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6.（河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，以点O为圆心，OA长为半径作弧交y轴的正半轴于点B，过点C(4,0)作y轴的平行线交弧于点D，则图中阴影部分的面积为
$\frac{32}{3}π-8\sqrt{3}$
。答案
6. $\frac{32}{3}π-8\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题求不规则阴影部分的面积，采用割补法转化为规则图形面积的差求解：第一步先确定圆的半径、OC的长度；第二步由CD垂直x轴得到△OCD是直角三角形，利用三角函数求出圆心角∠AOD的度数；第三步分别计算扇形OAD的面积和直角三角形OCD的面积，最后作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(8,0)，
∴扇形的半径$OD=OA=8$，
∵点C的坐标为(4,0)，
∴$OC=4$，
∵CD是y轴的平行线，
∴$CD⊥x$轴，即$∠ OCD=90°$，
在$Rt△ OCD$中，$\cos∠ AOD=\frac{OC}{OD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴$∠ AOD=60°$，
由勾股定理得：$CD=\sqrt{OD^2-OC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$，
∴$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}× OC× CD=\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$，
$S_{\mathrm{扇形}OAD}=\frac{60°}{360°}×π×8^2=\frac{32}{3}π$，
∴阴影部分面积$S=S_{\mathrm{扇形}OAD}-S_{△ OCD}=\frac{32}{3}π-8\sqrt{3}$。
【答案】
$\frac{32}{3}π-8\sqrt{3}$
【知识点】
割补法求阴影面积，扇形面积计算，直角三角形性质
【点评】
本题是圆中阴影面积计算的常规题型，核心思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积的和差，解题的关键是利用特殊角的三角函数求出圆心角的度数，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.65
本题求不规则阴影部分的面积，采用割补法转化为规则图形面积的差求解：第一步先确定圆的半径、OC的长度；第二步由CD垂直x轴得到△OCD是直角三角形，利用三角函数求出圆心角∠AOD的度数；第三步分别计算扇形OAD的面积和直角三角形OCD的面积，最后作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(8,0)，
∴扇形的半径$OD=OA=8$，
∵点C的坐标为(4,0)，
∴$OC=4$，
∵CD是y轴的平行线，
∴$CD⊥x$轴，即$∠ OCD=90°$，
在$Rt△ OCD$中，$\cos∠ AOD=\frac{OC}{OD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴$∠ AOD=60°$，
由勾股定理得：$CD=\sqrt{OD^2-OC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$，
∴$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}× OC× CD=\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$，
$S_{\mathrm{扇形}OAD}=\frac{60°}{360°}×π×8^2=\frac{32}{3}π$，
∴阴影部分面积$S=S_{\mathrm{扇形}OAD}-S_{△ OCD}=\frac{32}{3}π-8\sqrt{3}$。
【答案】
$\frac{32}{3}π-8\sqrt{3}$
【知识点】
割补法求阴影面积，扇形面积计算，直角三角形性质
【点评】
本题是圆中阴影面积计算的常规题型，核心思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积的和差，解题的关键是利用特殊角的三角函数求出圆心角的度数，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.65
7.（郑州中原区三模）现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1），餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮尺量出$BD=1\ \mathrm{m}$，$BC=0.5\ \mathrm{m}$，则阴影部分的面积为 （
A.$(\frac{π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{8})\mathrm{m}^2$
