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1 [2024青海中考] 如图甲所示，工作人员正在组装神舟飞船。用图乙所示的电动滑轮将质量为2 t的飞船部件在10 s内匀速提升2 m，电动滑轮的机械效率为80%（g取10 N/kg）。以下分析正确的是（
A.电动滑轮所做的总功为$5×10^4$ J
B.飞船部件的重力为$2×10^3$ N
C.绳子自由端移动的距离为2 m
D.电动滑轮的功率为$5×10^4$ W
A
）A.电动滑轮所做的总功为$5×10^4$ J
B.飞船部件的重力为$2×10^3$ N
C.绳子自由端移动的距离为2 m
D.电动滑轮的功率为$5×10^4$ W
答案
由题意知,飞船部件的重力 $G = mg = 2 000 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} =2 × 10^4 \mathrm{ N}$,电动滑轮所做的有用功 $W_{\mathrm{有用}} = Gh = 2 × 10^4 \mathrm{ N} × 2 \mathrm{ m} =4 × 10^4 \mathrm{ J}$,电动滑轮所做的总功 $W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{4 × 10^4 \mathrm{ J}}{80\%} =5 × 10^4 \mathrm{ J}$,故 A 正确,B 错误;由题图可知,动滑轮上有效绳子段数 $n=2$,则绳子自由端移动的距离 $s = nh =2 × 2 \mathrm{ m} =4 \mathrm{ m}$,故 C 错误;电动滑轮的功率 $P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{5 × 10^4 \mathrm{ J}}{10 \mathrm{ s}} =5 × 10^3 \mathrm{ W}$,故 D 错误。
解析
【分析】
本题是关于滑轮组的力学计算问题，解题思路为：先根据质量计算飞船部件的重力，再结合提升高度计算有用功，利用机械效率公式求出总功，接着判断动滑轮的绳子段数以计算绳子自由端移动的距离，最后根据总功和时间计算功率，逐一分析各选项的正误。
【解析】
1. 计算飞船部件的重力：已知部件质量$ m=2\ \mathrm{t}=2000\ \mathrm{kg} $，根据重力公式$ G=mg $，可得$ G=2000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2 × 10^4\ \mathrm{N} $，故选项B错误。
2. 计算有用功：有用功是提升部件做的功，$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=2 × 10^4\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=4 × 10^4\ \mathrm{J} $。
3. 计算总功：根据机械效率公式$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $，可得总功$ W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{4 × 10^4\ \mathrm{J}}{80\%}=5 × 10^4\ \mathrm{J} $，故选项A正确。
4. 计算绳子自由端移动的距离：由图乙可知，动滑轮上的有效绳子段数$ n=2 $，则$ s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m} $，故选项C错误。
5. 计算电动滑轮的功率：根据功率公式$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，可得$ P=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=5 × 10^3\ \mathrm{W} $，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
机械效率、滑轮的应用、功与功率
【点评】
本题结合实际生产场景考察滑轮相关的力学计算，需要掌握重力、有用功、总功、机械效率、功率的计算公式，以及动滑轮绳子段数的判断方法，属于中考基础题型，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.6
本题是关于滑轮组的力学计算问题，解题思路为：先根据质量计算飞船部件的重力，再结合提升高度计算有用功，利用机械效率公式求出总功，接着判断动滑轮的绳子段数以计算绳子自由端移动的距离，最后根据总功和时间计算功率，逐一分析各选项的正误。
【解析】
1. 计算飞船部件的重力：已知部件质量$ m=2\ \mathrm{t}=2000\ \mathrm{kg} $，根据重力公式$ G=mg $，可得$ G=2000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2 × 10^4\ \mathrm{N} $，故选项B错误。
2. 计算有用功：有用功是提升部件做的功，$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=2 × 10^4\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=4 × 10^4\ \mathrm{J} $。
3. 计算总功：根据机械效率公式$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $，可得总功$ W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{4 × 10^4\ \mathrm{J}}{80\%}=5 × 10^4\ \mathrm{J} $，故选项A正确。
4. 计算绳子自由端移动的距离：由图乙可知，动滑轮上的有效绳子段数$ n=2 $，则$ s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m} $，故选项C错误。
