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一、填空题
1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，点$P$从点$A$开始沿$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动，两点同时出发，点$Q$移动到点$C$后，点$P$也随之停止移动。当四边形$APQC$的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$时，移动时间为
1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，点$P$从点$A$开始沿$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动，两点同时出发，点$Q$移动到点$C$后，点$P$也随之停止移动。当四边形$APQC$的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$时，移动时间为
2
s. 答案
1. 2
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8 m,BD=6 m. 动点M从点A出发沿AC方向以2 m/s的速度向点C移动,动点N从点B出发沿BO方向以1 m/s的速度向点O移动. 一点到达终点时,另一点也随之停止移动. 如果点M,N同时出发,那么出发
2
s时,△MCN的面积为2 m².答案
2. 2
3. 如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.P,Q两点出发
1.6或4.8
s后,点P和点Q之间的距离是10 cm.答案
3. 1.6或4.8
二、解答题
4. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$. 点$P$从点$A$出发,沿$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,同时点$Q$从点$B$出发,沿$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,一点到达终点时,另一点也随之停止移动. 设移动时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1) 用含$t$的代数式表示:$BP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$,$BQ=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
(2) 线段$PQ$能否将$△ ABC$分成面积相等的两部分? 若能,求出移动时间;若不能,请说明理由.
4. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$. 点$P$从点$A$出发,沿$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,同时点$Q$从点$B$出发,沿$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,一点到达终点时,另一点也随之停止移动. 设移动时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1) 用含$t$的代数式表示:$BP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$,$BQ=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
(2) 线段$PQ$能否将$△ ABC$分成面积相等的两部分? 若能,求出移动时间;若不能,请说明理由.
答案
4. (1) $(6-t)$ $2t$
(2) 不能 理由:若线段$PQ$能将$△ ABC$分成面积相等的两部分,则易得$\frac{1}{2}(6-t)· 2t=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×6×8,\therefore t^2-6t+12=0. \because \Delta=(-6)^2-4×1×12=-12＜0,\therefore$ 此方程无解.$\therefore$ 线段$PQ$不能将$△ ABC$分成面积相等的两部分.
(2) 不能 理由:若线段$PQ$能将$△ ABC$分成面积相等的两部分,则易得$\frac{1}{2}(6-t)· 2t=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×6×8,\therefore t^2-6t+12=0. \because \Delta=(-6)^2-4×1×12=-12＜0,\therefore$ 此方程无解.$\therefore$ 线段$PQ$不能将$△ ABC$分成面积相等的两部分.