B.$(\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{8})\mathrm{m}^2$
C.$(\frac{π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
D.$(\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
B
）A.$(\frac{π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{8})\mathrm{m}^2$
B.$(\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{8})\mathrm{m}^2$
C.$(\frac{π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
D.$(\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
答案
7. B
解析
【分析】
解题首先观察图形特征：BD过圆心，是圆的直径，可得半径为0.5m，且直径所对圆周角为直角，故∠BCD=90°。结合已知BC=0.5m、BD=1m，在Rt△BCD中可求出∠BDC=30°，根据圆周角定理得弧BC对应的圆心角为60°。由AB平行且等于CD可判定四边形ABCD是矩形，进而得到弧AB、弧CD对应的圆心角均为120°。阴影部分是弧AB、弧CD对应的两个弓形的面积和，因此只需计算两个圆心角为120°的扇形面积之和，再减去两个对应三角形的面积之和，即可得到阴影部分面积。
【解析】
1. 确定圆的基本参数：
∵BD过圆心，
∴BD是圆的直径，半径$r=\frac{BD}{2}=\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$，且直径所对圆周角为直角，故$∠ BCD=90°$。
2. 求圆心角度数：
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$BC=0.5\ \mathrm{m}$，$BD=1\ \mathrm{m}$，$\sin∠ BDC=\frac{BC}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴$∠ BDC=30°$。
根据圆周角定理，弧BC对应的圆心角为$2×30°=60°$。
∵$AB// CD$且$AB=CD$，
∴四边形ABCD是平行四边形，又$∠ BCD=90°$，
∴ABCD是矩形，弧AB=弧CD，弧AB对应的圆心角为$180°-60°=120°$，即$∠ AOB=∠ COD=120°$。
3. 计算阴影面积：
两个扇形（$OAB$、$OCD$）的面积和：
$S_{\mathrm{扇和}}=2×\frac{120°}{360°}×π×(\frac{1}{2})^2=2×\frac{1}{3}×π×\frac{1}{4}=\frac{π}{6}\ \mathrm{m}^2$
两个三角形（$OAB$、$OCD$）的面积和：
单个$△ OAB$的面积$=\frac{1}{2}× OA× OB×\sin120°=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{16}\ \mathrm{m}^2$
$S_{\mathrm{三角和}}=2×\frac{\sqrt{3}}{16}=\frac{\sqrt{3}}{8}\ \mathrm{m}^2$
阴影面积$S_{\mathrm{阴}}=S_{\mathrm{扇和}}-S_{\mathrm{三角和}}=\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{8}\ \mathrm{m}^2$
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，弓形面积计算，矩形判定
【点评】
本题结合生活场景考查圆中阴影面积的计算，解题核心是准确识别阴影部分的图形构成，结合圆周角定理求出对应圆心角，再套用扇形、三角形面积公式求解，是圆中面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.6
解题首先观察图形特征：BD过圆心，是圆的直径，可得半径为0.5m，且直径所对圆周角为直角，故∠BCD=90°。结合已知BC=0.5m、BD=1m，在Rt△BCD中可求出∠BDC=30°，根据圆周角定理得弧BC对应的圆心角为60°。由AB平行且等于CD可判定四边形ABCD是矩形，进而得到弧AB、弧CD对应的圆心角均为120°。阴影部分是弧AB、弧CD对应的两个弓形的面积和，因此只需计算两个圆心角为120°的扇形面积之和，再减去两个对应三角形的面积之和，即可得到阴影部分面积。
【解析】
1. 确定圆的基本参数：
∵BD过圆心，
∴BD是圆的直径，半径$r=\frac{BD}{2}=\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$，且直径所对圆周角为直角，故$∠ BCD=90°$。
2. 求圆心角度数：
