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[变式1]（2025临沂河东区期末）如图所示，容器中间用隔板分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，在隔板两侧分别装入两种不同的液体，不能比较出左右两侧液体密度大小关系的是（
A
B
C D
A
）A
B
C D
答案
A
解析
【分析】
要判断液体密度大小，需结合液体压强公式$p=\rho gh$，通过橡皮膜的凹凸情况确定两侧液体的压强关系，再对比两侧液体的深度，推导密度大小。若某选项中无法确定压强关系或深度关系，就不能比较密度。
【解析】
根据液体压强公式$p=\rho gh$，对各选项分析：
选项A：橡皮膜的凹凸状态无法确定两侧液体的压强大小，且两侧液体深度也不同，无法结合公式推导密度关系，故不能比较密度。
选项B：若橡皮膜向一侧凸，可确定两侧压强大小，结合深度关系能比较密度。
选项C：橡皮膜平整，两侧压强相等，深度大的一侧液体密度小，可比较。
选项D：橡皮膜向某侧凸，可确定两侧压强大小，结合深度关系能比较密度。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式、液体密度与压强的关系
【点评】
本题考查液体压强公式的实际应用，核心是通过橡皮膜形变判断压强，结合深度分析密度，需准确理解压强、深度、密度三者的关联。
【难度系数】
0.4
要判断液体密度大小，需结合液体压强公式$p=\rho gh$，通过橡皮膜的凹凸情况确定两侧液体的压强关系，再对比两侧液体的深度，推导密度大小。若某选项中无法确定压强关系或深度关系，就不能比较密度。
【解析】
根据液体压强公式$p=\rho gh$，对各选项分析：
选项A：橡皮膜的凹凸状态无法确定两侧液体的压强大小，且两侧液体深度也不同，无法结合公式推导密度关系，故不能比较密度。
选项B：若橡皮膜向一侧凸，可确定两侧压强大小，结合深度关系能比较密度。
选项C：橡皮膜平整，两侧压强相等，深度大的一侧液体密度小，可比较。
选项D：橡皮膜向某侧凸，可确定两侧压强大小，结合深度关系能比较密度。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式、液体密度与压强的关系
【点评】
本题考查液体压强公式的实际应用，核心是通过橡皮膜形变判断压强，结合深度分析密度，需准确理解压强、深度、密度三者的关联。
【难度系数】
0.4
[典例2]如图所示，水平桌面的正中央放着一个重为40 N的圆形鱼缸，其底面积为400 cm²。鱼缸内的水、鱼、沙石等的总质量为16 kg，水深0.25 m。($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg)求：
(1)水对鱼缸底部的压强。
(2)水对鱼缸的压力。
(3)鱼缸对桌面的压强。
方法技巧
压强公式的应用
(1)求液体对容器底的压强和压力
利用$p=\rho gh$求压强 → 利用$F=pS$求压力
(2)求容器对支持面的压力和压强
利用$F=G_{总}$求压力
→ 利用$p=\frac{F}{S}$求压强
(1)水对鱼缸底部的压强。
(2)水对鱼缸的压力。
(3)鱼缸对桌面的压强。
方法技巧
压强公式的应用
(1)求液体对容器底的压强和压力
利用$p=\rho gh$求压强 → 利用$F=pS$求压力
(2)求容器对支持面的压力和压强
利用$F=G_{总}$求压力
→ 利用$p=\frac{F}{S}$求压强答案
(1) $2.5×10^3\ \mathrm{Pa}$
(2) $100\ \mathrm{N}$
(3) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$
解析:(1)水对鱼缸底部的压强 $p=\rho_{水} gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.25\ \mathrm{m}=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2)根据 $p=\frac{F}{S}$可得,水对鱼缸的压力 $F=pS=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}×400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{N}$。
(3)鱼缸内的水、鱼、沙石等的总重力$G=mg=16\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=160\ \mathrm{N}$,
则鱼缸对桌面的压力$F'=G+G_{鱼缸}=160\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,
则鱼缸对桌面的压强 $p'=\frac{F'}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) $100\ \mathrm{N}$
(3) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$
解析:(1)水对鱼缸底部的压强 $p=\rho_{水} gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.25\ \mathrm{m}=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2)根据 $p=\frac{F}{S}$可得,水对鱼缸的压力 $F=pS=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}×400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{N}$。
(3)鱼缸内的水、鱼、沙石等的总重力$G=mg=16\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=160\ \mathrm{N}$,
则鱼缸对桌面的压力$F'=G+G_{鱼缸}=160\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,
则鱼缸对桌面的压强 $p'=\frac{F'}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题分为三个小问，分别考查液体压强、液体压力和固体压强的计算。解题思路如下：
1. 求水对鱼缸底部的压强：属于液体压强，直接使用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、$g$和水深即可计算。
2. 求水对鱼缸的压力：已知液体压强，根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，代入压强和鱼缸底面积（注意单位换算）计算。
3. 求鱼缸对桌面的压强：属于固体压强，压力是鱼缸和内部物体的总重力（$F'=G_{总}=G_{水等}+G_{鱼缸}$），再用压强公式$p'=\frac{F'}{S}$，代入总压力和底面积计算，同样注意单位换算。
【解析】
解：
(1) 水对鱼缸底部的压强，根据液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.25\ \mathrm{m}=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由$p=\frac{F}{S}$得，水对鱼缸的压力：
鱼缸底面积$S=400\ \mathrm{cm}^2=400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.04\ \mathrm{m}^2$，
$F=pS=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}×0.04\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{N}$。
(3) 先计算总重力：
水、鱼、沙石的总重力$G_{水等}=mg=16\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=160\ \mathrm{N}$，
鱼缸的重力$G_{鱼缸}=40\ \mathrm{N}$，
则鱼缸对桌面的压力$F'=G_{总}=G_{水等}+G_{鱼缸}=160\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$，
鱼缸对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $2.5×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2) $100\ \mathrm{N}$；(3) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的关系
