1. (2025·江苏扬州期末)钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人,现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售,如图是购买者的出价:

(1)根据对话内容,求钢钢出售的竹篮和陶罐数量;
(2)钢钢接受了钟钟的报价,交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花.若要求剩余的钱不超过20元,则有哪几种购买方案?

（1）设钢钢出售的竹篮和陶罐数量分别为x个和y个.由题意，得$\{\begin{array}{l} 5x + 12y = 61,\\ 6x + 10y = 60,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 5,\\ y = 3.\end{array} $故钢钢出售的竹篮和陶罐数量分别为5个和3个.
（2）设购买m束鲜花.由题意，得$0 ≤ 61 - 5m ≤ 20$，解得$8.2 ≤ m ≤ 12.2$.因为m为正整数，所以m可取9，10，11，12.故共有4种购买方案：① 购买9束鲜花；② 购买10束鲜花；③ 购买11束鲜花；④ 购买12束鲜花.

2. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,则有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车,它们的载客量和租金如下表所示:

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人?
(2)若每位老师负责一辆车的组织工作,则有哪几种租车方案?
(3)学校租车总费用最少为多少元?

（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人.由题意，得$\{\begin{array}{l} 30x + 7 = y,\\ 31x - 1 = y,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 8,\\ y = 247.\end{array} $故参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人.
（2）因为老师有8人，所以一共租8辆车.设租m辆甲型客车，则租$(8 - m)$辆乙型客车.由题意，得$\{\begin{array}{l} 35m + 30(8 - m) ≥ 8 + 247,\\ 400m + 320(8 - m) ≤ 3000,\end{array} $解得$3 ≤ m ≤ 5.5$.因为m是自然数，所以m可取3，4，5.故一共有3种租车方案：① 租3辆甲型客车，5辆乙型客车；② 租4辆甲型客车，4辆乙型客车；③ 租5辆甲型客车，3辆乙型客车.
（3）当租3辆甲型客车，5辆乙型客车时，租车总费用为$3 × 400 + 5 × 320 = 2800$（元）；当租4辆甲型客车，4辆乙型客车时，租车总费用为$4 × 400 + 4 × 320 = 2880$（元）；当租5辆甲型客车，3辆乙型客车时，租车总费用为$5 × 400 + 3 × 320 = 2960$（元）.因为$2800 ＜ 2880 ＜ 2960$，所以学校租车总费用最少为2800元.

3. 电影《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题,其大意是:把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少;另外三个群,狗的数量多且数量相同.问:应该如何分?请你根据题意,解答下列问题:
(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主.”请你根据以上信息,判断以下三种说法是否正确,在题后相应的括号内,正确的打“√”,错误的打“×”.
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案. ()
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案. ()
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种. ()
(2)若罗秀才再增加一个条件:“数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”,求每个群里狗的数量.

（1）①√ ②× ③× 解析：设“三多”的每群有x条狗，则“一少”的有$(300 - 3x)$条狗.由题意，得$0 ＜ 300 - 3x ＜ x$，解得$75 ＜ x ＜ 100$.因为x为奇数，所以x可取77，79，81，…，99，共12个.故①正确，②③错误.
（2）设“三多”的每群有m条狗，“一少”的有n条狗.由题意，得$\{\begin{array}{l} 3m + n = 300,\\ m - n = 40,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} m = 85,\\ n = 45.\end{array} $故“三多”的每群有85条狗，“一少”的有45条狗.