14. （科学思维 模型建构）研究物理问题时，我们常用简单的模型来替代复杂的模型，这种方法称为模型等效替代法。如图所示，已知$R_0=R_1=R_2=\dots=R_{2011}=3\ \Omega$，$R_a=2\ \Omega$，则电路中A、B间总电阻$R_{AB}=\_\_\_\_\_\_\Omega$。若A、B间电压为12 V，则通过$R_0$的电流大小是A。

14.6；$\frac{4}{3}$ 【点拨】由题知，$R_a=2\ \Omega$，$R_0=R_1=R_2=\dots=R_{2011}=3\ \Omega$，3个$R_a$串联后再与$R_{2011}$并联的等效电阻$R_{并1}=\frac{3\ \Omega×3×2\ \Omega}{3\ \Omega+3×2\ \Omega}=2\ \Omega=R_a$；同理可得，3个$R_a$串联后再与$R_{2010}$并联的等效电阻$R_{并2}=2\ \Omega=R_a$；以此类推，整个电路的总电阻$R_{AB}=3R_a=3×2\ \Omega=6\ \Omega$，电路中的总电流$I=\frac{U}{R_{AB}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$，根据并联电路分流特点可得，通过$R_0$的电流$I_0=\frac{3R_a}{R_0+3R_a}I=\frac{3×2\ \Omega}{3\ \Omega+3×2\ \Omega}×2\ \mathrm{A}=\frac{4}{3}\ \mathrm{A}$。

15. ★★★（科学思维 科学推理）如图1甲所示的是一个密封盒，盒内是两个电阻和一些导线组成的电路，电路与盒外的a、b、c、d四个接线柱相连，接线柱b、c在盒内已用导线相连。某活动小组欲探究盒内两电阻的阻值和电路结构，他们使用的器材是能输出稳定电压的电池组、量程是0～0.6 A的电流表、阻值为5 Ω的定值电阻R以及若干条导线，并组成图1乙虚线框内所示的探测电路，图中m、n是从探测电路引出的两根导线。探测时，他们首先将m与n直接连接，观察到电流表的示数为0.6 A，接下来的操作程序、方法和所得数据，记录在下表中：
| 与m、n相连的接线柱 | 电流表示数/A |
| --- | --- |
| m、n分别接a、b两接线柱 | 0.3 |
| m、n分别接c、d两接线柱 | 0.2 |
| m、n分别接a、d两接线柱 | 0.15 |
根据以上操作和数据，在图2中画出图甲盒内的电路图，并标出电阻的阻值。（写出解题过程）

15. 【解】根据题意分析，将m、n直接连接，电流表的示数为0.6 A，
由欧姆定律可知，电源电压$U=IR=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$；
根据实验记录分析，将m、n分别接a、b两接线柱时，电流表示数为0.3 A，此时电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；
a、b两接线柱间的电阻$R_{ab}=R_{总}-R=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$；
将m、n分别接c、d两接线柱时，电流表示数为0.2 A，
c、d两接线柱间的电阻$R_{cd}=\frac{U}{I_2}-R=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}-5\ \Omega=10\ \Omega$；
将m、n分别接a、d两接线柱时，电流表示数为0.15 A，
a、d两接线柱间的电阻$R_{ad}=\frac{U}{I_3}-R=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}-5\ \Omega=15\ \Omega$；通过以上分析，即可画出盒内电路结构并求出两个电阻的阻值分别为$R_{ab}=5\ \Omega$，$R_{cd}=10\ \Omega$，则图甲盒内的电路图如图所示。