【点评】
本题是压强知识的基础应用题，明确区分了液体压强和固体压强的计算方法，需注意单位换算（如面积单位$\mathrm{cm}^2$转$\mathrm{m}^2$），是中考常见的压强题型，考查学生对压强公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，分别考查液体压强、液体压力和固体压强的计算。解题思路如下：
1. 求水对鱼缸底部的压强：属于液体压强，直接使用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、$g$和水深即可计算。
2. 求水对鱼缸的压力：已知液体压强，根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，代入压强和鱼缸底面积（注意单位换算）计算。
3. 求鱼缸对桌面的压强：属于固体压强，压力是鱼缸和内部物体的总重力（$F'=G_{总}=G_{水等}+G_{鱼缸}$），再用压强公式$p'=\frac{F'}{S}$，代入总压力和底面积计算，同样注意单位换算。
【解析】
解：
(1) 水对鱼缸底部的压强，根据液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.25\ \mathrm{m}=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由$p=\frac{F}{S}$得，水对鱼缸的压力：
鱼缸底面积$S=400\ \mathrm{cm}^2=400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.04\ \mathrm{m}^2$，
$F=pS=2.5×10^3\ \mathrm{Pa}×0.04\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{N}$。
(3) 先计算总重力：
水、鱼、沙石的总重力$G_{水等}=mg=16\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=160\ \mathrm{N}$，
鱼缸的重力$G_{鱼缸}=40\ \mathrm{N}$，
则鱼缸对桌面的压力$F'=G_{总}=G_{水等}+G_{鱼缸}=160\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$，
鱼缸对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $2.5×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2) $100\ \mathrm{N}$；(3) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的关系
【点评】
本题是压强知识的基础应用题，明确区分了液体压强和固体压强的计算方法，需注意单位换算（如面积单位$\mathrm{cm}^2$转$\mathrm{m}^2$），是中考常见的压强题型，考查学生对压强公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
[变式2]如图所示,容器中装有一定量的液体,若B点处的液体压强为$3.0×10^3$ Pa（g取10 N/kg）,请计算:
(1)液体的密度。
(2)A点处的压强。
(1)液体的密度。
(2)A点处的压强。
答案
(1) $1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) $1.0×10^3\ \mathrm{Pa}$
解析:(1)由题图可知,B点处的深度$h_B=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$;
由 $p=\rho gh$ 得液体的密度 $\rho=\frac{p_B}{gh_B}=\frac{3.0×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)A 点处的深度$h_A=30\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$;
A 点处的压强 $p_A=\rho gh_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1.0×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) $1.0×10^3\ \mathrm{Pa}$
解析:(1)由题图可知,B点处的深度$h_B=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$;
由 $p=\rho gh$ 得液体的密度 $\rho=\frac{p_B}{gh_B}=\frac{3.0×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)A 点处的深度$h_A=30\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$;
A 点处的压强 $p_A=\rho gh_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1.0×10^3\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题需利用液体压强公式$ p=\rho gh $解题，深度是从液面到该点的垂直距离：（1）已知B点压强，先确定B点深度，通过公式变形求液体密度；（2）计算A点深度，再代入公式求A点压强，计算时要统一单位为国际单位制。
【解析】
(1) 由图可知，B点的深度$ h_B=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m} $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，变形得液体密度：
$ \rho=\frac{p_B}{gh_B}=\frac{3.0×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；
(2) A点的深度$ h_A=30\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m} $，则A点的压强：
$ p_A=\rho gh_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1) $ 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；(2) $ 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
液体压强计算、密度计算
【点评】
本题是液体压强的基础计算题，核心是正确确定各点的深度，注意深度的定义（液面到该点的垂直距离），单位换算准确，熟练运用公式即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.3
本题需利用液体压强公式$ p=\rho gh $解题，深度是从液面到该点的垂直距离：（1）已知B点压强，先确定B点深度，通过公式变形求液体密度；（2）计算A点深度，再代入公式求A点压强，计算时要统一单位为国际单位制。
【解析】
(1) 由图可知，B点的深度$ h_B=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m} $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，变形得液体密度：
$ \rho=\frac{p_B}{gh_B}=\frac{3.0×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；
(2) A点的深度$ h_A=30\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m} $，则A点的压强：
$ p_A=\rho gh_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1) $ 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；(2) $ 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
液体压强计算、密度计算
【点评】
本题是液体压强的基础计算题，核心是正确确定各点的深度，注意深度的定义（液面到该点的垂直距离），单位换算准确，熟练运用公式即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.3
