登录
四、计算题(15分)
15. 跨学科实践「2026广东惠州期末，★★★」如图甲所示，用一个动滑轮和卷扬机提升重物，卷扬机的恒定功率为1000 W，在卷扬机拉力F的作用下匀速提升物体A，重为4500 N的物体A竖直移动的距离随时间变化的关系如图乙中图线a所示，用该装置匀速提升物体B时，物体B竖直移动的距离随时间变化的关系如图乙中图线b所示，不计绳重和摩擦。
(1)求动滑轮的重力大小。
(2)2 s内滑轮对物体B做的有用功为多大？
(3)求提升物体B时动滑轮的机械效率。
15. 跨学科实践「2026广东惠州期末，★★★」如图甲所示，用一个动滑轮和卷扬机提升重物，卷扬机的恒定功率为1000 W，在卷扬机拉力F的作用下匀速提升物体A，重为4500 N的物体A竖直移动的距离随时间变化的关系如图乙中图线a所示，用该装置匀速提升物体B时，物体B竖直移动的距离随时间变化的关系如图乙中图线b所示，不计绳重和摩擦。
(1)求动滑轮的重力大小。
(2)2 s内滑轮对物体B做的有用功为多大？
(3)求提升物体B时动滑轮的机械效率。
答案
15.解析 (1)由图乙可知,提升物体 A 时,2 s 内物体升高的高度 h_A=40 cm=0.4 m,物体 A 的速度 v_A=h_A/t=0.4 m/2 s=0.2 m/s;由图甲可知,n=2,绳子自由端移动的速度 v=2v_A=2×0.2 m/s=0.4 m/s;由 P=W/t=Fs/t=Fv 可知,提升物体 A 时的拉力 F=P/v=1 000 W/0.4 m/s=2 500 N;不计绳重和摩擦,由 F=1/2(G_A+G动)可知,动滑轮的重力 G动=2F-G_A=2×2 500 N-4 500 N=500 N;(2)由图乙可知,提升物体 B 时,2 s 内物体 B 上升的高度 h_B=20 cm=0.2 m,物体 B 的速度v_B=h_B/t=0.2 m/2 s=0.1 m/s,绳子自由端移动的速度 v'=2v_B=2×0.1 m/s=0.2 m/s,提升物体 B 时的拉力 F'=P/v'=1 000 W/0.2 m/s=5 000 N,不计绳重和摩擦,物体 B 的重力 G_B=2F'-G动=2×5 000 N-500 N=9 500 N,滑轮对物体 B 做的有用功 W有用=G_B h_B=9 500 N×0.2 m=1 900 J;(3)提升物体 B 时,拉力做的总功 W总=F's=F'×2h_B=5 000 N×2×0.2 m=2 000 J,则提升物体 B 时动滑轮的机械效率 η=W有用/W总=1 900 J/2 000 J=95%。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合动滑轮的特点、功率公式和机械效率公式逐步分析：
1. 求动滑轮重力时，先从图乙中物体A的运动图像算出A的速度，再根据动滑轮绳子段数n=2，得到绳子自由端的速度；利用功率公式P=Fv求出提升A时的拉力，再结合不计绳重摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系，计算出动滑轮重力。
2. 求提升B时的有用功，需先从图乙中物体B的运动图像算出B的速度，同理得到绳子自由端速度，用P=Fv求出拉力，再通过拉力公式算出B的重力，最后根据有用功公式计算2s内的有用功。
3. 求机械效率时，先算出拉力做的总功，再用机械效率公式计算动滑轮的机械效率。
【解析】
(1) 由图乙中图线a可知，2s内物体A升高的高度$ h_A = 40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m} $，物体A的速度$ v_A = \frac{h_A}{t} = \frac{0.4\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}} = 0.2\ \mathrm{m/s} $；
动滑轮的绳子段数$ n=2 $，因此绳子自由端移动的速度$ v = 2v_A = 2 × 0.2\ \mathrm{m/s} = 0.4\ \mathrm{m/s} $；
根据功率公式$ P=Fv $，可得提升物体A时的拉力$ F = \frac{P}{v} = \frac{1000\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{m/s}} = 2500\ \mathrm{N} $；
不计绳重和摩擦，由$ F = \frac{1}{2}(G_A + G_{\mathrm{动}}) $，得动滑轮的重力$ G_{\mathrm{动}} = 2F - G_A = 2 × 2500\ \mathrm{N} - 4500\ \mathrm{N} = 500\ \mathrm{N} $。
(2) 由图乙中图线b可知，2s内物体B升高的高度$ h_B = 20\ \mathrm{cm} = 0.2\ \mathrm{m} $，物体B的速度$ v_B = \frac{h_B}{t} = \frac{0.2\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}} = 0.1\ \mathrm{m/s} $；
绳子自由端移动的速度$ v' = 2v_B = 2 × 0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s} $；
提升物体B时的拉力$ F' = \frac{P}{v'} = \frac{1000\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}} = 5000\ \mathrm{N} $；
不计绳重和摩擦，物体B的重力$ G_B = 2F' - G_{\mathrm{动}} = 2 × 5000\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 9500\ \mathrm{N} $；
2s内滑轮对物体B做的有用功$ W_{\mathrm{有用}} = G_B h_B = 9500\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 1900\ \mathrm{J} $。
