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13. 三角形的三边长分别为3,2a-1,4,则a的取值范围是
1＜ a＜4
。答案
13.$1＜ a＜4$
14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是
8
。答案
14.8
15. 图①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为
360
°.答案
15.360
16. 如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的度数是
40°
。答案
16.$40°$
17. 如图,已知直线$l_{1}// l_{2}$,直线l与$l_{1},l_{2}$相交于C,D两点,把一块含30°角的直角三角板按如图位置摆放,若∠1=130°,则∠2的度数为
20
°.答案
17.20
18. 一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是
10
。答案
18.10
19. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图①,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数为
36
°.答案
19.36
20. 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是
540°或360°或180°
。答案
20.$540°$或$360°$或$180°$
21. 通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是
540
°.答案
21.540
22. 在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD.若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为
60°或10°
。答案
22.$60°$或$10°$
三、解答题
23. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
23. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
答案
23.解:(1)因为在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,
$∠ A=40°$,
所以$∠ ABC=90°-∠ A=50°$,所以$∠ CBD$
$=130°$.
因为$BE$是$∠ CBD$的平分线,
所以$∠ CBE=\dfrac{1}{2}∠ CBD=65°$.
(2)因为$∠ ECB=90°$,$∠ CBE=65°$,
所以$∠ CEB=90°-65°=25°$.
因为$DF// BE$,所以$∠ F=∠ CEB=25°$.
$∠ A=40°$,
所以$∠ ABC=90°-∠ A=50°$,所以$∠ CBD$
$=130°$.
因为$BE$是$∠ CBD$的平分线,
所以$∠ CBE=\dfrac{1}{2}∠ CBD=65°$.
(2)因为$∠ ECB=90°$,$∠ CBE=65°$,
所以$∠ CEB=90°-65°=25°$.
因为$DF// BE$,所以$∠ F=∠ CEB=25°$.
