登录
1 若勾是9，股是40，则弦为（
A.7
B.31
C.41
D.49
C
）A.7
B.31
C.41
D.49
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查勾股定理的直接应用，解题思路如下：首先回忆勾股定理的核心内容：直角三角形中，两条直角边（勾、股）的平方和等于斜边（弦）的平方；其次明确已知条件为勾是9、股是40，待求量是斜边弦的长度；最后代入公式计算即可，也可先借助“斜边是直角三角形最长边”的性质排除明显错误的选项，再验证结果。
【解析】
根据勾股定理可得：勾² + 股² = 弦²
将勾=9，股=40代入公式计算：
弦² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681
由于弦是三角形边长，为正数，因此弦=√1681=41，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，直接代入公式即可求解，也可结合斜边大于任意直角边的性质先排除错误选项，提升解题速度。
【难度系数】
0.9
本题考查勾股定理的直接应用，解题思路如下：首先回忆勾股定理的核心内容：直角三角形中，两条直角边（勾、股）的平方和等于斜边（弦）的平方；其次明确已知条件为勾是9、股是40，待求量是斜边弦的长度；最后代入公式计算即可，也可先借助“斜边是直角三角形最长边”的性质排除明显错误的选项，再验证结果。
【解析】
根据勾股定理可得：勾² + 股² = 弦²
将勾=9，股=40代入公式计算：
弦² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681
由于弦是三角形边长，为正数，因此弦=√1681=41，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，直接代入公式即可求解，也可结合斜边大于任意直角边的性质先排除错误选项，提升解题速度。
【难度系数】
0.9
2 下列说法正确的是 （
A.已知$a,b,c$是三角形的三边长，则$a^2 + b^2 = c^2$
B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方
C.在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别是$a,b,c$，则$a^2 + b^2 = c^2$
D.在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别是$a,b,c$，则$a^2 + b^2 = c^2$
C
）A.已知$a,b,c$是三角形的三边长，则$a^2 + b^2 = c^2$
B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方
C.在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别是$a,b,c$，则$a^2 + b^2 = c^2$
D.在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别是$a,b,c$，则$a^2 + b^2 = c^2$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查勾股定理的准确理解，解题时首先要明确勾股定理的两个核心要素：一是仅适用于直角三角形，二是公式中两条直角边的平方和等于斜边的平方，斜边为直角所对的最长边。接下来我们结合这两个要点逐一分析每个选项即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：未说明三角形是直角三角形，且未明确c是斜边，不满足勾股定理的适用条件，故A错误；
B选项：未明确说明“两边长”是两条直角边，“第三边长”是斜边，若第三边为直角边则结论不成立，故B错误；
C选项：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，则c为直角$∠C$对的斜边，a、b为两条直角边，符合勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，故C正确；
D选项：在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，则b为斜边，正确的勾股定理表达式应为$a^2 + c^2 = b^2$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题是基础概念题，核心在于准确把握勾股定理的适用前提和公式中各边对应的身份，不要死记硬背公式，要结合直角的位置确定斜边，避免混淆边的对应关系出错。
【难度系数】
0.8
本题考查勾股定理的准确理解，解题时首先要明确勾股定理的两个核心要素：一是仅适用于直角三角形，二是公式中两条直角边的平方和等于斜边的平方，斜边为直角所对的最长边。接下来我们结合这两个要点逐一分析每个选项即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：未说明三角形是直角三角形，且未明确c是斜边，不满足勾股定理的适用条件，故A错误；
B选项：未明确说明“两边长”是两条直角边，“第三边长”是斜边，若第三边为直角边则结论不成立，故B错误；
C选项：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，则c为直角$∠C$对的斜边，a、b为两条直角边，符合勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，故C正确；
D选项：在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，则b为斜边，正确的勾股定理表达式应为$a^2 + c^2 = b^2$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题是基础概念题，核心在于准确把握勾股定理的适用前提和公式中各边对应的身份，不要死记硬背公式，要结合直角的位置确定斜边，避免混淆边的对应关系出错。
【难度系数】
0.8
3 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a$，$b$，$c$分别是$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边长。
（1）若$a=3$，$b=4$，则$c=$
（2）若$a=5$，$c=13$，则$b=$
（3）若$b^2=576$，$c=25$，则$a=$
（1）若$a=3$，$b=4$，则$c=$
5
；（2）若$a=5$，$c=13$，则$b=$
12
；（3）若$b^2=576$，$c=25$，则$a=$
7
。答案
3. (1) 5 (2) 12 (3) 7
解析
【分析】
本题是直角三角形边长计算的基础题，核心考点为勾股定理。解题思路如下：首先明确Rt△ABC中∠C=90°，因此c为斜边，a、b为直角边，满足勾股定理$a^2+b^2=c^2$；再根据每个小问给出的已知条件，将数值代入勾股定理，对公式做适当变形后求出未知边的平方，最后结合边长为正数的特点，开平方取算术平方根即可得到结果，注意舍去负根。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：$a^2 + b^2 = c^2$，且三角形边长均为正数。
（1）将$a=3$，$b=4$代入公式得：
