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3.（嘉兴南湖区）按要求完成下面各题。
（1）在正方形中画一个周长是$4π$ cm的圆。
（2）如果所画的圆可以在正方形内任意移动，那么这个圆不能接触到的面积有多大？
（1）在正方形中画一个周长是$4π$ cm的圆。
（2）如果所画的圆可以在正方形内任意移动，那么这个圆不能接触到的面积有多大？
答案
(1) 图略(画一个半径是2 cm的圆)
(2) $4π÷π÷2=2(\mathrm{cm})$
$(2×2)^2-3.14×2^2=3.44(\mathrm{cm}^2)$
答:这个圆不能接触到的面积有$3.44\ \mathrm{cm}^2$。
(2) $4π÷π÷2=2(\mathrm{cm})$
$(2×2)^2-3.14×2^2=3.44(\mathrm{cm}^2)$
答:这个圆不能接触到的面积有$3.44\ \mathrm{cm}^2$。
4.（佛山顺德区）彩虹商场售卖一种圆柱形罐装饮料，每罐饮料的底面半径是4.5 cm。售货员用绳子把4罐饮料捆扎2圈（如图），至少需要绳子多少厘米？（接头处不计）
答案
$2×3.14×4.5+4.5×2×4=64.26(\mathrm{cm})$
$64.26×2=128.52(\mathrm{cm})$
答:至少需要绳子128.52 cm。
$64.26×2=128.52(\mathrm{cm})$
答:至少需要绳子128.52 cm。
5.(济南历城区)饭菜保温板是一种家用电器，主要用于加热和保温饭菜，确保食物在等待期间保持适宜的温度，避免因长时间放置而变凉。入冬后妈妈在直径为2 m的圆形餐桌桌面中央放了一个直径为800 mm的圆形饭菜保温板。
（1）安装好后，剩下的桌面面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.6 m宽的位置就餐，那么这张餐桌大约能坐多少人？
（1）安装好后，剩下的桌面面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.6 m宽的位置就餐，那么这张餐桌大约能坐多少人？
答案
(1) $800\ \mathrm{mm}=0.8\ \mathrm{m}$
$3.14×[(2÷2)^2-(0.8÷2)^2]=2.6376(\mathrm{m}^2)$
答:剩下的桌面面积是$2.6376\ \mathrm{m}^2$。
(2) $3.14×2÷0.6≈10(\mathrm{人})$
答:这张餐桌大约能坐10人。
$3.14×[(2÷2)^2-(0.8÷2)^2]=2.6376(\mathrm{m}^2)$
答:剩下的桌面面积是$2.6376\ \mathrm{m}^2$。
(2) $3.14×2÷0.6≈10(\mathrm{人})$
答:这张餐桌大约能坐10人。
6.(杭州萧山区)如图,一枚半径是1厘米的游戏币沿着边长是4厘米的等边三角形的边绕一圈,它扫过的面积是多少平方厘米?
答案
$1×2=2(\mathrm{厘米})$
$4×2×3+3.14×2^2=36.56(\mathrm{平方厘米})$
答:它扫过的面积是36.56平方厘米。
解析:如图,这枚游戏币扫过的面积是3个长4厘米、宽$(1×2)$厘米的长方形和1个半径是$(1×2)$厘米的圆的面积。
7.(绍兴柯桥区)我们在推导圆的面积计算公式时，把一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形(如图)，并找到它与原来圆之间的对应关系，从而推导出圆的面积计算公式。我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”，意思就是先用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。
（1）请你利用“方田章”中的这个方法求直径为6 m的圆的面积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
（1）请你利用“方田章”中的这个方法求直径为6 m的圆的面积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
答案
(1) $3.14×6×6÷4=28.26(\mathrm{m}^2)$
答:直径为6 m的圆的面积是$28.26\ \mathrm{m}^2$。
(2) 方法不唯一,如周长:$2πr$,直径:$2r$,面积:$2πr×2r÷4=πr^2$
答:直径为6 m的圆的面积是$28.26\ \mathrm{m}^2$。
(2) 方法不唯一,如周长:$2πr$,直径:$2r$,面积:$2πr×2r÷4=πr^2$