5. 计算电动滑轮的功率：根据功率公式$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，可得$ P=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=5 × 10^3\ \mathrm{W} $，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
机械效率、滑轮的应用、功与功率
【点评】
本题结合实际生产场景考察滑轮相关的力学计算，需要掌握重力、有用功、总功、机械效率、功率的计算公式，以及动滑轮绳子段数的判断方法，属于中考基础题型，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.6
2 某项目建设中，工人用如图所示的装置将质量为70 kg 的建筑材料匀速提升了6 m，用时10 s。电动机的输出功率恒定为600 W，不计绳重和摩擦，g 取10 N/kg。
(1)求建筑材料上升的速度。
(2)求10 s 内电动机输出的总功。
(3)求动滑轮所受的重力。
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，求该批建筑材料上升的速度。
(1)求建筑材料上升的速度。
(2)求10 s 内电动机输出的总功。
(3)求动滑轮所受的重力。
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，求该批建筑材料上升的速度。
答案
解:(1)建筑材料上升的速度 $v_{\mathrm{料}} = \frac{s_{\mathrm{料}}}{t} = \frac{6 \mathrm{ m}}{10 \mathrm{ s}} =0.6 \mathrm{ m/s}$。
(2)电动机输出的总功 $W_{\mathrm{总}} = Pt =600 \mathrm{ W} × 10 \mathrm{ s}=6 000 \mathrm{ J}$。
(3)由题图可知,滑轮组中承重的绳子有2股,
故 $s_{\mathrm{绳}} =2s_{\mathrm{料}} =2 × 6 \mathrm{ m}=12 \mathrm{ m}$,
绳子自由端的拉力 $F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s_{\mathrm{绳}}} = \frac{6 000 \mathrm{ J}}{12 \mathrm{ m}} =500 \mathrm{ N}$,
建筑材料的重力 $G_{\mathrm{料}} = m_{\mathrm{料}} g =70 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} =700 \mathrm{ N}$,
动滑轮的重力 $G_{\mathrm{动}} =2F - G_{\mathrm{料}} =2 × 500 \mathrm{ N} -700 \mathrm{ N}=300 \mathrm{ N}$。
(4)不计绳重和摩擦,滑轮组的机械效率 $\eta = \frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'_{\mathrm{料}} h}{G'_{\mathrm{料}} h + G_{\mathrm{动}} h} = \frac{G'_{\mathrm{料}}}{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}$,代入数据解得 $G'_{\mathrm{料}} =2 700 \mathrm{ N}$,
则绳子自由端的拉力 $F' = \frac{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}{2} = \frac{2 700 \mathrm{ N} +300 \mathrm{ N}}{2} =1 500 \mathrm{ N}$,
绳子自由端移动的速度 $v'_{\mathrm{绳}} = \frac{P}{F'} = \frac{600 \mathrm{ W}}{1 500 \mathrm{ N}} =0.4 \mathrm{ m/s}$,
则该建筑材料上升的速度 $v'_{\mathrm{料}} = \frac{v'_{\mathrm{绳}}}{2} = \frac{0.4 \mathrm{ m/s}}{2} =0.2 \mathrm{ m/s}$。
(2)电动机输出的总功 $W_{\mathrm{总}} = Pt =600 \mathrm{ W} × 10 \mathrm{ s}=6 000 \mathrm{ J}$。
(3)由题图可知,滑轮组中承重的绳子有2股,
故 $s_{\mathrm{绳}} =2s_{\mathrm{料}} =2 × 6 \mathrm{ m}=12 \mathrm{ m}$,
绳子自由端的拉力 $F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s_{\mathrm{绳}}} = \frac{6 000 \mathrm{ J}}{12 \mathrm{ m}} =500 \mathrm{ N}$,
建筑材料的重力 $G_{\mathrm{料}} = m_{\mathrm{料}} g =70 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} =700 \mathrm{ N}$,
动滑轮的重力 $G_{\mathrm{动}} =2F - G_{\mathrm{料}} =2 × 500 \mathrm{ N} -700 \mathrm{ N}=300 \mathrm{ N}$。
(4)不计绳重和摩擦,滑轮组的机械效率 $\eta = \frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'_{\mathrm{料}} h}{G'_{\mathrm{料}} h + G_{\mathrm{动}} h} = \frac{G'_{\mathrm{料}}}{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}$,代入数据解得 $G'_{\mathrm{料}} =2 700 \mathrm{ N}$,
则绳子自由端的拉力 $F' = \frac{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}{2} = \frac{2 700 \mathrm{ N} +300 \mathrm{ N}}{2} =1 500 \mathrm{ N}$,
