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1. 计算:
(1) $-\dfrac{3}{2}× [-3^2× (-\dfrac{2}{3})^2 - 2]$;
(2) $99\dfrac{31}{36}× (-72) - 2^3÷ \dfrac{4}{9}× (\dfrac{2}{3})^2$.
(1) $-\dfrac{3}{2}× [-3^2× (-\dfrac{2}{3})^2 - 2]$;
(2) $99\dfrac{31}{36}× (-72) - 2^3÷ \dfrac{4}{9}× (\dfrac{2}{3})^2$.
答案
1. (1)9 (2)-7 198
2. 解下列方程：
(1)$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$；
(2)$x-\frac{1}{2}[x-\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2})]=2$.
(1)$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$；
(2)$x-\frac{1}{2}[x-\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2})]=2$.
答案
2. (1)$x=-3$ (2)$x=\dfrac{17}{6}$
3. 定义一种对正整数$ n $的“$ F $”运算:①当$ n $为奇数时,结果为$ F(n)=3n+1 $;②当$ n $为偶数时,结果为$ F(n)=\dfrac{n}{2^k} $(其中$ k $是使$ F(n) $为奇数的正整数)……两种运算交替重复进行.例如,取$ n=13 $,则:
若$ n=24 $,则第100次“$ F $”运算的结果是\underline{\hspace{5em}}.
若$ n=24 $,则第100次“$ F $”运算的结果是\underline{\hspace{5em}}.
答案
3. 4
4. 若$ A = x^2 - 2xy + y^2 $，$ B = 2x^2 - 3xy + y^2 $，求$ 2A - B $的值，其中$ x = 1 $，$ y = -2 $。
答案
$2A-B=2(x^2-2xy+y^2)-2x^2+3xy-y^2=2x^2-4xy+2y^2-2x^2+3xy-y^2=y^2-xy$,
当$ x=1,y=-2 $时,原式$ =(-2)^2-1×(-2)=4+2=6$.
当$ x=1,y=-2 $时,原式$ =(-2)^2-1×(-2)=4+2=6$.
5. 先化简,再求值:
$7k^2 - [-3k - 6(-\frac{1}{2}k + 3) + 4k^2]$,其中$k$是满足关于$x$的方程$(k+1)x^{|k+2|} + 4k = 0$是一元一次方程的值.
$7k^2 - [-3k - 6(-\frac{1}{2}k + 3) + 4k^2]$,其中$k$是满足关于$x$的方程$(k+1)x^{|k+2|} + 4k = 0$是一元一次方程的值.
答案
原式$=3k^2+18$,由题意得$|k+2|=1$,且$k+1≠0$,解得$k=-3$,所以原式$=3×(-3)^2+18=45$.