$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$\therefore c=\sqrt{25}=5$
（2）将$a=5$，$c=13$代入公式变形$b^2 = c^2 - a^2$得：
$b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
$\therefore b=\sqrt{144}=12$
（3）将$b^2=576$，$c=25$代入公式变形$a^2 = c^2 - b^2$得：
$a^2 = 25^2 - 576 = 625 - 576 = 49$
$\therefore a=\sqrt{49}=7$
【答案】
(1) 5；(2) 12；(3) 7
【知识点】
勾股定理；算术平方根计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考查对勾股定理内容的理解和公式变形使用的能力，计算时要注意边长为非负数，开平方后仅取正根即可，熟练掌握勾股定理是解决后续直角三角形相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
本题是直角三角形边长计算的基础题，核心考点为勾股定理。解题思路如下：首先明确Rt△ABC中∠C=90°，因此c为斜边，a、b为直角边，满足勾股定理$a^2+b^2=c^2$；再根据每个小问给出的已知条件，将数值代入勾股定理，对公式做适当变形后求出未知边的平方，最后结合边长为正数的特点，开平方取算术平方根即可得到结果，注意舍去负根。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：$a^2 + b^2 = c^2$，且三角形边长均为正数。
（1）将$a=3$，$b=4$代入公式得：
$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$\therefore c=\sqrt{25}=5$
（2）将$a=5$，$c=13$代入公式变形$b^2 = c^2 - a^2$得：
$b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
$\therefore b=\sqrt{144}=12$
（3）将$b^2=576$，$c=25$代入公式变形$a^2 = c^2 - b^2$得：
$a^2 = 25^2 - 576 = 625 - 576 = 49$
$\therefore a=\sqrt{49}=7$
【答案】
(1) 5；(2) 12；(3) 7
【知识点】
勾股定理；算术平方根计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考查对勾股定理内容的理解和公式变形使用的能力，计算时要注意边长为非负数，开平方后仅取正根即可，熟练掌握勾股定理是解决后续直角三角形相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
4 [2025 景德镇期中]如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$,如果 $AC=5\ \mathrm{cm},BC=12\ \mathrm{cm}$,那么 $Rt△ ABC$ 斜边上的高 $CD=$
$\frac{60}{13}$
$\mathrm{cm}.$答案
4. $\frac{60}{13}$
解析
【分析】
要计算Rt△ABC斜边上的高CD，可按两步思考：第一步，先利用勾股定理求出斜边AB的长度，因为已知两条直角边AC、BC的长度，勾股定理可直接算出斜边；第二步，利用等面积法求解高，同一个三角形的面积是固定的，△ABC的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边与斜边上高乘积的一半计算，两个面积计算结果相等，即可建立等式求出CD。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$。
① 由勾股定理求斜边$AB$的长度：
$AB^2=AC^2+BC^2=5^2+12^2=25+144=169$，
因为边长为正数，所以$AB=\sqrt{169}=13\ \mathrm{cm}$。
② 利用等面积法求$CD$：
三角形的面积可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× CD$，因此：
$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，
代入数值可得：$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13× CD$，
化简得：$30=\frac{13}{2}CD$，
解得：$CD=\frac{60}{13}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{60}{13}$
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，等面积法
【点评】
本题是直角三角形边长计算的基础题型，核心考查勾股定理与等面积法的结合应用，等面积法是求解直角三角形斜边上高的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
要计算Rt△ABC斜边上的高CD，可按两步思考：第一步，先利用勾股定理求出斜边AB的长度，因为已知两条直角边AC、BC的长度，勾股定理可直接算出斜边；第二步，利用等面积法求解高，同一个三角形的面积是固定的，△ABC的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边与斜边上高乘积的一半计算，两个面积计算结果相等，即可建立等式求出CD。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$。
① 由勾股定理求斜边$AB$的长度：
$AB^2=AC^2+BC^2=5^2+12^2=25+144=169$，
因为边长为正数，所以$AB=\sqrt{169}=13\ \mathrm{cm}$。
② 利用等面积法求$CD$：
三角形的面积可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× CD$，因此：
$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，
代入数值可得：$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13× CD$，
化简得：$30=\frac{13}{2}CD$，
解得：$CD=\frac{60}{13}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{60}{13}$
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，等面积法
【点评】
本题是直角三角形边长计算的基础题型，核心考查勾股定理与等面积法的结合应用，等面积法是求解直角三角形斜边上高的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
5 新情境 生活实际 你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在如图所示的高0.9 m、宽1.2 m的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，现有一根长为1.45 m的木条可以吗？请说明理由. 