绳子自由端移动的速度 $v'_{\mathrm{绳}} = \frac{P}{F'} = \frac{600 \mathrm{ W}}{1 500 \mathrm{ N}} =0.4 \mathrm{ m/s}$,
则该建筑材料上升的速度 $v'_{\mathrm{料}} = \frac{v'_{\mathrm{绳}}}{2} = \frac{0.4 \mathrm{ m/s}}{2} =0.2 \mathrm{ m/s}$。
解析
【分析】
本题是滑轮组相关的综合计算，解题思路如下：
1. 求建筑材料上升速度：利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，已知材料上升的路程和时间，直接代入计算。
2. 求电动机输出总功：利用功的公式$W=Pt$，已知电动机功率和工作时间，直接计算总功。
3. 求动滑轮重力：先判断滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，算出绳子自由端移动的距离，再由$W=Fs$求出绳子自由端的拉力，最后根据滑轮组拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$变形求出动滑轮重力。
4. 求新建筑材料的上升速度：利用不计绳重和摩擦时的机械效率公式$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$求出新的物重，再算出此时绳子自由端的拉力，由$P=Fv$求出绳子自由端的速度，最后根据$v_{绳}=nv_{物}$的关系，求出材料上升的速度。
【解析】
解：(1) 建筑材料上升的速度：
$v_{\mathrm{料}} = \frac{s_{\mathrm{料}}}{t} = \frac{6 \mathrm{ m}}{10 \mathrm{ s}} =0.6 \mathrm{ m/s}$。
(2) 10 s内电动机输出的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt =600 \mathrm{ W} × 10 \mathrm{ s}=6 000 \mathrm{ J}$。
(3) 由题图可知，滑轮组中承重的绳子有2股，即$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s_{\mathrm{绳}} =ns_{\mathrm{料}} =2 × 6 \mathrm{ m}=12 \mathrm{ m}$，
绳子自由端的拉力：
$F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s_{\mathrm{绳}}} = \frac{6 000 \mathrm{ J}}{12 \mathrm{ m}} =500 \mathrm{ N}$，
建筑材料的重力：
$G_{\mathrm{料}} = m_{\mathrm{料}} g =70 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} =700 \mathrm{ N}$，
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} =nF - G_{\mathrm{料}} =2 × 500 \mathrm{ N} -700 \mathrm{ N}=300 \mathrm{ N}$。
(4) 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'_{\mathrm{料}} h}{G'_{\mathrm{料}} h + G_{\mathrm{动}} h} = \frac{G'_{\mathrm{料}}}{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}$，
代入$\eta=90\%$、$G_{\mathrm{动}}=300\mathrm{N}$，解得新的建筑材料重力：
$G'_{\mathrm{料}} =2 700 \mathrm{ N}$，
此时绳子自由端的拉力：
$F' = \frac{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}{n} = \frac{2 700 \mathrm{ N} +300 \mathrm{ N}}{2} =1 500 \mathrm{ N}$，
由$P=Fv$得绳子自由端移动的速度：
$v'_{\mathrm{绳}} = \frac{P}{F'} = \frac{600 \mathrm{ W}}{1 500 \mathrm{ N}} =0.4 \mathrm{ m/s}$，
则该批建筑材料上升的速度：
$v'_{\mathrm{料}} = \frac{v'_{\mathrm{绳}}}{n} = \frac{0.4 \mathrm{ m/s}}{2} =0.2 \mathrm{ m/s}$。
【答案】
(1) $0.6 \mathrm{ m/s}$；(2) $6000 \mathrm{ J}$；(3) $300 \mathrm{ N}$；(4) $0.2 \mathrm{ m/s}$
【知识点】
速度计算、功和功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题综合考查了速度、功、功率以及滑轮组的相关计算，需要熟练掌握各公式的应用，尤其是滑轮组中绳子段数的判断和机械效率的推导，是力学部分的典型综合题型，对公式的灵活运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
本题是滑轮组相关的综合计算，解题思路如下：
1. 求建筑材料上升速度：利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，已知材料上升的路程和时间，直接代入计算。
2. 求电动机输出总功：利用功的公式$W=Pt$，已知电动机功率和工作时间，直接计算总功。
3. 求动滑轮重力：先判断滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，算出绳子自由端移动的距离，再由$W=Fs$求出绳子自由端的拉力，最后根据滑轮组拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$变形求出动滑轮重力。
