登录
10. 已知$\frac{3}{4}M= \frac{4}{3}N$($M$、$N$均不为0),那么$M:N= ($
16
):(9
)；若$M= 144$,则$N= ($81
)。答案
$16$，$9$，$81$（按照题目顺序对应填空位置）即依次填$16$、$9$、$81$。
解析
由$\frac{3}{4}M = \frac{4}{3}N$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可得$M:N = \frac{4}{3}:\frac{3}{4}$，将比化简，$\frac{4}{3}:\frac{3}{4}=(\frac{4}{3}×12):(\frac{3}{4}×12) = 16:9$。
当$M = 144$时，因为$M:N = 16:9$，设$N=x$，则$144:x = 16:9$，根据比例性质$16x = 144×9$，$x=\frac{144×9}{16}=81$。
当$M = 144$时，因为$M:N = 16:9$，设$N=x$，则$144:x = 16:9$，根据比例性质$16x = 144×9$，$x=\frac{144×9}{16}=81$。
11. 圆的周长和直径的比是(
$\pi:1$
)；正方形的周长和边长的比值是(4
)。答案
$\pi:1$；4
解析
圆的周长公式为$C = \pi d$（$C$表示周长，$d$表示直径），所以周长和直径的比是$\pi d:d=\pi:1$；正方形的周长公式为$C = 4a$（$C$表示周长，$a$表示边长），所以周长和边长的比值是$4a:a = 4$。
12. 如图,两个同样大的正方形,其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心上,涂色部分面积与空白部分面积的比是(
1:7
)。答案
1. 首先，设正方形的边长为$a$：
正方形的面积$S = a^{2}$。
连接正方形的中心与正方形的四个顶点（将正方形平均分成$4$个全等的小三角形），由于一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心上，通过旋转、割补等方法可知，涂色部分的面积等于正方形面积的$\frac{1}{4}$。
那么空白部分的面积$S_{空白}=a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}=\frac{3}{4}a^{2}$。
2. 然后，求涂色部分面积与空白部分面积的比：
设涂色部分面积为$S_{涂}=\frac{1}{4}a^{2}$，空白部分面积为$S_{空}=\frac{3}{4}a^{2}$。
则$S_{涂}:S_{空}=\frac{1}{4}a^{2}:\frac{3}{4}a^{2}$（$a\neq0$，$a^{2}$可约去）。
根据比的性质$m:n=\frac{m}{n}(n\neq0)$，$\frac{1}{4}a^{2}:\frac{3}{4}a^{2}=\frac{\frac{1}{4}a^{2}}{\frac{3}{4}a^{2}}=\frac{1}{3}=1:3$。
所以涂色部分面积与空白部分面积的比是$1:3$。
正方形的面积$S = a^{2}$。
连接正方形的中心与正方形的四个顶点（将正方形平均分成$4$个全等的小三角形），由于一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心上，通过旋转、割补等方法可知，涂色部分的面积等于正方形面积的$\frac{1}{4}$。
那么空白部分的面积$S_{空白}=a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}=\frac{3}{4}a^{2}$。
2. 然后，求涂色部分面积与空白部分面积的比：
设涂色部分面积为$S_{涂}=\frac{1}{4}a^{2}$，空白部分面积为$S_{空}=\frac{3}{4}a^{2}$。
则$S_{涂}:S_{空}=\frac{1}{4}a^{2}:\frac{3}{4}a^{2}$（$a\neq0$，$a^{2}$可约去）。
根据比的性质$m:n=\frac{m}{n}(n\neq0)$，$\frac{1}{4}a^{2}:\frac{3}{4}a^{2}=\frac{\frac{1}{4}a^{2}}{\frac{3}{4}a^{2}}=\frac{1}{3}=1:3$。
所以涂色部分面积与空白部分面积的比是$1:3$。
解析
设每个正方形面积为S。因一个正方形顶点固定在另一个正方形中心，无论旋转，重叠部分面积恒为S/4（通过特殊位置割补法可得，如边长为2的正方形，重叠部分为边长1的小正方形，面积1，恰为原面积4的1/4）。总面积为2S，空白部分面积=2S - S/4=7S/4。故涂色与空白面积比为(S/4):(7S/4)=1:7。
13. 一道减法算式中,被减数、减数与差的和是450,减数与差的比是$3:2$,减数是(
135
),差是(90
)。答案
减数是(135)，差是(90)（按照题目要求，具体数值填写在括号内，由于不是选择题，故不给出选项字母）
解析
被减数 + 减数 + 差 = 450，又被减数 = 减数 + 差（根据减法定义），
所以$ 2 × (减数 + 差) = 450$，
$减数 + 差 = 225$，
减数与差的比是$3:2$，设减数为$3x$，差为$2x$，