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$BC=0.5\ \mathrm{m}$，$BD=1\ \mathrm{m}$，$\sin∠ BDC=\frac{BC}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴$∠ BDC=30°$。
根据圆周角定理，弧BC对应的圆心角为$2×30°=60°$。
∵$AB// CD$且$AB=CD$，
∴四边形ABCD是平行四边形，又$∠ BCD=90°$，
∴ABCD是矩形，弧AB=弧CD，弧AB对应的圆心角为$180°-60°=120°$，即$∠ AOB=∠ COD=120°$。
3. 计算阴影面积：
两个扇形（$OAB$、$OCD$）的面积和：
$S_{\mathrm{扇和}}=2×\frac{120°}{360°}×π×(\frac{1}{2})^2=2×\frac{1}{3}×π×\frac{1}{4}=\frac{π}{6}\ \mathrm{m}^2$
两个三角形（$OAB$、$OCD$）的面积和：
单个$△ OAB$的面积$=\frac{1}{2}× OA× OB×\sin120°=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{16}\ \mathrm{m}^2$
$S_{\mathrm{三角和}}=2×\frac{\sqrt{3}}{16}=\frac{\sqrt{3}}{8}\ \mathrm{m}^2$
阴影面积$S_{\mathrm{阴}}=S_{\mathrm{扇和}}-S_{\mathrm{三角和}}=\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{8}\ \mathrm{m}^2$
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，弓形面积计算，矩形判定
【点评】
本题结合生活场景考查圆中阴影面积的计算，解题核心是准确识别阴影部分的图形构成，结合圆周角定理求出对应圆心角，再套用扇形、三角形面积公式求解，是圆中面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.6
8.如图，AB是半圆O的直径，将直径AB绕点A逆时针旋转$30°$得扇形ABC。若AB=2，则图中阴影部分的面积是
$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
。答案
8. $\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，可通过割补法将不规则阴影转化为规则图形面积的差。首先观察图形可知，阴影面积=扇形ABC的面积 - 半圆与扇形ABC重叠的空白部分面积。首先确定各规则图形的参数：AB=2，因此半圆O半径为1，扇形ABC的圆心角为30°、半径为2。接下来先计算扇形ABC的面积，再将重叠的空白部分拆分为△AOD和扇形OBD的面积和（设AC交半圆于D，连接OD），分别计算这两部分的面积后求和，最后用扇形ABC面积减去空白面积即可得到阴影面积。
【解析】
解：设AC与半圆O交于点D，连接OD。
∵ AB=2，AB为半圆O的直径，
∴ OA=OD=OB=1，扇形ABC的半径为AB=2，圆心角∠BAC=30°。
1. 计算扇形ABC的面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，得
$S_{扇形ABC}=\frac{30π×2^2}{360}=\frac{π}{3}$。
2. 计算重叠空白部分的面积：
∵ OA=OD，∠OAD=30°，
∴ ∠ADO=∠OAD=30°，
∴ ∠AOD=180°-30°×2=120°，∠DOB=180°-120°=60°。
① 计算△AOD的面积：
过点O作OE⊥AD于点E，在Rt△AOE中，OA=1，∠OAE=30°，
∴ $OE=OA·\sin30°=\frac{1}{2}$，$AE=OA·\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ AD=2AE=$\sqrt{3}$，
∴ $S_{△ AOD}=\frac{1}{2}× AD× OE=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$。
② 计算扇形OBD的面积：
$S_{扇形OBD}=\frac{60π×1^2}{360}=\frac{π}{6}$。
∴ 空白部分面积$S_{空白}=S_{△ AOD}+S_{扇形OBD}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{π}{6}$。
3. 计算阴影面积：
$S_{阴影}=S_{扇形ABC}-S_{空白}=\frac{π}{3}-(\frac{π}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4})=\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
【知识点】
扇形面积计算，割补法求阴影面积，等腰三角形性质
【点评】
本题是圆中阴影面积计算的典型题型，核心是通过割补法把不规则的阴影面积转化为熟悉的扇形、三角形面积的和差，解题的关键是准确拆分图形、找准各规则图形的圆心角和半径。
【难度系数】
0.6