4. 求新建筑材料的上升速度：利用不计绳重和摩擦时的机械效率公式$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$求出新的物重，再算出此时绳子自由端的拉力，由$P=Fv$求出绳子自由端的速度，最后根据$v_{绳}=nv_{物}$的关系，求出材料上升的速度。
【解析】
解：(1) 建筑材料上升的速度：
$v_{\mathrm{料}} = \frac{s_{\mathrm{料}}}{t} = \frac{6 \mathrm{ m}}{10 \mathrm{ s}} =0.6 \mathrm{ m/s}$。
(2) 10 s内电动机输出的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt =600 \mathrm{ W} × 10 \mathrm{ s}=6 000 \mathrm{ J}$。
(3) 由题图可知，滑轮组中承重的绳子有2股，即$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s_{\mathrm{绳}} =ns_{\mathrm{料}} =2 × 6 \mathrm{ m}=12 \mathrm{ m}$，
绳子自由端的拉力：
$F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s_{\mathrm{绳}}} = \frac{6 000 \mathrm{ J}}{12 \mathrm{ m}} =500 \mathrm{ N}$，
建筑材料的重力：
$G_{\mathrm{料}} = m_{\mathrm{料}} g =70 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} =700 \mathrm{ N}$，
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} =nF - G_{\mathrm{料}} =2 × 500 \mathrm{ N} -700 \mathrm{ N}=300 \mathrm{ N}$。
(4) 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'_{\mathrm{料}} h}{G'_{\mathrm{料}} h + G_{\mathrm{动}} h} = \frac{G'_{\mathrm{料}}}{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}$，
代入$\eta=90\%$、$G_{\mathrm{动}}=300\mathrm{N}$，解得新的建筑材料重力：
$G'_{\mathrm{料}} =2 700 \mathrm{ N}$，
此时绳子自由端的拉力：
$F' = \frac{G'_{\mathrm{料}} + G_{\mathrm{动}}}{n} = \frac{2 700 \mathrm{ N} +300 \mathrm{ N}}{2} =1 500 \mathrm{ N}$，
由$P=Fv$得绳子自由端移动的速度：
$v'_{\mathrm{绳}} = \frac{P}{F'} = \frac{600 \mathrm{ W}}{1 500 \mathrm{ N}} =0.4 \mathrm{ m/s}$，
则该批建筑材料上升的速度：
$v'_{\mathrm{料}} = \frac{v'_{\mathrm{绳}}}{n} = \frac{0.4 \mathrm{ m/s}}{2} =0.2 \mathrm{ m/s}$。
【答案】
(1) $0.6 \mathrm{ m/s}$；(2) $6000 \mathrm{ J}$；(3) $300 \mathrm{ N}$；(4) $0.2 \mathrm{ m/s}$
【知识点】
速度计算、功和功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题综合考查了速度、功、功率以及滑轮组的相关计算，需要熟练掌握各公式的应用，尤其是滑轮组中绳子段数的判断和机械效率的推导，是力学部分的典型综合题型，对公式的灵活运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3 [2026西安航天菁英学校月考] 如图所示，为一滑轮组，在竖直拉力F的作用下，使重物匀速上升，在10 s内，绳子端下降了4 m，不计绳重与摩擦。
(1)求重物上升的速度。
(2)若此时该滑轮组的效率为80%，拉力F=200 N，求所提重物的重力。
(3)若所提重物的重力为420 N，求匀速提升重物时，该滑轮组的机械效率。
(4)若工人重500 N，绳子可承受最大拉力为900 N，求该工人拉滑轮组的最大机械效率。
(1)求重物上升的速度。
(2)若此时该滑轮组的效率为80%，拉力F=200 N，求所提重物的重力。
(3)若所提重物的重力为420 N，求匀速提升重物时，该滑轮组的机械效率。
(4)若工人重500 N，绳子可承受最大拉力为900 N，求该工人拉滑轮组的最大机械效率。
答案
解:(1)由题图可知,$n=2$,
在10 s内绳端下降4 m,故绳端速度 $v_{\mathrm{绳}} = \frac{s_{\mathrm{绳}}}{t} = \frac{4 \mathrm{ m}}{10 \mathrm{ s}} =0.4 \mathrm{ m/s}$,
则重物的上升速度 $v_{\mathrm{重}} = \frac{1}{2}v_{\mathrm{绳}} = \frac{1}{2} × 0.4 \mathrm{ m/s} =0.2 \mathrm{ m/s}$。
(2)已知滑轮组效率为80%,根据 $\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{Fnh} = \frac{G}{nF}$ 可知,所提重物的重力 $G = \eta nF =80\% × 2 × 200 \mathrm{ N} =320 \mathrm{ N}$。
(3)不计绳重与摩擦,根据 $F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}})$ 和(2)的数据可知,动滑轮的重力 $G_{\mathrm{动}} =nF - G =2 × 200 \mathrm{ N} -320 \mathrm{ N} =80 \mathrm{ N}$,