(3) 提升物体B时，2s内绳子自由端移动的距离$ s = 2h_B = 2 × 0.2\ \mathrm{m} = 0.4\ \mathrm{m} $；
拉力做的总功$ W_{\mathrm{总}} = F's = 5000\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $；
动滑轮的机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1900\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\% = 95\% $。
【答案】
(1) $ 500\ \mathrm{N} $；(2) $ 1900\ \mathrm{J} $；(3) $ 95\% $
【知识点】
动滑轮的特点、功率的计算、机械效率的计算
【点评】
本题结合运动图像考查动滑轮相关综合计算，需熟练掌握动滑轮拉力公式、功率公式和机械效率公式，关键是从图像中提取物体的运动信息，注重知识的综合应用，属于跨学科实践类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合动滑轮的特点、功率公式和机械效率公式逐步分析：
1. 求动滑轮重力时，先从图乙中物体A的运动图像算出A的速度，再根据动滑轮绳子段数n=2，得到绳子自由端的速度；利用功率公式P=Fv求出提升A时的拉力，再结合不计绳重摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系，计算出动滑轮重力。
2. 求提升B时的有用功，需先从图乙中物体B的运动图像算出B的速度，同理得到绳子自由端速度，用P=Fv求出拉力，再通过拉力公式算出B的重力，最后根据有用功公式计算2s内的有用功。
3. 求机械效率时，先算出拉力做的总功，再用机械效率公式计算动滑轮的机械效率。
【解析】
(1) 由图乙中图线a可知，2s内物体A升高的高度$ h_A = 40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m} $，物体A的速度$ v_A = \frac{h_A}{t} = \frac{0.4\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}} = 0.2\ \mathrm{m/s} $；
动滑轮的绳子段数$ n=2 $，因此绳子自由端移动的速度$ v = 2v_A = 2 × 0.2\ \mathrm{m/s} = 0.4\ \mathrm{m/s} $；
根据功率公式$ P=Fv $，可得提升物体A时的拉力$ F = \frac{P}{v} = \frac{1000\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{m/s}} = 2500\ \mathrm{N} $；
不计绳重和摩擦，由$ F = \frac{1}{2}(G_A + G_{\mathrm{动}}) $，得动滑轮的重力$ G_{\mathrm{动}} = 2F - G_A = 2 × 2500\ \mathrm{N} - 4500\ \mathrm{N} = 500\ \mathrm{N} $。
(2) 由图乙中图线b可知，2s内物体B升高的高度$ h_B = 20\ \mathrm{cm} = 0.2\ \mathrm{m} $，物体B的速度$ v_B = \frac{h_B}{t} = \frac{0.2\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}} = 0.1\ \mathrm{m/s} $；
绳子自由端移动的速度$ v' = 2v_B = 2 × 0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s} $；
提升物体B时的拉力$ F' = \frac{P}{v'} = \frac{1000\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}} = 5000\ \mathrm{N} $；
不计绳重和摩擦，物体B的重力$ G_B = 2F' - G_{\mathrm{动}} = 2 × 5000\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 9500\ \mathrm{N} $；
2s内滑轮对物体B做的有用功$ W_{\mathrm{有用}} = G_B h_B = 9500\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 1900\ \mathrm{J} $。
(3) 提升物体B时，2s内绳子自由端移动的距离$ s = 2h_B = 2 × 0.2\ \mathrm{m} = 0.4\ \mathrm{m} $；
拉力做的总功$ W_{\mathrm{总}} = F's = 5000\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $；
动滑轮的机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1900\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\% = 95\% $。
【答案】
(1) $ 500\ \mathrm{N} $；(2) $ 1900\ \mathrm{J} $；(3) $ 95\% $
【知识点】
动滑轮的特点、功率的计算、机械效率的计算
【点评】
本题结合运动图像考查动滑轮相关综合计算，需熟练掌握动滑轮拉力公式、功率公式和机械效率公式，关键是从图像中提取物体的运动信息，注重知识的综合应用，属于跨学科实践类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