要计算阴影部分的面积，可通过割补法将不规则阴影转化为规则图形面积的差。首先观察图形可知，阴影面积=扇形ABC的面积 - 半圆与扇形ABC重叠的空白部分面积。首先确定各规则图形的参数：AB=2，因此半圆O半径为1，扇形ABC的圆心角为30°、半径为2。接下来先计算扇形ABC的面积，再将重叠的空白部分拆分为△AOD和扇形OBD的面积和（设AC交半圆于D，连接OD），分别计算这两部分的面积后求和，最后用扇形ABC面积减去空白面积即可得到阴影面积。
【解析】
解：设AC与半圆O交于点D，连接OD。
∵ AB=2，AB为半圆O的直径，
∴ OA=OD=OB=1，扇形ABC的半径为AB=2，圆心角∠BAC=30°。
1. 计算扇形ABC的面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，得
$S_{扇形ABC}=\frac{30π×2^2}{360}=\frac{π}{3}$。
2. 计算重叠空白部分的面积：
∵ OA=OD，∠OAD=30°，
∴ ∠ADO=∠OAD=30°，
∴ ∠AOD=180°-30°×2=120°，∠DOB=180°-120°=60°。
① 计算△AOD的面积：
过点O作OE⊥AD于点E，在Rt△AOE中，OA=1，∠OAE=30°，
∴ $OE=OA·\sin30°=\frac{1}{2}$，$AE=OA·\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ AD=2AE=$\sqrt{3}$，
∴ $S_{△ AOD}=\frac{1}{2}× AD× OE=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$。
② 计算扇形OBD的面积：
$S_{扇形OBD}=\frac{60π×1^2}{360}=\frac{π}{6}$。
∴ 空白部分面积$S_{空白}=S_{△ AOD}+S_{扇形OBD}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{π}{6}$。
3. 计算阴影面积：
$S_{阴影}=S_{扇形ABC}-S_{空白}=\frac{π}{3}-(\frac{π}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4})=\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
【知识点】
扇形面积计算，割补法求阴影面积，等腰三角形性质
【点评】
本题是圆中阴影面积计算的典型题型，核心是通过割补法把不规则的阴影面积转化为熟悉的扇形、三角形面积的和差，解题的关键是准确拆分图形、找准各规则图形的圆心角和半径。
【难度系数】
0.6
9.(驻马店驿城区四模)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,C是$\overset{\frown}{AB}$上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若$\overset{\frown}{AC}=2\overset{\frown}{BC}$,则图中阴影部分面积为 (
A.$\frac{5π}{6}$
B.$\frac{5π}{12}$
C.$\frac{25π}{6}$
D.$\frac{25π}{12}$
D
)A.$\frac{5π}{6}$
B.$\frac{5π}{12}$
C.$\frac{25π}{6}$
D.$\frac{25π}{12}$
答案
9. D
解析
【分析】
首先观察图形特征：已知∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，可先判定四边形ODCE是矩形；利用矩形对角线的性质，可通过割补法将不规则的阴影部分面积转化为规则的扇形BOC的面积；再根据弧长的倍数关系求出扇形BOC的圆心角，最后代入扇形面积公式即可算出结果。
【解析】
1. 判定四边形形状，转化阴影面积
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形ODCE是矩形，对角线OC、DE交于一点，易证两个空白小三角形全等、面积相等，因此阴影部分面积可拼接转化为扇形BOC的面积。
2. 求扇形BOC的圆心角
∵$\overset{\frown}{AC}=2\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角∠AOB=90°，
∴$\overset{\frown}{BC}$对应的圆心角$∠ BOC=\frac{1}{1+2}×90°=30°$。
3. 计算阴影面积
扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为半径），已知r=5，n=30，代入得：
$S_{阴影}=S_{扇形BOC}=\frac{30π×5^2}{360}=\frac{25π}{12}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定与性质、弧与圆心角的关系、扇形面积计算
【点评】
本题是圆中求阴影面积的典型题型，核心解题思路是用割补法把不规则阴影转化为规则的扇形面积求解，要求熟练掌握矩形、扇形的相关性质，灵活运用图形变换简化计算。
【难度系数】
0.65