不计绳重与摩擦,若所提重物的重力为420 N,则匀速提升重物时,该滑轮组的机械效率 $\eta' = \frac{W'_{\mathrm{有}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{W'_{\mathrm{有}}}{W'_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}}} = \frac{G'h}{G'h + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}} = \frac{420 \mathrm{ N}}{420 \mathrm{ N} +80 \mathrm{ N}} × 100\% =84\%$。
(4)工人重500 N,绳子可承受的最大拉力为900 N,但人本身最大拉力不超过其自重500 N,所以可得该滑轮组可以提升的重物的最大重力 $G'' =nF_{\mathrm{最大}} - G_{\mathrm{动}} =2 × 500 \mathrm{ N} -80 \mathrm{ N} =920 \mathrm{ N}$,
同一滑轮组,提升的重物重力越大,机械效率越大,不计绳重与摩擦,工人拉滑轮组的最大机械效率 $\eta'' = \frac{W''_{\mathrm{有}}}{W''_{\mathrm{总}}} = \frac{W''_{\mathrm{有}}}{W''_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}}} = \frac{G''h}{G''h + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G''}{G'' + G_{\mathrm{动}}} = \frac{920 \mathrm{ N}}{920 \mathrm{ N} +80 \mathrm{ N}} × 100\% =92\%$。
在10 s内绳端下降4 m,故绳端速度 $v_{\mathrm{绳}} = \frac{s_{\mathrm{绳}}}{t} = \frac{4 \mathrm{ m}}{10 \mathrm{ s}} =0.4 \mathrm{ m/s}$,
则重物的上升速度 $v_{\mathrm{重}} = \frac{1}{2}v_{\mathrm{绳}} = \frac{1}{2} × 0.4 \mathrm{ m/s} =0.2 \mathrm{ m/s}$。
(2)已知滑轮组效率为80%,根据 $\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{Fnh} = \frac{G}{nF}$ 可知,所提重物的重力 $G = \eta nF =80\% × 2 × 200 \mathrm{ N} =320 \mathrm{ N}$。
(3)不计绳重与摩擦,根据 $F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}})$ 和(2)的数据可知,动滑轮的重力 $G_{\mathrm{动}} =nF - G =2 × 200 \mathrm{ N} -320 \mathrm{ N} =80 \mathrm{ N}$,
不计绳重与摩擦,若所提重物的重力为420 N,则匀速提升重物时,该滑轮组的机械效率 $\eta' = \frac{W'_{\mathrm{有}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{W'_{\mathrm{有}}}{W'_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}}} = \frac{G'h}{G'h + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}} = \frac{420 \mathrm{ N}}{420 \mathrm{ N} +80 \mathrm{ N}} × 100\% =84\%$。
(4)工人重500 N,绳子可承受的最大拉力为900 N,但人本身最大拉力不超过其自重500 N,所以可得该滑轮组可以提升的重物的最大重力 $G'' =nF_{\mathrm{最大}} - G_{\mathrm{动}} =2 × 500 \mathrm{ N} -80 \mathrm{ N} =920 \mathrm{ N}$,
同一滑轮组,提升的重物重力越大,机械效率越大,不计绳重与摩擦,工人拉滑轮组的最大机械效率 $\eta'' = \frac{W''_{\mathrm{有}}}{W''_{\mathrm{总}}} = \frac{W''_{\mathrm{有}}}{W''_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}}} = \frac{G''h}{G''h + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G''}{G'' + G_{\mathrm{动}}} = \frac{920 \mathrm{ N}}{920 \mathrm{ N} +80 \mathrm{ N}} × 100\% =92\%$。
解析
【分析】
本题考查滑轮组的相关计算，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，这是解题的关键。各小问思路如下：
(1) 利用绳端速度与重物速度的关系$v_{物}=\frac{1}{n}v_{绳}$，先计算绳端速度，再求重物上升速度；
(2) 根据滑轮组机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G}{nF}$，变形求解重物重力；
(3) 先由第(2)问求出动滑轮重力，再利用不计绳重与摩擦时的机械效率公式$\eta=\frac{G'}{G'+G_{动}}$计算新的机械效率；
(4) 工人的最大拉力不超过自身重力，据此确定最大拉力，求出最大物重后，再计算该滑轮组的最大机械效率。
【解析】
解:(1) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n=2$。
绳端速度：$v_{绳}=\frac{s_{绳}}{t}=\frac{4\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$，
