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(1)一颗小石子投到平静的水中，水波大约扩散5米；一片落叶掉到水中，水波大约扩散1米。小石子产生的水波面积是落叶的（
25
）倍。答案
25
【解析】小石子产生的水波半径是一片落叶产生的水波半径的5倍，所以小石子产生的水波面积是一片落叶产生的水波面积的5²=25倍。
【解析】小石子产生的水波半径是一片落叶产生的水波半径的5倍，所以小石子产生的水波面积是一片落叶产生的水波面积的5²=25倍。
(2)在周长为20厘米的正方形内剪去一个最大的圆，这个圆的直径是(
5
)厘米，面积是(19.625
)平方厘米，剩下的面积是(5.375
)平方厘米；在周长为16厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是(4
)厘米。答案
5 19.625 5.375 4
【解析】圆的直径就是正方形的边长，即20÷4=5(厘米)，根据直径求出面积为3.14×(5÷2)²=19.625(平方厘米)，余下的面积就是正方形的面积减去圆的面积，即5²−19.625=5.375(平方厘米)；在正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径就是正方形的边长，即16÷4=4(厘米)。
【解析】圆的直径就是正方形的边长，即20÷4=5(厘米)，根据直径求出面积为3.14×(5÷2)²=19.625(平方厘米)，余下的面积就是正方形的面积减去圆的面积，即5²−19.625=5.375(平方厘米)；在正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径就是正方形的边长，即16÷4=4(厘米)。
(3)一个圆的半径是3厘米，将半径增加2厘米，它的周长将增加(
12.56
)厘米，面积将增加(50.24
)平方厘米。答案
12.56 50.24
【解析】先求出半径增加2厘米后圆的周长和面积，再求差，列式为3.14×(3+2)×2−3.14×3×2=12.56(厘米)，3.14×(3+2)²−3.14×3²=50.24(平方厘米)。
【解析】先求出半径增加2厘米后圆的周长和面积，再求差，列式为3.14×(3+2)×2−3.14×3×2=12.56(厘米)，3.14×(3+2)²−3.14×3²=50.24(平方厘米)。
(1)我国古代的数学著作《周髀算经》中记载“周三径一”。下面对“周三径一”理解正确的是(
A.同一个圆中,直径大约是半径的3倍
B.同一个圆中,周长大约是直径的3倍
C.同一个圆中,周长大约是半径的3倍
D.同一个圆中,面积大约是直径的3倍
B
)。A.同一个圆中,直径大约是半径的3倍
B.同一个圆中,周长大约是直径的3倍
C.同一个圆中,周长大约是半径的3倍
D.同一个圆中,面积大约是直径的3倍
答案
B
【解析】根据所学知识可知，同一个圆中，周长大约是直径的3倍。
【解析】根据所学知识可知，同一个圆中，周长大约是直径的3倍。
(2)右图中直角三角形的面积是4平方厘米，那么圆的面积是(
A.$2π$
B.$4π$
C.$8π$
D.$16π$
C
)平方厘米。A.$2π$
B.$4π$
C.$8π$
D.$16π$
答案
C
【解析】设圆的半径为r，则三角形的面积为r²÷2=4，由此可知r²=8，故圆的面积为π×r²=π×8=8π。
【解析】设圆的半径为r，则三角形的面积为r²÷2=4，由此可知r²=8，故圆的面积为π×r²=π×8=8π。
(3)如下图,从甲地走到乙地有两条路可走,走哪条路近一些？(
A.①号
B.②号
C.一样近
D.无法确定
B
)。A.①号
B.②号
C.一样近
D.无法确定
答案
B
【解析】因为大圆的直径等于两个小圆的直径和，所以大圆的周长等于两个小圆的周长和，大圆周长的一半也等于两个小圆周长一半的和，但是②号路线的直线部分比曲线部分短，所以②号路更近。
【解析】因为大圆的直径等于两个小圆的直径和，所以大圆的周长等于两个小圆的周长和，大圆周长的一半也等于两个小圆周长一半的和，但是②号路线的直线部分比曲线部分短，所以②号路更近。
(4)已知一个扇形的面积等于100平方厘米，现将它的圆心角扩大为原来的2倍，而将它的半径缩小为原来的一半，这样所得的扇形的面积是(
A.25
B.50
C.100
D.200
B
)平方厘米。A.25
B.50
C.100
D.200
答案
B
【解析】由题意可知，半径缩小为原来的一半，那么扇形面积就缩小为原来的$\frac{1}{4}$；圆心角扩大为原来的2倍，扇形面积就扩大为原来的2倍。这样所得扇形的面积缩小为原来的$\frac{1}{2}$，即100÷2=50(平方厘米)。
【解析】由题意可知，半径缩小为原来的一半，那么扇形面积就缩小为原来的$\frac{1}{4}$；圆心角扩大为原来的2倍，扇形面积就扩大为原来的2倍。这样所得扇形的面积缩小为原来的$\frac{1}{2}$，即100÷2=50(平方厘米)。
3.计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：分米）
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)$3.14×(7^2−4^2)=103.62$(平方分米)
(2)$(6+4)÷2=5$(分米)
$6÷2=3$(分米) $4÷2=2$(分米)
$3.14×5^2÷2−3.14×3^2÷2−3.14×2^2÷2=18.84$(平方分米)
【解析】(1)圆环的面积＝大圆的面积−小圆的面积。(2)用大半圆的面积减去两个空白小半圆的面积。
(2)$(6+4)÷2=5$(分米)
$6÷2=3$(分米) $4÷2=2$(分米)
$3.14×5^2÷2−3.14×3^2÷2−3.14×2^2÷2=18.84$(平方分米)
【解析】(1)圆环的面积＝大圆的面积−小圆的面积。(2)用大半圆的面积减去两个空白小半圆的面积。
4.一块长方形木板(如下图),先剪下一个最大的圆木盖后,再在剩下的木料中剪下一个最大的圆木盖。
(1)两个圆木盖的面积分别是多少平方厘米?
(2)剩下木板的面积是多少平方厘米?
(1)两个圆木盖的面积分别是多少平方厘米?
(2)剩下木板的面积是多少平方厘米?
答案
(1)$140−80=60$(cm)
$3.14×(80÷2)^2=5024(cm^2)$
$3.14×(60÷2)^2=2826(cm^2)$
【解析】先求出两个圆的半径，再按照圆的面积公式计算即可。
(2)$140×80−5024−2826=3350(cm^2)$
【解析】剩下木板的面积＝长方形的面积−两个圆的面积之和
$3.14×(80÷2)^2=5024(cm^2)$
$3.14×(60÷2)^2=2826(cm^2)$
【解析】先求出两个圆的半径，再按照圆的面积公式计算即可。
(2)$140×80−5024−2826=3350(cm^2)$
【解析】剩下木板的面积＝长方形的面积−两个圆的面积之和