答案
5. 不可以 理由:因为$0.9^2+1.2^2=2.25=1.5^2$,所以木条长至少为1.5 m.因为$1.45＜1.5$,所以一根长为1.45 m的木条不可以.
解析
【分析】
要判断现有木条是否够用，首先要明确加固木条的最小长度等于长方形栅栏门对角线的长度。长方形的相邻两边和对角线刚好构成直角三角形，两条直角边分别是栅栏的高0.9m和宽1.2m，我们可以用勾股定理求出对角线的长度，再和现有木条的1.45m比较：如果现有木条长度小于对角线长度，就不够用，反之则够用。
【解析】
解：设长方形栅栏门的对角线长度为x m，
长方形的内角为直角，因此栅栏的高、宽与对角线构成直角三角形，x为该直角三角形的斜边，
根据勾股定理可得：
$x^2=0.9^2+1.2^2$
计算得：$x^2=0.81+1.44=2.25$
因为长度为正数，所以$x=\sqrt{2.25}=1.5\ \mathrm{m}$，即所需木条的最小长度为1.5m。
将现有木条长度和最小长度比较：$1.45＜1.5$，因此现有木条长度不足。
【答案】
不可以 理由:因为$0.9^2+1.2^2=2.25=1.5^2$,所以木条长至少为1.5 m.因为$1.45＜1.5$,所以一根长为1.45 m的木条不可以.
【知识点】
1. 勾股定理
2. 实数大小比较
【点评】
本题结合生活情境考查勾股定理的实际应用，解题核心是将实际问题转化为直角三角形求斜边的几何问题，体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.85
要判断现有木条是否够用，首先要明确加固木条的最小长度等于长方形栅栏门对角线的长度。长方形的相邻两边和对角线刚好构成直角三角形，两条直角边分别是栅栏的高0.9m和宽1.2m，我们可以用勾股定理求出对角线的长度，再和现有木条的1.45m比较：如果现有木条长度小于对角线长度，就不够用，反之则够用。
【解析】
解：设长方形栅栏门的对角线长度为x m，
长方形的内角为直角，因此栅栏的高、宽与对角线构成直角三角形，x为该直角三角形的斜边，
根据勾股定理可得：
$x^2=0.9^2+1.2^2$
计算得：$x^2=0.81+1.44=2.25$
因为长度为正数，所以$x=\sqrt{2.25}=1.5\ \mathrm{m}$，即所需木条的最小长度为1.5m。
将现有木条长度和最小长度比较：$1.45＜1.5$，因此现有木条长度不足。
【答案】
不可以 理由:因为$0.9^2+1.2^2=2.25=1.5^2$,所以木条长至少为1.5 m.因为$1.45＜1.5$,所以一根长为1.45 m的木条不可以.
