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17.（10分）（1）计算：$(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) × (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$；
（2）解方程：$x^2 - 6x - 7 = 0$。
（2）解方程：$x^2 - 6x - 7 = 0$。
答案
（1）原式$=（2\sqrt{3}）^2 - （3\sqrt{2}）^2$
$=12 - 18$
$= - 6$；
（2）$x^2 - 6x - 7=0$，
$(x - 7)(x+1)=0$，
$\therefore x - 7=0$或$x+1=0$，
$\therefore x_1=7$，$x_2= - 1$。
$=12 - 18$
$= - 6$；
（2）$x^2 - 6x - 7=0$，
$(x - 7)(x+1)=0$，
$\therefore x - 7=0$或$x+1=0$，
$\therefore x_1=7$，$x_2= - 1$。
解析
【分析】
（1）观察式子结构，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$的形式，可直接套用公式简化二次根式的乘法运算；（2）对于一元二次方程$x^2 -6x -7=0$，常数项为-7，一次项系数为-6，寻找乘积为-7且和为-6的两个数（-7和1），采用十字相乘法因式分解，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，进而求解。
【解析】
（1）原式$=(2\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2$
$=12 - 18$
$=-6$；
（2）对方程$x^2 -6x -7=0$因式分解得：
$(x -7)(x +1)=0$
则$x -7=0$或$x +1=0$
解得$x_1=7$，$x_2=-1$。
【答案】
（1）$-6$；（2）$x_1=7$，$x_2=-1$
【知识点】
平方差公式、二次根式运算、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查初中数学核心基础知识点，涉及二次根式的乘法运算（平方差公式应用）和一元二次方程的因式分解解法，题型常规，计算难度低，是巩固基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
（1）观察式子结构，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$的形式，可直接套用公式简化二次根式的乘法运算；（2）对于一元二次方程$x^2 -6x -7=0$，常数项为-7，一次项系数为-6，寻找乘积为-7且和为-6的两个数（-7和1），采用十字相乘法因式分解，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，进而求解。
【解析】
（1）原式$=(2\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2$
$=12 - 18$
$=-6$；
（2）对方程$x^2 -6x -7=0$因式分解得：
$(x -7)(x +1)=0$
则$x -7=0$或$x +1=0$
解得$x_1=7$，$x_2=-1$。
【答案】
（1）$-6$；（2）$x_1=7$，$x_2=-1$
【知识点】
平方差公式、二次根式运算、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查初中数学核心基础知识点，涉及二次根式的乘法运算（平方差公式应用）和一元二次方程的因式分解解法，题型常规，计算难度低，是巩固基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
18.（10分）根据下列条件分别确定函数$y=kx+b$的解析式：
（1）$y$与$x$成正比例，当$x=-8$时，$y=16$；
（2）直线$y=kx+b$经过点$(3,2)$和点$(-2,1)$。
（1）$y$与$x$成正比例，当$x=-8$时，$y=16$；
（2）直线$y=kx+b$经过点$(3,2)$和点$(-2,1)$。
答案
（1）设正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x= - 8$，$y=16$代入正比例函数$y=kx$（$k≠0$），得$16= - 8k$，
$\therefore k= - 2$，
$\therefore$函数的表达式为$y= - 2x$；
（2）根据题意，得$\begin{cases}3k + b = 2 \\-2k + b = 1\end{cases}$。
解得$\begin{cases}k= \frac{1}{5} \\b = \frac{7}{5}\end{cases}$。
$\therefore$函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$。
将$x= - 8$，$y=16$代入正比例函数$y=kx$（$k≠0$），得$16= - 8k$，
$\therefore k= - 2$，
$\therefore$函数的表达式为$y= - 2x$；
（2）根据题意，得$\begin{cases}3k + b = 2 \\-2k + b = 1\end{cases}$。
解得$\begin{cases}k= \frac{1}{5} \\b = \frac{7}{5}\end{cases}$。
$\therefore$函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$。
