷ 2=10$,这个数最小为两个较小数的积除以最大的数,即 $2 × 4 ÷ 5=1.6$。
2.根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。
24:()=3:8
():1.6=2:4.8
$\frac{3}{4}:\frac{5}{12}=( ):\frac{2}{3}$
$\frac{0.6}{16}=1.5:( )$
24:()=3:8
():1.6=2:4.8
$\frac{3}{4}:\frac{5}{12}=( ):\frac{2}{3}$
$\frac{0.6}{16}=1.5:( )$
答案
64 $\frac{2}{3}$ $\frac{6}{5}$ 40
(1) 跨学科 五常大米 五常大米经历较长的生长周期，包括催芽期、苗期、拔节期和孕穗期。这种较长的生长周期使得五常大米积累了更多的营养物质和独特的口感。张阿姨买了两袋五常大米，第二袋比第一袋重18千克，第一袋大米质量的$\frac{1}{4}$等于第二袋大米质量的$\frac{2}{11}$。第一袋大米重(
A.48
B.66
C.50
D.60
A
)千克，第二袋大米重(B
)千克。A.48
B.66
C.50
D.60
答案
A B
【解析】先根据题目中的等量关系“第一袋大米质量的$\frac{1}{4}$等于第二袋大米质量的$\frac{2}{11}$”,结合比例的基本性质,推导出第一袋和第二袋大米质量的比是$\frac{2}{11}:\frac{1}{4}=8:11$;再根据两袋大米的质量差18千克,求出每份对应的质量为 $18÷(11-8)=6$(千克),最后分别算出第一袋大米的质量为 $6 × 8=48$(千克),第二袋大米的质量为 $6 × 11=66$(千克)。
【解析】先根据题目中的等量关系“第一袋大米质量的$\frac{1}{4}$等于第二袋大米质量的$\frac{2}{11}$”,结合比例的基本性质,推导出第一袋和第二袋大米质量的比是$\frac{2}{11}:\frac{1}{4}=8:11$;再根据两袋大米的质量差18千克,求出每份对应的质量为 $18÷(11-8)=6$(千克),最后分别算出第一袋大米的质量为 $6 × 8=48$(千克),第二袋大米的质量为 $6 × 11=66$(千克)。
(2)如图,一个大长方形被分成四个小长方形,其中三个小长方形的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和5平方厘米,涂色部分的面积是(
A.$\frac{40}{3}$
B.$\frac{20}{3}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$\frac{5}{3}$
C
)平方厘米。A.$\frac{40}{3}$
B.$\frac{20}{3}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$\frac{5}{3}$
答案
C
【解析】观察图形可知,面积为 $8\ \mathrm{cm}^2$ 和 $6\ \mathrm{cm}^2$ 的两个小长方形宽相等,根据“长方形宽相等时,它们的面积比等于长的比,即 $8:6$。涂色三角形所在的长方形与面积为 $5\ \mathrm{cm}^2$ 的小长方形宽也相等,且它们的长分别与前两个长方形的长对应相等,因此这两个长方形的面积比也为 $8:6$,由此列出比例:$8:6=(2 × 涂色面积):5$。根据比例的基本性质求出涂色面积为$\frac{10}{3}\ \mathrm{cm}^2$。
【解析】观察图形可知,面积为 $8\ \mathrm{cm}^2$ 和 $6\ \mathrm{cm}^2$ 的两个小长方形宽相等,根据“长方形宽相等时,它们的面积比等于长的比,即 $8:6$。涂色三角形所在的长方形与面积为 $5\ \mathrm{cm}^2$ 的小长方形宽也相等,且它们的长分别与前两个长方形的长对应相等,因此这两个长方形的面积比也为 $8:6$,由此列出比例:$8:6=(2 × 涂色面积):5$。根据比例的基本性质求出涂色面积为$\frac{10}{3}\ \mathrm{cm}^2$。