首先观察图形特征：已知∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，可先判定四边形ODCE是矩形；利用矩形对角线的性质，可通过割补法将不规则的阴影部分面积转化为规则的扇形BOC的面积；再根据弧长的倍数关系求出扇形BOC的圆心角，最后代入扇形面积公式即可算出结果。
【解析】
1. 判定四边形形状，转化阴影面积
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形ODCE是矩形，对角线OC、DE交于一点，易证两个空白小三角形全等、面积相等，因此阴影部分面积可拼接转化为扇形BOC的面积。
2. 求扇形BOC的圆心角
∵$\overset{\frown}{AC}=2\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角∠AOB=90°，
∴$\overset{\frown}{BC}$对应的圆心角$∠ BOC=\frac{1}{1+2}×90°=30°$。
3. 计算阴影面积
扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为半径），已知r=5，n=30，代入得：
$S_{阴影}=S_{扇形BOC}=\frac{30π×5^2}{360}=\frac{25π}{12}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定与性质、弧与圆心角的关系、扇形面积计算
【点评】
本题是圆中求阴影面积的典型题型，核心解题思路是用割补法把不规则阴影转化为规则的扇形面积求解，要求熟练掌握矩形、扇形的相关性质，灵活运用图形变换简化计算。
【难度系数】
0.65
10.如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=45°$，$∠ ACB=30°$，$AB=2$，将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$60°$得$△ CDE$，则图中线段$AB$扫过的阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
10. $\frac{2\sqrt{3}π}{3}$
解析
【分析】
本题是旋转背景下求阴影部分面积的问题，可利用割补法简化计算：首先，旋转前后图形全等，故△CDE与△ABC面积相等，因此阴影部分面积等于扇形CBD的面积减去扇形CAE的面积；接下来过A作BC的垂线，利用特殊角的三角函数分别求出BC、AC的长度，最后代入扇形面积公式计算差值即可。
【解析】
过点A作AH⊥BC于点H。
1. 求AC、BC的长度：
在Rt△ABH中，∠ABC=45°，AB=2，
∴ AH=AB·sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，BH=AB·cos45°=$\sqrt{2}$。
在Rt△ACH中，∠ACB=30°，
∴ AC=2AH=2$\sqrt{2}$，CH=AH·cot30°=$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，
∴ BC=BH+CH=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$。
2. 计算阴影面积：
由旋转性质可知，∠BCD=∠ACE=60°，CB=CD，CA=CE，且$S_{△ CDE}=S_{△ ABC}$。
阴影面积$S = S_{扇形CBD} + S_{△ CDE} - S_{△ ABC} - S_{扇形CAE} = S_{扇形CBD} - S_{扇形CAE}$。
扇形面积公式为$S_{扇形}=\frac{nπr²}{360}$，代入得：
$S=\frac{60π×BC²}{360}-\frac{60π×AC²}{360}=\frac{π}{6}(BC²-AC²)$
计算$BC²-AC²=(\sqrt{2}+\sqrt{6})²-(2\sqrt{2})²=(8+4\sqrt{3})-8=4\sqrt{3}$
∴ $S=\frac{π}{6}×4\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}π}{3}$
【答案】
$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算，旋转的性质，解直角三角形
【点评】
本题考查阴影部分面积的计算，核心是利用旋转的性质将不规则的阴影面积转化为两个扇形的面积差，避免直接计算不规则图形面积，简化了运算过程，需要熟练掌握特殊角的三角函数值和扇形面积公式。
【难度系数】
0.6
本题是旋转背景下求阴影部分面积的问题，可利用割补法简化计算：首先，旋转前后图形全等，故△CDE与△ABC面积相等，因此阴影部分面积等于扇形CBD的面积减去扇形CAE的面积；接下来过A作BC的垂线，利用特殊角的三角函数分别求出BC、AC的长度，最后代入扇形面积公式计算差值即可。
【解析】
过点A作AH⊥BC于点H。
1. 求AC、BC的长度：
在Rt△ABH中，∠ABC=45°，AB=2，
∴ AH=AB·sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，BH=AB·cos45°=$\sqrt{2}$。
在Rt△ACH中，∠ACB=30°，