【知识点】
1. 勾股定理
2. 实数大小比较
【点评】
本题结合生活情境考查勾股定理的实际应用，解题核心是将实际问题转化为直角三角形求斜边的几何问题，体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.85
6 教材P3随堂练习T1变式 如图,5个涂色四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形.若正方形A,C,D的面积依次为4,5,20,则正方形B的面积为（
A.8
B.9
C.10
D.11
（第6题）（第7题）
D
）A.8
B.9
C.10
D.11
（第6题）（第7题）
答案
6. D
解析
【分析】
本题可结合勾股定理的几何意义求解：首先明确直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，因此直角三角形两条直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。第一步先观察右侧直角三角形，它的两条直角边分别对应正方形C和中间的正方形，斜边对应正方形D，由此可先求出中间正方形的面积；第二步观察左侧直角三角形，它的两条直角边分别对应正方形A、B，斜边对应中间的正方形，代入已知的A的面积即可算出B的面积。
【解析】
设中间正方形的面积为$ S $。
根据勾股定理，右侧直角三角形满足：
$ S_C + S = S_D $
将$ S_C=5 $，$ S_D=20 $代入，得：
$ S = 20 - 5 = 15 $
再看左侧直角三角形，根据勾股定理满足：
$ S_A + S_B = S $
将$ S_A=4 $，$ S=15 $代入，得：
$ S_B = 15 - 4 = 11 $
即正方形B的面积为11。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；正方形的面积
【点评】
本题是勾股定理的典型应用题型，解题核心是利用“直角三角形两直角边对应的正方形面积和等于斜边对应的正方形面积”这一性质，通过等量代换即可求出未知正方形的面积，无需计算边长，降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
本题可结合勾股定理的几何意义求解：首先明确直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，因此直角三角形两条直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。第一步先观察右侧直角三角形，它的两条直角边分别对应正方形C和中间的正方形，斜边对应正方形D，由此可先求出中间正方形的面积；第二步观察左侧直角三角形，它的两条直角边分别对应正方形A、B，斜边对应中间的正方形，代入已知的A的面积即可算出B的面积。
【解析】
设中间正方形的面积为$ S $。
根据勾股定理，右侧直角三角形满足：
$ S_C + S = S_D $
将$ S_C=5 $，$ S_D=20 $代入，得：
$ S = 20 - 5 = 15 $
再看左侧直角三角形，根据勾股定理满足：
$ S_A + S_B = S $
将$ S_A=4 $，$ S=15 $代入，得：
$ S_B = 15 - 4 = 11 $
即正方形B的面积为11。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；正方形的面积
【点评】
本题是勾股定理的典型应用题型，解题核心是利用“直角三角形两直角边对应的正方形面积和等于斜边对应的正方形面积”这一性质，通过等量代换即可求出未知正方形的面积，无需计算边长，降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
7 [2025深圳福田期中]如图，涂色部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则涂色部分的面积之和为
64
。答案
7. 64
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先观察右侧直角三角形，已知斜边为17，一条直角边为15，可通过勾股定理求出另一条直角边的平方；第二步，观察左侧图形，两个涂色正方形的边长恰好是中间小直角三角形的两条直角边，白色正方形的边是该小直角三角形的斜边，根据勾股定理，两个涂色正方形的面积和（即边长的平方和）等于斜边的平方，也就是第一步求出的直角边的平方，即可直接得到结果，无需单独计算两个涂色正方形的边长。
【解析】
设右侧直角三角形的未知直角边长为$a$，根据勾股定理：
$a^2 + 15^2 = 17^2$
计算可得：
$a^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$
左侧两个涂色正方形的边长是中间小直角三角形的两条直角边，边长为$a$的白色正方形的边是该小直角三角形的斜边。根据勾股定理，两个涂色正方形的面积和等于两条直角边的平方和，即等于斜边的平方$a^2$，因此涂色部分的面积之和为64。
【答案】
64
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用类题目，核心是通过图形特征找到面积之间的等量关系，利用整体思想计算，避免了分步求边长的繁琐，能很好地考查对勾股定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先观察右侧直角三角形，已知斜边为17，一条直角边为15，可通过勾股定理求出另一条直角边的平方；第二步，观察左侧图形，两个涂色正方形的边长恰好是中间小直角三角形的两条直角边，白色正方形的边是该小直角三角形的斜边，根据勾股定理，两个涂色正方形的面积和（即边长的平方和）等于斜边的平方，也就是第一步求出的直角边的平方，即可直接得到结果，无需单独计算两个涂色正方形的边长。
【解析】
设右侧直角三角形的未知直角边长为$a$，根据勾股定理：
$a^2 + 15^2 = 17^2$
计算可得：
$a^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$
左侧两个涂色正方形的边长是中间小直角三角形的两条直角边，边长为$a$的白色正方形的边是该小直角三角形的斜边。根据勾股定理，两个涂色正方形的面积和等于两条直角边的平方和，即等于斜边的平方$a^2$，因此涂色部分的面积之和为64。
【答案】
64
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用类题目，核心是通过图形特征找到面积之间的等量关系，利用整体思想计算，避免了分步求边长的繁琐，能很好地考查对勾股定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
8 教材P8习题T2变式 如图,在四边形草坪ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20 m,BC=15 m,CD=7 m.求这块草坪ABCD的面积.