（3）新情境 养老金 我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。王阿姨、李阿姨两人计划用相同的年数分别缴纳养老金20万元和15万元。王阿姨计划每年比李阿姨多缴纳养老金0.5万元。若李阿姨每年缴纳养老金x万元，则根据题意可列出比例为（
A.$15:(x+0.5)=20:x$
B.$15:(x-0.5)=20:x$
C.$20:(x+0.5)=15:x$
D.$15:x=20:(x-0.5)$
C
）。A.$15:(x+0.5)=20:x$
B.$15:(x-0.5)=20:x$
C.$20:(x+0.5)=15:x$
D.$15:x=20:(x-0.5)$
答案
C
【解析】先确定等量关系:王阿姨和李阿姨缴纳养老金的年数相同,而年数$=$总缴纳金额$÷$每年缴纳金额。已知李阿姨每年缴纳 $x$ 万元,王阿姨每年比李阿姨多缴纳 0.5 万元,因此王阿姨每年缴纳$(x+0.5)$万元。根据年数相同及比例的意义,将两个相等的除法算式转化为比例,即 $20:(x+0.5)=15:x$。
【解析】先确定等量关系:王阿姨和李阿姨缴纳养老金的年数相同,而年数$=$总缴纳金额$÷$每年缴纳金额。已知李阿姨每年缴纳 $x$ 万元,王阿姨每年比李阿姨多缴纳 0.5 万元,因此王阿姨每年缴纳$(x+0.5)$万元。根据年数相同及比例的意义,将两个相等的除法算式转化为比例,即 $20:(x+0.5)=15:x$。
4. 实验班原创 运算能力 我国多个快递公司推出的次日达服务，使网购更加便捷。甲、乙两快递公司仓库的快递件数比是3：7，甲快递公司运进90件，乙快递公司运出40件后，甲、乙两快递公司仓库的快递件数比是3：5。甲、乙两快递公司原来各有多少件快递？
答案
设甲快递公司原来有 $3x$ 件快递,则乙快递公司原来有 $7x$ 件快递。
$(3x+90):(7x-40)=3:5 \quad x=95$
甲快递公司:$3 × 95=285$(件)
乙快递公司:$7 × 95=665$(件)
【解析】设甲快递公司原来有 $3x$ 件快递,则乙快递公司原来有 $7x$ 件快递,甲快递公司运进 90 件快递,乙快递公司运出 40 件快递后,甲、乙两快递公司堆放快递的件数分别是$(3x+90)$件、$(7x-40)$件,根据此时甲、乙两快递公司仓库的快递件数比是 $3:5$,列比例解答。
$(3x+90):(7x-40)=3:5 \quad x=95$
甲快递公司:$3 × 95=285$(件)
乙快递公司:$7 × 95=665$(件)
【解析】设甲快递公司原来有 $3x$ 件快递,则乙快递公司原来有 $7x$ 件快递,甲快递公司运进 90 件快递,乙快递公司运出 40 件快递后,甲、乙两快递公司堆放快递的件数分别是$(3x+90)$件、$(7x-40)$件,根据此时甲、乙两快递公司仓库的快递件数比是 $3:5$,列比例解答。
5. 实验班原创 几何直观 右下图中三角形(涂色部分)的面积和正方形面积的比是4：9。正方形的边长是6 cm，三角形AB边的长是多少厘米？
答案
$6 × 6 × \frac{4}{9}=16(\mathrm{cm}^2) \quad 16 × 2 ÷ 6=\frac{16}{3}(\mathrm{cm})$
【解析】三角形 $ABC$ 的面积是正方形面积的$\frac{4}{9}$,即 $6 × 6 × \frac{4}{9}=16(\mathrm{cm}^2)$,再根据三角形的高$=$面积$× 2 ÷$底,求出 $AB=16 × 2 ÷ 6=\frac{16}{3}(\mathrm{cm})$。
【解析】三角形 $ABC$ 的面积是正方形面积的$\frac{4}{9}$,即 $6 × 6 × \frac{4}{9}=16(\mathrm{cm}^2)$,再根据三角形的高$=$面积$× 2 ÷$底,求出 $AB=16 × 2 ÷ 6=\frac{16}{3}(\mathrm{cm})$。