$3x + 2x = 5x = 225$，
解得$x = 45$，
减数 $= 3x = 135$，差 $= 2x = 90$。
1. 甲、乙两数均不为0,若甲数是乙数的$\frac{3}{4}$,则乙数与甲数的比是$4:3$。(
√
)答案
√
解析
设乙数为单位“1”，则甲数为$\frac{3}{4}$，乙数与甲数的比是$1:\frac{3}{4}=4:3$。
2. 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。(
√
)答案
√
解析
根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。此说法正确。
3. 一根$\frac{5}{6}$米长的绳子,用去$\frac{1}{6}$,还剩$\frac{5}{6}$。(
√
)答案
√
解析
绳子全长为$\frac{5}{6}$米，用去$\frac{1}{6}$，则剩下的占全长的$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$，该说法正确。
4. 树叶长和宽的比值越大,树叶就越狭长。(
√
)答案
√
解析
树叶的长和宽的比值是长除以宽，比值越大，说明长相对宽更长，树叶就越狭长。
5. 甲、乙、丙三人分糖果,三人按$3:4:5的比分配或按7:9:11$的比分配,乙所分得的糖果数量相同。(
A
)答案
A
解析
依题意，按$3:4:5$的比分配，乙的糖果占全部的4/(3+4+5)=4/12=1/3，按$7:9:11$的比分配，乙的糖果占全部的9/(7+9+11)=9/27=1/3，所以两种分配方式乙所得的糖果相同（占的比例相同，但总数未知所以数量可以相同）。题目陈述正确。
6. 爸爸和儿子上楼的速度比是$2:1$,那么儿子从一楼走到三楼与爸爸从一楼走到六楼所用的时间相同。(
×
)答案
×
解析
儿子从一楼到三楼走的楼梯层数：$3-1=2$（层）；爸爸从一楼到六楼走的楼梯层数：$6-1=5$（层）。设儿子速度为$v$，则爸爸速度为$2v$。儿子用时：$2÷ v=\frac{2}{v}$；爸爸用时：$5÷2v=\frac{5}{2v}$。$\frac{2}{v}\neq\frac{5}{2v}$，时间不同。
1. 如果$\frac{9}{13}÷ a＞\frac{9}{13}(a\neq0)$,那么$a$(
A.$＜$
B.$=$
C.$＞$
A
)1。A.$＜$
B.$=$
C.$＞$
答案
A
解析
根据题意，有 $\frac{9}{13} ÷ a \gt \frac{9}{13}$，且 $a \neq 0$。
将不等式两边同时乘以$a$（注意$a$的正负会影响不等号方向，但此处我们先考虑$a$为正数的情况，因为若$a$为负数，则除法转化为乘法后不等号方向会反转，但我们可以先通过变形简化问题），得到：
$\frac{9}{13} \gt \frac{9}{13} × a$（注意，这里我们实际上是在比较两个分数的大小，而分数的比较可以通过交叉相乘或者简化后直接比较分子或分母）。
由于 $\frac{9}{13}$ 不为0，可以两边同时除以 $\frac{9}{13}$（正数，不改变不等号方向），得到：
$1 \gt a$，
即 $a \lt 1$。
同时，由于题目条件 $a \neq 0$，结合上述推导，得出 $a \lt 1$ 且 $a \neq 0$，但在这个选择题中，我们只需要知道 $a$ 与 1 的关系，即 $a \lt 1$。
将不等式两边同时乘以$a$（注意$a$的正负会影响不等号方向，但此处我们先考虑$a$为正数的情况，因为若$a$为负数，则除法转化为乘法后不等号方向会反转，但我们可以先通过变形简化问题），得到：
$\frac{9}{13} \gt \frac{9}{13} × a$（注意，这里我们实际上是在比较两个分数的大小，而分数的比较可以通过交叉相乘或者简化后直接比较分子或分母）。
由于 $\frac{9}{13}$ 不为0，可以两边同时除以 $\frac{9}{13}$（正数，不改变不等号方向），得到：
$1 \gt a$，
即 $a \lt 1$。
同时，由于题目条件 $a \neq 0$，结合上述推导，得出 $a \lt 1$ 且 $a \neq 0$，但在这个选择题中，我们只需要知道 $a$ 与 1 的关系，即 $a \lt 1$。
2. 甲箱有苹果100个,乙箱有苹果80个,从甲箱里取(
A.60
B.50
C.40
C
)个苹果放入乙箱,甲、乙两箱苹果个数的比是$1:2$。A.60
B.50
C.40
答案
C
解析
设从甲箱取出 $x$ 个苹果放入乙箱。
根据题意，操作后甲箱苹果数为 $100 - x$，乙箱苹果数为 $80 + x$。
操作后甲、乙两箱苹果个数的比是 $1:2$，即：
$\frac{100 - x}{80 + x} = \frac{1}{2}$
交叉相乘得：
$2(100 - x) = 80 + x$
$200 - 2x = 80 + x$
$3x = 120$
$x = 40$
根据题意，操作后甲箱苹果数为 $100 - x$，乙箱苹果数为 $80 + x$。
操作后甲、乙两箱苹果个数的比是 $1:2$，即：
$\frac{100 - x}{80 + x} = \frac{1}{2}$
交叉相乘得：
$2(100 - x) = 80 + x$
$200 - 2x = 80 + x$
$3x = 120$
$x = 40$