∴ AC=2AH=2$\sqrt{2}$，CH=AH·cot30°=$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，
∴ BC=BH+CH=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$。
2. 计算阴影面积：
由旋转性质可知，∠BCD=∠ACE=60°，CB=CD，CA=CE，且$S_{△ CDE}=S_{△ ABC}$。
阴影面积$S = S_{扇形CBD} + S_{△ CDE} - S_{△ ABC} - S_{扇形CAE} = S_{扇形CBD} - S_{扇形CAE}$。
扇形面积公式为$S_{扇形}=\frac{nπr²}{360}$，代入得：
$S=\frac{60π×BC²}{360}-\frac{60π×AC²}{360}=\frac{π}{6}(BC²-AC²)$
计算$BC²-AC²=(\sqrt{2}+\sqrt{6})²-(2\sqrt{2})²=(8+4\sqrt{3})-8=4\sqrt{3}$
∴ $S=\frac{π}{6}×4\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}π}{3}$
【答案】
$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算，旋转的性质，解直角三角形
【点评】
本题考查阴影部分面积的计算，核心是利用旋转的性质将不规则的阴影面积转化为两个扇形的面积差，避免直接计算不规则图形面积，简化了运算过程，需要熟练掌握特殊角的三角函数值和扇形面积公式。
【难度系数】
0.6
11. 如图,在等腰$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC=2\sqrt{2}$,以点A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是（
A.$π -2$
B.$2π -2$
C.$2π -4$
D.$4π -4$
C
）A.$π -2$
B.$2π -2$
C.$2π -4$
D.$4π -4$
答案
11. C
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可利用容斥原理分析：以A、B为圆心的两个扇形的面积之和，减去等腰直角△ABC的面积，所得差即为两个扇形重叠部分（阴影部分）的面积。首先先确定等腰直角三角形的内角与边长，再分别计算扇形面积和三角形面积，最后作差即可。
【解析】
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，AC=BC=2√2。
首先计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=4$。
再计算单个扇形的面积，扇形圆心角为45°，半径$r=2\sqrt{2}$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$：
单个扇形面积$=\frac{45π×(2\sqrt{2})^2}{360}=\frac{45π×8}{360}=π$，
两个扇形面积之和为$2×π=2π$。
因此阴影部分面积$S_{阴影}=2S_{扇形}-S_{△ ABC}=2π -4$。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形性质，扇形面积计算，容斥法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则阴影面积的求解，核心是通过容斥原理将不规则阴影面积转化为规则图形（扇形、三角形）面积的和差计算，需要熟练掌握扇形、三角形的面积公式，能准确分析图形之间的重叠关系。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的面积，可利用容斥原理分析：以A、B为圆心的两个扇形的面积之和，减去等腰直角△ABC的面积，所得差即为两个扇形重叠部分（阴影部分）的面积。首先先确定等腰直角三角形的内角与边长，再分别计算扇形面积和三角形面积，最后作差即可。
【解析】
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，AC=BC=2√2。
首先计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=4$。
再计算单个扇形的面积，扇形圆心角为45°，半径$r=2\sqrt{2}$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$：
单个扇形面积$=\frac{45π×(2\sqrt{2})^2}{360}=\frac{45π×8}{360}=π$，
两个扇形面积之和为$2×π=2π$。
因此阴影部分面积$S_{阴影}=2S_{扇形}-S_{△ ABC}=2π -4$。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形性质，扇形面积计算，容斥法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则阴影面积的求解，核心是通过容斥原理将不规则阴影面积转化为规则图形（扇形、三角形）面积的和差计算，需要熟练掌握扇形、三角形的面积公式，能准确分析图形之间的重叠关系。
【难度系数】
0.6
