9. 比较大小：(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(1) $3\sqrt{5}$$2\sqrt{11}$；
(2) $\sqrt{5} + \sqrt{13}$$\sqrt{7} + \sqrt{11}$；
(3) $\sqrt{6} - 2$$\sqrt{8} - \sqrt{6}$.

＞；＜；＞

(1) $(3\sqrt{5})^2 = 9×5 = 45$，$(2\sqrt{11})^2 = 4×11 = 44$，因为$45＞44$，所以$3\sqrt{5}＞2\sqrt{11}$；
(2) $(\sqrt{5}+\sqrt{13})^2 = 5 + 2\sqrt{65} + 13 = 18 + 2\sqrt{65}$，$(\sqrt{7}+\sqrt{11})^2 = 7 + 2\sqrt{77} + 11 = 18 + 2\sqrt{77}$，因为$\sqrt{65}＜\sqrt{77}$，所以$18 + 2\sqrt{65}＜18 + 2\sqrt{77}$，即$\sqrt{5}+\sqrt{13}＜\sqrt{7}+\sqrt{11}$；
(3) $\sqrt{6}-2=\frac{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{6}+2}=\frac{2}{\sqrt{6}+2}$，$\sqrt{8}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{8}-\sqrt{6})(\sqrt{8}+\sqrt{6})}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}$，因为$\sqrt{6}+2＜\sqrt{8}+\sqrt{6}$，所以$\frac{2}{\sqrt{6}+2}＞\frac{2}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}$，即$\sqrt{6}-2＞\sqrt{8}-\sqrt{6}$。

10. 已知 $ab = 5$,则 $a\sqrt{\frac{b}{a}} + b\sqrt{\frac{a}{b}} = $.

$2\sqrt{5}$

因为$ab = 5$，所以$a$与$b$同号（同正或同负），且二次根式$\sqrt{\frac{b}{a}}$、$\sqrt{\frac{a}{b}}$有意义。
当$a＞0$，$b＞0$时：
$a\sqrt{\frac{b}{a}} = a\cdot\frac{\sqrt{ab}}{a} = \sqrt{ab}$，同理$b\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{ab}$，
原式$=\sqrt{ab}+\sqrt{ab}=2\sqrt{ab}=2\sqrt{5}$。
当$a＜0$，$b＜0$时：
$a\sqrt{\frac{b}{a}} = a\cdot\frac{\sqrt{ab}}{|a|}=a\cdot\frac{\sqrt{ab}}{-a}=-\sqrt{ab}$，同理$b\sqrt{\frac{a}{b}}=-\sqrt{ab}$，
原式$=-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}=-2\sqrt{ab}=-2\sqrt{5}$。
但在初中阶段，若无特殊说明，默认字母取值使二次根式有意义且结果为非负数，故取$2\sqrt{5}$。

11. (1) 已知 $a$,$b$,$c$ 满足 $\sqrt{a - \frac{3}{2}} + |a - c + 1| = \sqrt{b - c} + \sqrt{c - b}$,求 $a + b + c$ 的平方根；
(2) 已知 $a^2 + b^2 - 4a - 2b + 5 = 0$,求 $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2\sqrt{b} - \sqrt{ab}}$ 的值.

(1)
由$\sqrt{b - c} + \sqrt{c - b}$知$b - c\geq0$且$c - b\geq0$，所以$b = c$。
则原式变为$\sqrt{a - \frac{3}{2}}+|a - c + 1| = 0$。
因为$\sqrt{a - \frac{3}{2}}\geq0$，$\vert a - c + 1\vert\geq0$，所以$a-\frac{3}{2}=0$且$a - c + 1 = 0$。
由$a-\frac{3}{2}=0$得$a=\frac{3}{2}$，把$a = \frac{3}{2}$代入$a - c + 1 = 0$得$c=\frac{5}{2}$，又$b = c$，所以$b=\frac{5}{2}$。
$a + b + c=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{13}{2}$，$\pm\sqrt{a + b + c}=\pm\sqrt{\frac{13}{2}}=\pm\frac{\sqrt{26}}{2}$。
(2)
对$a^{2}+b^{2}-4a - 2b + 5 = 0$进行配方：
$(a - 2)^{2}+(b - 1)^{2}=0$。
因为$(a - 2)^{2}\geq0$，$(b - 1)^{2}\geq0$，所以$a - 2 = 0$且$b - 1 = 0$，即$a = 2$，$b = 1$。
$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{b}-\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{2}+1}{2 - \sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}+1)(2+\sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{2\sqrt{2}+2 + \sqrt{2}+2}{4 - 2}=\frac{3\sqrt{2}+4}{2}$。
综上，答案为：(1)$\pm\frac{\sqrt{26}}{2}$；(2)$\frac{4 + 3\sqrt{2}}{2}$。

12. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 交于点 $E$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$\angle CED = 45^{\circ}$,$\angle DCE = 30^{\circ}$,$DE = \sqrt{2}$,$BE = 2\sqrt{2}$.
(1) 求 $CD$ 的长；
(2) 求四边形 $ABCD$ 的面积.

(1) 过点D作DF⊥AC于点F，
∵∠CED=45°，DF⊥AC，∴△DFE为等腰直角三角形，
设DF=EF=x，在Rt△DFE中，x²+x²=(√2)²，解得x=1，∴DF=EF=1。
在Rt△DFC中，∠DCE=30°，∠DFC=90°，
∴CD=2DF=2×1=2。
(2) ∵∠AEB=∠CED=45°（对顶角相等），∠BAC=90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，设AE=AB=y，
在Rt△ABE中，y²+y²=(2√2)²，解得y=2，∴AE=AB=2。
在Rt△DFC中，FC=√(CD²-DF²)=√(2²-1²)=√3，
∴EC=EF+FC=1+√3，AC=AE+EC=2+(1+√3)=3+√3。
S△ABC=1/2×AB×AC=1/2×2×(3+√3)=3+√3，
S△ADC=1/2×AC×DF=1/2×(3+√3)×1=(3+√3)/2，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=(3+√3)+(3+√3)/2=(9+3√3)/2。
(1) 2；(2) (9+3√3)/2。