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1 [2025 山东日照质检]下列方程中:①$2x^2 - \frac{1}{8x}=1$；②$2x^2 -5xy + y^2=0$；③$7x^2 +1=0$；④$ax^2 +bx +c=0$；⑤$x^2 +2x=x^2 -1$，是一元二次方程的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.A 【解析】一元二次方程需要满足的三个条件:(1)是整式方程;(2)化简后只含有一个未知数;(3)化简后未知数的最高次数是2.① 分母中有未知数,不是整式方程 ×② 含有两个未知数 ×③ 满足一元二次方程的三个条件 √④ 当a=0时,不含有二次项 ×⑤ 化简得2x=-1,不含有二次项 ×故选A.
2 关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$,有以下说法,其中正确的是 (
A.当$b=0$时,$ax^2+c=0$是一元二次方程
B.当$c=0$时,$ax^2+bx=0$是一元二次方程
C.当$a=0$时,$bx+c=0$是一元一次方程
D.以上说法都不对
D
)A.当$b=0$时,$ax^2+c=0$是一元二次方程
B.当$c=0$时,$ax^2+bx=0$是一元二次方程
C.当$a=0$时,$bx+c=0$是一元一次方程
D.以上说法都不对
答案
2.D 【解析】
故A、B、C选项中的说法都不正确,故选D.3[2025湖北孝感质检]一元二次方程$(x-3)^2 +5=6x$化成一般形式是
$x^2-12x+14$
=0(二次项系数大于0)，其中一次项系数是-12
。答案
3. 【解析】一元二次方程$(x-3)^2+5=6x$化成一般形式是$x^2-12x+14=0$,其中一次项系数是-12. 故答案为$x^2-12x+14$,-12.
4[2026河南洛阳期中]若关于$x$的一元二次方程$3x^2 + x - 2 = ax(x - 2)$化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为-2，则该方程中的一次项系数为
5
。答案
4.5 【解析】$3x^2-ax^2+x+2ax-2=0,(3-a)x^2+(1+2a)x-2=0$,由题意得3-a=1,解得a=2,
∴ 该方程中的一次项系数为1+2a=1+2×2=5,故答案为5.
∴ 该方程中的一次项系数为1+2a=1+2×2=5,故答案为5.
5 已知$x=2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - mx - 2 = 0$的一个根，则$m$的值是（
A.-1
B.0
C.1
D.0或1
C
）A.-1
B.0
C.1
D.0或1
答案
5.C 【解析】由题意可得x=2是方程$x^2-mx-2=0$的一个根,将x=2代入方程$x^2-mx-2=0$中,可得4-2m-2=0,解得m=1,故选C.
6 下表是代数式 $ax^2+bx$ 的值的情况，根据表格中的数据，可知方程 $ax^2+bx=6$ 的根是 （
A.$x_1=0,x_2=1$
B.$x_1=-1,x_2=2$
C.$x_1=-2,x_2=3$
D.$x_1=-3,x_2=4$
7 [2026广东惠州期中]若$a$是方程$x^2 -x -1=0$的一个根，则$-a^3 +2a +2020$的值为
C
）A.$x_1=0,x_2=1$
B.$x_1=-1,x_2=2$
C.$x_1=-2,x_2=3$
D.$x_1=-3,x_2=4$
7 [2026广东惠州期中]若$a$是方程$x^2 -x -1=0$的一个根，则$-a^3 +2a +2020$的值为
2019
。答案
6.C 【解析】由题意得当x=-2时,$ax^2+bx=6$,当x=3时,$ax^2+bx=6$,
∴ 方程$ax^2+bx=6$的根是$x_1=-2,x_2=3$,故选C.
7.2019 【解析】
∵ a是方程$x^2-x-1=0$的一个根,
∴ $a^2-a-1=0$,
∴ $a^2-a=1$,
∴ 原式$=-(a^3-2a)+2020=-(a^3-a^2+a^2-a-a)+2020=-[a(a^2-a)+1-a]+2020=-(a+1-a)+2020=-1+2020=2019$.故答案为2019.
∴ 方程$ax^2+bx=6$的根是$x_1=-2,x_2=3$,故选C.
7.2019 【解析】
∵ a是方程$x^2-x-1=0$的一个根,
∴ $a^2-a-1=0$,
∴ $a^2-a=1$,
∴ 原式$=-(a^3-2a)+2020=-(a^3-a^2+a^2-a-a)+2020=-[a(a^2-a)+1-a]+2020=-(a+1-a)+2020=-1+2020=2019$.故答案为2019.
8 DPSK 原创 新素材 AI 2025年是“全运年”，第十五届全运会于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行. 为了激励学生运动，各学校也开展篮球比赛，每两支队都要进行两场比赛，共要比赛56场，若有x支队参赛，则可得方程为
$x^2-x-56=0$
(化成一般形式).答案
8.$x^2-x-56=0$ 【解析】依题意得共要比赛x(x-1)场,所以x(x-1)=56,整理得$x^2-x-56=0$.故答案为$x^2-x-56=0$.
9[2026广东深圳质检]一块正方形纸板,在四个角上分别截去一个边长为1 cm的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖的长方体盒子,使它的容积为$32\ cm^3$,则所用的正方形纸板的边长应是多少厘米?如果设正方形纸板的边长是$x\ cm$,请列出方程,并把它化成一般形式(不用解方程).
刷易错 小心有坑~
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答案
9.【解】正方形纸板的边长是x cm,则没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x-1×2)cm,高为1 cm.根据题意列方程为$(x-1×2)(x-1×2)×1=32$,化为一般形式为$x^2-4x-28=0$.
10[2025河南新乡期末]如果关于x的一元二次方程$(m-3)x^2 + 3x + |m| - 3 = 0$有一个解是$x=0$，那么m的值是（
A.3
B.-3
C.$\pm3$
D.0或-3
B
）A.3
B.-3
C.$\pm3$
D.0或-3
答案
10.B 【解析】把x=0代入方程$(m-3)x^2+3x+|m|-3=0$中,得$|m|-3=0$,解得m=-3或3.当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,不符合题意,故舍去,
∴ m=-3.故选B.
∴ m=-3.故选B.
