14. (14分)小明买了一个风筝进行试放,如图,牵风筝线的手到地面的距离AB为1.5 m,假设牵风筝线的手A的位置高度不变的情况下,测得人站立的位置与风筝C的水平距离BD为16 m,手与风筝C之间的距离AC为20 m,已知点A,B,D,C在同一平面内.
(1) 求风筝离地面的垂直高度CD;
(2) 在余线剩1 m的情况下,若想要让风筝的离地高度再上升1 m至点C'处,请判断小明能否成功,并说明理由.

14. (1) 如图,过点A作$AE⊥ CD$于点E,则$AE=BD=16\ \mathrm{m}$,$AB=ED=1.5\ \mathrm{m}$,$∠ AEC=90°$. 在$\mathrm{Rt}△ AEC$中,由勾股定理,得$CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12(\mathrm{m})$,$\therefore CD=CE+ED=12+1.5=13.5(\mathrm{m})$,即风筝离地面的垂直高度CD为13.5 m (2) 小明能成功 理由:由题意,得$CC'=1\ \mathrm{m}$,则$EC'=CE+CC'=12+1=13(\mathrm{m})$. 在$\mathrm{Rt}△ AEC'$中,$AC'=\sqrt{AE^2+EC'^2}=\sqrt{16^2+13^2}=5\sqrt{17}(\mathrm{m})$.$\because AC=20\ \mathrm{m}$,余线剩1 m,$20+1=21＞5\sqrt{17}$,$\therefore$小明能成功.

15. (15分)某工厂甲、乙两名工人同时加工某种机器零件,乙工作了一段时间停产更换设备,更换设备后,乙的工作效率是原来的2倍,两人各自加工零件的数量y(件)与时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
(1) 甲的工作效率是件/时,图中m的值为;
(2) 求乙更换设备后,加工零件的数量y(件)与时间x(小时)之间的函数表达式;
(3) 当x为何值时,甲、乙两人一共加工零件300件?

15. (1) 15 70 解析:由条件可知,甲的工作效率是$90÷6=15$(件/时). $\because$ 乙3小时加工30件,$\therefore$乙的工作效率为$30÷3=10$(件/时). $\because$乙更换设备后,工作效率是原来的2倍,$\therefore$更换设备后,乙的工作效率为$10×2=20$(件/时),则$m=30+20×(6-4)=70$. (2) 设乙更换设备后,加工零件的数量$y$(件)与时间$x$(小时)之间的函数表达式为$y=kx+b$. 根据题意,得$\begin{cases} 30=4k+b, \\ 70=6k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=20, \\ b=-50. \end{cases}$ $\therefore$乙更换设备后,加工零件的数量$y$(件)与时间$x$(小时)之间的函数表达式为$y=20x-50$ (3) 由(2),得乙更换设备后,加工零件的数量$y$(件)与时间$x$(小时)之间的函数表达式为$y=20x-50$. $\because$甲的工作效率是15件/时,$\therefore$甲加工零件的数量$y$(件)与时间$x$(小时)之间的函数表达式为$y=15x$. 由题意,得$15x+20x-50=300$,解得$x=10$. $\therefore$当$x=10$时,甲、乙两人一共加工零件300件。