解析
【分析】
本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，核心思路是根据函数类型设对应解析式，代入已知点坐标求解未知系数。第（1）问中，y与x成正比例，解析式为正比例函数形式$y=kx$（$k≠0$），仅需一组x、y值即可求k；第（2）问中，直线过两个点，将两点坐标代入一般式$y=kx+b$得到二元一次方程组，解方程组得k、b，进而确定解析式。
【解析】
（1）因为y与x成正比例，设正比例函数解析式为$y = kx$（$k≠0$）。
将$x = -8$，$y = 16$代入解析式，得：
$16 = -8k$，
解得$k = -2$，
因此函数解析式为$y = -2x$。
（2）因为直线$y = kx + b$经过点$(3,2)$和$(-2,1)$，将两点坐标代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases} 3k + b = 2 \\ -2k + b = 1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$(3k + b) - (-2k + b) = 2 - 1$，
化简得$5k = 1$，解得$k = \frac{1}{5}$。
将$k = \frac{1}{5}$代入$3k + b = 2$，得：
$3×\frac{1}{5} + b = 2$，
解得$b = \frac{7}{5}$。
因此函数解析式为$y = \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$。
【答案】
（1）$y = -2x$；（2）$y = \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的定义，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数解析式求解的基础题，分两小问分别考查正比例函数和一般一次函数的待定系数法应用，步骤明确，只要掌握待定系数法的核心逻辑即可轻松解决，属于必拿分的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，核心思路是根据函数类型设对应解析式，代入已知点坐标求解未知系数。第（1）问中，y与x成正比例，解析式为正比例函数形式$y=kx$（$k≠0$），仅需一组x、y值即可求k；第（2）问中，直线过两个点，将两点坐标代入一般式$y=kx+b$得到二元一次方程组，解方程组得k、b，进而确定解析式。
【解析】
（1）因为y与x成正比例，设正比例函数解析式为$y = kx$（$k≠0$）。
将$x = -8$，$y = 16$代入解析式，得：
$16 = -8k$，
解得$k = -2$，
因此函数解析式为$y = -2x$。
（2）因为直线$y = kx + b$经过点$(3,2)$和$(-2,1)$，将两点坐标代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases} 3k + b = 2 \\ -2k + b = 1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$(3k + b) - (-2k + b) = 2 - 1$，
化简得$5k = 1$，解得$k = \frac{1}{5}$。
将$k = \frac{1}{5}$代入$3k + b = 2$，得：
$3×\frac{1}{5} + b = 2$，
解得$b = \frac{7}{5}$。
因此函数解析式为$y = \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$。
【答案】
（1）$y = -2x$；（2）$y = \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的定义，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数解析式求解的基础题，分两小问分别考查正比例函数和一般一次函数的待定系数法应用，步骤明确，只要掌握待定系数法的核心逻辑即可轻松解决，属于必拿分的基础题型。
【难度系数】
0.8
19.（10分）某校对学生掌握“安全教育知识”的成效进行测评，并随机抽取了部分学生的测评成绩（满分100分），按成绩划分为$A（90≤ m≤ 100）$，$B（80≤ m＜90）$，$C（70≤ m＜80）$，$D（m＜70）$四个等级，并制作了如下不完整的直方图和扇形统计图.
测试成绩等级分布直方图 测试成绩等级扇形统计图
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）①本次抽样的样本容量为________，在扇形图中，等级$D$所对应的圆心角为________度；
②补全直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级________（填“$A$”“$B$”“$C$”或“$D$”）；
（3）若该校共有1500名学生，请估计测评成绩达到80分以上（含80分）的人数.
测试成绩等级分布直方图 测试成绩等级扇形统计图
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）①本次抽样的样本容量为________，在扇形图中，等级$D$所对应的圆心角为________度；
②补全直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级________（填“$A$”“$B$”“$C$”或“$D$”）；
（3）若该校共有1500名学生，请估计测评成绩达到80分以上（含80分）的人数.