答案
8. 如图,连接AC.在$\mathrm{Rt}△ABC$中,由勾股定理,得$AC^2=AB^2+BC^2=20^2+15^2=625(\mathrm{m}^2)$.在$\mathrm{Rt}△ACD$中,由勾股定理,得$AD^2=AC^2-CD^2=625-7^2=576(\mathrm{m}^2)$.因为$24^2=576$,所以$AD=24\ \mathrm{m}$.所以这块草坪ABCD的面积$=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· CD=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7=234(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
四边形ABCD是不规则图形，无法直接计算面积。观察到图形有∠B、∠D两个直角，我们可以通过连接AC作辅助线，将四边形分割成两个直角三角形。首先在Rt△ABC中，已知两条直角边AB、BC的长度，用勾股定理求出斜边AC的长度；再将AC作为Rt△ACD的斜边，结合已知的直角边CD长度，再次用勾股定理求出另一条直角边AD的长度；最后分别计算两个直角三角形的面积，求和即可得到四边形的总面积。
【解析】
解：如图，连接AC。
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，∠B=90°，AB=20 m，BC=15 m，由勾股定理，得：
$AC^2=AB^2+BC^2=20^2+15^2=625(\mathrm{m}^2)$
在$\mathrm{Rt}△ACD$中，∠D=90°，CD=7 m，由勾股定理，得：
$AD^2=AC^2-CD^2=625-7^2=576(\mathrm{m}^2)$
因为$24^2=576$，所以$AD=24\ \mathrm{m}$。
草坪ABCD的面积为两个直角三角形的面积和：
$S_{ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· CD$
代入数值计算得：
$S_{ABCD}=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7=150+84=234(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这块草坪ABCD的面积是$\boxed{234\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
勾股定理、直角三角形面积计算、不规则图形面积转化
【点评】
本题核心是将不规则图形通过作辅助线转化为熟悉的直角三角形求解，解题关键是合理构造辅助线，熟练运用勾股定理计算未知边长，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
四边形ABCD是不规则图形，无法直接计算面积。观察到图形有∠B、∠D两个直角，我们可以通过连接AC作辅助线，将四边形分割成两个直角三角形。首先在Rt△ABC中，已知两条直角边AB、BC的长度，用勾股定理求出斜边AC的长度；再将AC作为Rt△ACD的斜边，结合已知的直角边CD长度，再次用勾股定理求出另一条直角边AD的长度；最后分别计算两个直角三角形的面积，求和即可得到四边形的总面积。
【解析】
解：如图，连接AC。
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，∠B=90°，AB=20 m，BC=15 m，由勾股定理，得：
$AC^2=AB^2+BC^2=20^2+15^2=625(\mathrm{m}^2)$
在$\mathrm{Rt}△ACD$中，∠D=90°，CD=7 m，由勾股定理，得：
$AD^2=AC^2-CD^2=625-7^2=576(\mathrm{m}^2)$
因为$24^2=576$，所以$AD=24\ \mathrm{m}$。
草坪ABCD的面积为两个直角三角形的面积和：
$S_{ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· CD$
代入数值计算得：
$S_{ABCD}=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7=150+84=234(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这块草坪ABCD的面积是$\boxed{234\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
勾股定理、直角三角形面积计算、不规则图形面积转化
【点评】
本题核心是将不规则图形通过作辅助线转化为熟悉的直角三角形求解，解题关键是合理构造辅助线，熟练运用勾股定理计算未知边长，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