重物上升速度：$v_{重}=\frac{1}{2}v_{绳}=\frac{1}{2}×0.4\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$。
(2) 已知滑轮组效率$\eta=80\%$，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·nh}=\frac{G}{nF}$，
得重物重力：$G=\eta·nF=80\%×2×200\ \mathrm{N}=320\ \mathrm{N}$。
(3) 不计绳重与摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，得动滑轮重力：
$G_{动}=nF - G=2×200\ \mathrm{N}-320\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$，
当$G'=420\ \mathrm{N}$时，机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{有}}{W'_{总}}=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}=\frac{G'}{G'+G_{动}}=\frac{420\ \mathrm{N}}{420\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N}}×100\%=84\%$。
(4) 工人的最大拉力不超过自身重力，即$F_{最大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，
最大物重：$G''=nF_{最大}-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-80\ \mathrm{N}=920\ \mathrm{N}$，
最大机械效率：
$\eta''=\frac{G''}{G''+G_{动}}=\frac{920\ \mathrm{N}}{920\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N}}×100\%=92\%$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{m/s}$；(2) $320\ \mathrm{N}$；(3) $84\%$；(4) $92\%$
【知识点】
滑轮组速度计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，需掌握绳子段数判断、速度关系、机械效率公式，以及不计绳重与摩擦时动滑轮重力的推导，步骤较多，对公式应用要求较高，属于中等难度的滑轮组综合题。
【难度系数】
0.6
本题考查滑轮组的相关计算，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，这是解题的关键。各小问思路如下：
(1) 利用绳端速度与重物速度的关系$v_{物}=\frac{1}{n}v_{绳}$，先计算绳端速度，再求重物上升速度；
(2) 根据滑轮组机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G}{nF}$，变形求解重物重力；
(3) 先由第(2)问求出动滑轮重力，再利用不计绳重与摩擦时的机械效率公式$\eta=\frac{G'}{G'+G_{动}}$计算新的机械效率；
(4) 工人的最大拉力不超过自身重力，据此确定最大拉力，求出最大物重后，再计算该滑轮组的最大机械效率。
【解析】
解:(1) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n=2$。
绳端速度：$v_{绳}=\frac{s_{绳}}{t}=\frac{4\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$，
重物上升速度：$v_{重}=\frac{1}{2}v_{绳}=\frac{1}{2}×0.4\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$。
(2) 已知滑轮组效率$\eta=80\%$，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·nh}=\frac{G}{nF}$，
得重物重力：$G=\eta·nF=80\%×2×200\ \mathrm{N}=320\ \mathrm{N}$。
(3) 不计绳重与摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，得动滑轮重力：
$G_{动}=nF - G=2×200\ \mathrm{N}-320\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$，
当$G'=420\ \mathrm{N}$时，机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{有}}{W'_{总}}=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}=\frac{G'}{G'+G_{动}}=\frac{420\ \mathrm{N}}{420\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N}}×100\%=84\%$。
(4) 工人的最大拉力不超过自身重力，即$F_{最大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，
最大物重：$G''=nF_{最大}-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-80\ \mathrm{N}=920\ \mathrm{N}$，
最大机械效率：
$\eta''=\frac{G''}{G''+G_{动}}=\frac{920\ \mathrm{N}}{920\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N}}×100\%=92\%$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{m/s}$；(2) $320\ \mathrm{N}$；(3) $84\%$；(4) $92\%$