答案
（1）①由题意知，本次抽样的样本容量为$\frac{24}{40\%} = 60$，在扇形图中，等级$D$所对应的圆心角为$360°×\frac{6}{60} = 36°$，
故答案为：60，36；
②由题意知，等级$B$所对应的人数为$60×30\%=18$（人），
等级$C$所对应的人数为$60 - 24 - 18 - 6=12$（人），
补全直方图如下：
；（2）由题意知，中位数为第30、31位数的平均数，
$\because 24＜30＜31＜42=24+18$，
$\therefore$所抽取学生成绩的中位数落在$B$等级，
故答案为：$B$；
（3）由题意知，$1500×\frac{24+18}{60} = 1050$（人），
$\therefore$测评成绩达到80分以上（含80分）的人数为1050人。
解析
【分析】
本题是统计综合题，解题思路如下：①已知A等级的人数和其占样本的百分比，用“部分量÷对应百分比”可求出样本容量；再根据D等级人数，用“360°×(D等级人数/样本容量)”计算D对应的圆心角；②利用样本容量和B等级的百分比求出B等级人数，再通过总人数减去A、B、D等级人数得到C等级人数，据此补全直方图；③中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据时为第n/2和第(n/2 +1)个数据的平均数，通过各等级人数的累计，判断第30、31个数据所在的等级；④先计算样本中80分以上（A+B）的人数占比，再用总人数乘该占比，估计总体中80分以上的人数。
【解析】
（1）①样本容量：A等级有24人，占40%，故样本容量为 $ 24 ÷ 40\% = 60 $；
D等级有6人，对应圆心角为 $ 360° × \frac{6}{60} = 36° $；
②B等级人数：$ 60 × 30\% = 18 $（人）；
C等级人数：$ 60 - 24 - 18 - 6 = 12 $（人），据此补全直方图（C等级对应人数12，B等级对应人数18）；
（2）样本共60个数据，中位数为第30、31个数据的平均数；
A等级有24人，B等级有18人，累计到B等级共 $ 24 + 18 = 42 $ 人，因 $ 24 ＜ 30 ＜ 31 ＜ 42 $，故中位数落在B等级；
（3）样本中80分以上（含80分）的人数为 $ 24 + 18 = 42 $，占比为 $ \frac{42}{60} $；
该校1500名学生中，80分以上人数约为 $ 1500 × \frac{42}{60} = 1050 $（人）。
【答案】
（1）①60，36；②补全直方图：C等级对应人数12，B等级对应人数18；
（2）B；
（3）1050人；
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图考查统计核心知识，涉及样本容量、圆心角、中位数、用样本估计总体的计算，题型基础，步骤明确，侧重对统计基本概念的应用，是统计部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题是统计综合题，解题思路如下：①已知A等级的人数和其占样本的百分比，用“部分量÷对应百分比”可求出样本容量；再根据D等级人数，用“360°×(D等级人数/样本容量)”计算D对应的圆心角；②利用样本容量和B等级的百分比求出B等级人数，再通过总人数减去A、B、D等级人数得到C等级人数，据此补全直方图；③中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据时为第n/2和第(n/2 +1)个数据的平均数，通过各等级人数的累计，判断第30、31个数据所在的等级；④先计算样本中80分以上（A+B）的人数占比，再用总人数乘该占比，估计总体中80分以上的人数。
【解析】
（1）①样本容量：A等级有24人，占40%，故样本容量为 $ 24 ÷ 40\% = 60 $；
D等级有6人，对应圆心角为 $ 360° × \frac{6}{60} = 36° $；
②B等级人数：$ 60 × 30\% = 18 $（人）；
C等级人数：$ 60 - 24 - 18 - 6 = 12 $（人），据此补全直方图（C等级对应人数12，B等级对应人数18）；
（2）样本共60个数据，中位数为第30、31个数据的平均数；
A等级有24人，B等级有18人，累计到B等级共 $ 24 + 18 = 42 $ 人，因 $ 24 ＜ 30 ＜ 31 ＜ 42 $，故中位数落在B等级；
（3）样本中80分以上（含80分）的人数为 $ 24 + 18 = 42 $，占比为 $ \frac{42}{60} $；
该校1500名学生中，80分以上人数约为 $ 1500 × \frac{42}{60} = 1050 $（人）。
【答案】
（1）①60，36；②补全直方图：C等级对应人数12，B等级对应人数18；
（2）B；
（3）1050人；
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图考查统计核心知识，涉及样本容量、圆心角、中位数、用样本估计总体的计算，题型基础，步骤明确，侧重对统计基本概念的应用，是统计部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
