1[2026山东泰安期中,中]已知有理数$a,b,c$满足$a$到原点的距离是4,$b$是最小的正整数,$|c|=2$且$c＜a$,则$a - b + c$可能的值有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B 【解析】因为$a$到原点的距离是 4,所以$a=4$或$a=-4$. 因为$b$是最小的正整数,所以$b=1$. 因为$|c|=2$,所以$c=2$或$c=-2$. 因为$c＜a$,所以$a=4$. 当$a=4,b=1,c=2$时,$a-b+c=4-1+2=5$; 当$a=4,b=1,c=-2$时,$a-b+c=4-1+(-2)=4-1-2=1$. 故$a-b+c$可能的值有 2 个. 故选 B.

2[2025山东聊城调研,中]
“幻方”游戏是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的游戏，现将“幻方”游戏稍作改动变成“幻圆”游戏，将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则$a-b$的值为 （）

A.1或-1
B.4或-4
C.-1或4
D.-4或1

D 【解析】如图,设两个空白圆圈内的数字分别为$c,d$. 因为$-4-3-2-1+0+1+2+3=-4$,$-4=(-2)+(-2)$,所以$b=-2-(-4)-(-2)-3=1$,所以$c=-2-(-2)-0-b=-2-(-2)-0-1=-1$,所以$a=-3$或 2. 当$a=-3$时,$d=2$,$a-b=-3-1=-4$; 当$a=2$时,$d=-3$,$a-b=2-1=1$,所以$a-b$的值为-4 或 1. 故选 D.

3[2026河北衡水期中,中]若有理数$a,b,c,d$满足$d＜c＜0＜b＜a$,则以下四个结论中,正确的是()

A.$a+b+c+d$一定是正数
B.$a+b-c-d$可能是负数
C.$b-a-c-d$一定是负数
D.$a-b-c-d$一定是正数

D 【解析】因为$d＜c＜0＜b＜a$,所以$a+b+c+d$不一定是正数,故 A 选项错误,不符合题意. 因为$d＜c＜0＜b＜a$,所以$-d＞-c＞0$,所以$a+b-c-d=a+b+(-c)+(-d)$一定是正数,故 B 选项错误,不符合题意. 因为$d＜c＜0＜b＜a$,所以$-d＞-c＞0$,$-a＜0$,所以$b-a-c-d=b+(-a)+(-c)+(-d)$不一定是负数,故 C 选项错误,不符合题意. 因为$d＜c＜0＜b＜a$,所以$-d＞-c＞0$,$-b＜0$. 又因为$a＞b＞0$,所以$|a|＞|-b|$,所以$a+(-b)＞0$,所以$a-b-c-d=a+(-b)+(-c)+(-d)$一定是正数,故 D 选项正确,符合题意. 故选 D.

4[2026上海徐汇区期中,中]观察：
$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3},\frac{7}{12}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4},\frac{9}{20}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}……$
根据观察得到的规律计算：$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}+\frac{21}{110}=$.(只写结果)

$\dfrac{13}{22}$ 【解析】$\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}+\dfrac{9}{20}-\dfrac{11}{30}+\dfrac{13}{42}-\dfrac{15}{56}+\dfrac{17}{72}-\dfrac{19}{90}+\dfrac{21}{110}=(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})+(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})-(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8})+(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9})-(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10})+(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11})=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{13}{22}$. 故答案为$\dfrac{13}{22}$.

5[中]如图,点A,B,C在数轴上对应的数为a,b,c,A,B两点间的距离表示为AB,B,C两点间的距离表示为BC,若AB=5,BC=6,b+c=0,则a−b+c的值是
6[中]在数学活动课上,同学们设计了一个游戏,游戏规则如下:每人每次抽取一张卡片,共抽取四次,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数字.比较两位同学所抽四张卡片的计算结果,结果较小的选为数学小组长.已知强强同学抽到如图(1)所示的四张卡片,冰冰同学抽到如图(2)所示的四张卡片,则强强和冰冰谁会成为数学小组长?

5. -2 【解析】因为$b+c=0$,所以$b,c$互为相反数. 因为$BC=6$,所以$b=-3,c=3$. 因为$AB=5$,所以$a=-8$,所以$a-b+c=-8-(-3)+3=-2$,故答案为-2.
6. 【解】强强:$-2-\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{3}{2})+(-1) = -2-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}-1=-\dfrac{13}{6}$.
冰冰:$-\dfrac{1}{2}+(-4)-\dfrac{3}{2}+3=(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2})+[(-4)+3]=(-2)+(-1)=-3$.
因为$-3＜-\dfrac{13}{6}$,所以冰冰会成为数学小组长.

7 核心素养推理能力[2026山东济南期中,难]【尝试】
(1)比较大小(用“＞”“＜”“=”“≥”或“≤”填空):
①$|-2|+|3|$ $|-2+3|$;
②$|-6|+|4|$ $|-6+4|$;
③$|-3|+|-4|$ $|-3-4|$;
④$|0|+|-7|$ $|0-7|$.
【归纳】
(2)观察上面的数量关系,可以得到$|a|+|b|$ $|a+b|$(用“＞”“＜”“=”“≥”或“≤”填空).
【应用】
(3)若$|m|+|n|=16$,$|m+n|=2$,则$m=$ .
【拓展】
(4)当$a,b,c$满足什么条件时,$|a|+|b|+|c|＞ |a+b+c|$?

(1) ①因为$|-2|+|3|=5$,$|-2+3|=1$,所以$|-2|+|3|＞|-2+3|$; ②因为$|-6|+|4|=10$,$|-6+4|=2$,所以$|-6|+|4|＞|-6+4|$; ③$|-3|+|-4|=7$,$|-3-4|=7$,所以$|-3|+|-4|=|-3-4|$; ④因为$|0|+|-7|=7$,$|0-7|=7$,所以$|0|+|-7|=|0-7|$. 故答案为＞,＞,=,=.
(2)$|a|+|b|≥|a+b|$. 故答案为$≥$.
(3)因为$|m|+|n|=16$,$|m+n|=2$,由上述结论可得$m,n$异号. ①当$m$为正数,$n$为负数时,$|m|+|n|=m-n=16$,即$n=m-16$,将$n=m-16$代入$|m+n|=2$得$|m+m-16|=2$,解得$m=9$或7,符合题意. ②当$m$为负数,$n$为正数时,$|m|+|n|=-m+n=16$,即$n=m+16$,将$n=m+16$代入$|m+n|=2$得$|m+m+16|=2$,解得$m=-9$或-7,符合题意. 综上,$m=\pm9$或$\pm7$. 故答案为$\pm9$或$\pm7$.
(4)$a,b,c$三个数都不等于0时,①1个正数,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$; ②2个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$; ③3个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去; ④3个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去.
$a,b,c$三个数中有1个数等于0时,①1个0,2个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去; ②1个0,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去; ③1个0,1个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$.
$a,b,c$三个数中有2个数等于0时,①2个0,1个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去; ②2个0,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去.
$a,b,c$三个数都等于0时,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去.
综上,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立的条件是$a,b,c$三个数中有1个正数,2个负数或2个正数,1个负数或1个0,1个正数,1个负数.