【知识点】
滑轮组速度计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，需掌握绳子段数判断、速度关系、机械效率公式，以及不计绳重与摩擦时动滑轮重力的推导，步骤较多，对公式应用要求较高，属于中等难度的滑轮组综合题。
【难度系数】
0.6
4 如图所示,物体重150 N,挂在杠杆中点,人在A点用100 N的力将物体竖直提高0.5 m,A点竖直向上移动的距离为1 m,在此过程中,下列说法不正确的是 (
A.人用的拉力所做的功为100 J
B.用杠杆提升物体所做的有用功为50 J
C.额外功为25 J
D.杠杆的机械效率为75%
B
)A.人用的拉力所做的功为100 J
B.用杠杆提升物体所做的有用功为50 J
C.额外功为25 J
D.杠杆的机械效率为75%
答案
人的拉力所做的功 $W_{\mathrm{总}} = Fs = 100 \mathrm{ N} × 1 \mathrm{ m} =100 \mathrm{ J}$,故 A 正确;用杠杆提升物体所做的有用功 $W_{\mathrm{有用}} = Gh =150 \mathrm{ N} × 0.5 \mathrm{ m} =75 \mathrm{ J}$,故 B 错误;因总功等于有用功和额外功之和,所以额外功 $W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} =100 \mathrm{ J} -75 \mathrm{ J} =25 \mathrm{ J}$,故 C 正确;杠杆的机械效率 $\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{75 \mathrm{ J}}{100 \mathrm{ J}} × 100\% =75\%$,故 D 正确。
解析
【分析】
本题考查杠杆做功相关物理量的计算，需明确总功、有用功、额外功及机械效率的概念：总功是拉力做的功，等于拉力与拉力移动距离的乘积；有用功是提升物体做的功，等于物体重力与物体上升高度的乘积；额外功为总功与有用功的差值；机械效率是有用功和总功的比值。逐一计算各选项对应的物理量，即可判断说法是否正确。
【解析】
1. 计算总功：已知拉力$F=100\ \mathrm{N}$，A点竖直移动的距离$s=1\ \mathrm{m}$，根据总功公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$，可得$W_{\mathrm{总}}=100\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$，故选项A正确。
2. 计算有用功：物体重力$G=150\ \mathrm{N}$，物体上升高度$h=0.5\ \mathrm{m}$，有用功为提升物体做的功，根据公式$W_{\mathrm{有用}}=Gh$，可得$W_{\mathrm{有用}}=150\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{J}$，故选项B中“有用功为50 J”的说法错误。
3. 计算额外功：额外功等于总功减去有用功，即$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=100\ \mathrm{J}-75\ \mathrm{J}=25\ \mathrm{J}$，故选项C正确。
4. 计算机械效率：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$，代入数据得$\eta=\frac{75\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$，故选项D正确。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、机械效率
【点评】
本题是对杠杆做功相关物理量的基础计算，核心是区分总功、有用功和额外功的概念，掌握机械效率的计算方法，属于基础题型，只要概念清晰即可正确解答。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆做功相关物理量的计算，需明确总功、有用功、额外功及机械效率的概念：总功是拉力做的功，等于拉力与拉力移动距离的乘积；有用功是提升物体做的功，等于物体重力与物体上升高度的乘积；额外功为总功与有用功的差值；机械效率是有用功和总功的比值。逐一计算各选项对应的物理量，即可判断说法是否正确。
【解析】
1. 计算总功：已知拉力$F=100\ \mathrm{N}$，A点竖直移动的距离$s=1\ \mathrm{m}$，根据总功公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$，可得$W_{\mathrm{总}}=100\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$，故选项A正确。
2. 计算有用功：物体重力$G=150\ \mathrm{N}$，物体上升高度$h=0.5\ \mathrm{m}$，有用功为提升物体做的功，根据公式$W_{\mathrm{有用}}=Gh$，可得$W_{\mathrm{有用}}=150\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{J}$，故选项B中“有用功为50 J”的说法错误。
3. 计算额外功：额外功等于总功减去有用功，即$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=100\ \mathrm{J}-75\ \mathrm{J}=25\ \mathrm{J}$，故选项C正确。
4. 计算机械效率：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$，代入数据得$\eta=\frac{75\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$，故选项D正确。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、机械效率
【点评】
本题是对杠杆做功相关物理量的基础计算，核心是区分总功、有用功和额外功的概念，掌握机械效率的计算方法，属于基础题型，只要概念清晰即可正确解答。
【难度系数】
0.6
