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1. 下列图形中,能由如图所示的图形通过平移得到的是 (
C
)答案
1.C
解析
【分析】要判断哪个图形能由原图形平移得到，需依据平移的性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和各部分的相对方向。解题时需逐一对比选项与原图形的特征是否匹配。
【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形完全相同，仅位置不同。选项A的线条位置、麦穗方向与原图形不符；选项B的线条位置、图形方向与原图形不一致；选项C的图形，其形状、大小、各部分的相对方向均与原图形一致，符合平移的特征；选项D的图形大小与原图形不同，不符合平移不改变图形大小的性质。
【答案】C
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的基本性质，核心是理解平移不改变图形的形状、大小和方向，通过对比各选项与原图形的特征即可得出答案。
【难度系数】0.5
【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形完全相同，仅位置不同。选项A的线条位置、麦穗方向与原图形不符；选项B的线条位置、图形方向与原图形不一致；选项C的图形，其形状、大小、各部分的相对方向均与原图形一致，符合平移的特征；选项D的图形大小与原图形不同，不符合平移不改变图形大小的性质。
【答案】C
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的基本性质，核心是理解平移不改变图形的形状、大小和方向，通过对比各选项与原图形的特征即可得出答案。
【难度系数】0.5
2. 下列调查中,适合全面调查的是 (
A.某班一周各科作业的布置情况
B.我市中学生对端午节的了解情况
C.京杭大运河的水质情况
D.一批日光灯的使用寿命
A
)A.某班一周各科作业的布置情况
B.我市中学生对端午节的了解情况
C.京杭大运河的水质情况
D.一批日光灯的使用寿命
答案
2.A
解析
【分析】首先明确全面调查（普查）和抽样调查的适用条件：全面调查适用于调查对象数量少、易操作、无破坏性的场景；抽样调查适用于调查对象数量多、范围广、具有破坏性或全面调查难度大的场景。接下来逐一分析选项：A选项调查某班作业布置情况，班级人数少、操作简单，适合全面调查；B选项我市中学生数量庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样；C选项京杭大运河范围广，全面调查难以实现，适合抽样；D选项测试日光灯寿命具有破坏性，适合抽样。
【解析】根据全面调查与抽样调查的适用范围：
1. 选项A：某班学生数量有限，调查一周各科作业布置情况操作便捷，适合采用全面调查；
2. 选项B：我市中学生人数众多，全面调查成本高、难度大，适合采用抽样调查；
3. 选项C：京杭大运河覆盖范围广，无法全面覆盖所有区域，适合采用抽样调查；
4. 选项D：测试日光灯使用寿命会损坏日光灯，属于破坏性调查，适合采用抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计调查方式的选择，核心是掌握两种调查方式的适用场景，属于基础题，需准确区分不同调查的特点。
【难度系数】0.7
【解析】根据全面调查与抽样调查的适用范围：
1. 选项A：某班学生数量有限，调查一周各科作业布置情况操作便捷，适合采用全面调查；
2. 选项B：我市中学生人数众多，全面调查成本高、难度大，适合采用抽样调查；
3. 选项C：京杭大运河覆盖范围广，无法全面覆盖所有区域，适合采用抽样调查；
4. 选项D：测试日光灯使用寿命会损坏日光灯，属于破坏性调查，适合采用抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计调查方式的选择，核心是掌握两种调查方式的适用场景，属于基础题，需准确区分不同调查的特点。
【难度系数】0.7
3. 下列各图中，$∠ 1$与$∠ 2$为同位角的是 (
B
)答案
3.B
解析
【分析】首先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线同一侧的角为同位角。解题时需逐一判断每个选项中∠1和∠2是否符合同位角的定义，核心是确定截线和被截直线，以及两角的位置关系。
【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角叫做同位角。
选项A：∠1与∠2在截线的两侧，不符合同位角定义，排除；
选项B：∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线的同一侧，符合同位角定义；
选项C：∠1与∠2不是被同一条截线所截，不符合同位角定义，排除；
选项D：∠1与∠2的截线不是同一条，不符合同位角定义，排除。
【答案】B
【知识点】同位角的定义
【点评】本题考查同位角的识别，属于基础题型，关键是准确把握同位角的定义，明确截线和被截直线的关系，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角叫做同位角。
选项A：∠1与∠2在截线的两侧，不符合同位角定义，排除；
选项B：∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线的同一侧，符合同位角定义；
选项C：∠1与∠2不是被同一条截线所截，不符合同位角定义，排除；
选项D：∠1与∠2的截线不是同一条，不符合同位角定义，排除。
【答案】B
【知识点】同位角的定义
【点评】本题考查同位角的识别，属于基础题型，关键是准确把握同位角的定义，明确截线和被截直线的关系，难度较低。
【难度系数】0.5
4. 若分式$\dfrac{x+1}{x-3}$的值是0，则实数$x$的值是(
A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
A
)A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
答案
4.A
解析
【分析】要解决分式值为0的问题，需明确分式值为0的两个核心条件：①分子等于0；②分母不等于0，两个条件必须同时满足，缺一不可。解题时先通过分子为0求出可能的x值，再代入分母验证是否不为0，最终确定符合要求的x。
【解析】根据分式值为0的条件：
1. 令分子为0：$x + 1 = 0$，解得$x = -1$；
2. 验证分母不为0：当$x = -1$时，分母$x - 3 = -1 - 3 = -4 ≠ 0$，满足分母不为0的要求。
因此$x$的值为$-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式值为0的条件
【点评】本题考查分式值为0的基础知识点，需注意不能忽略分母不为0的限制，避免错选分母为0的错误选项，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】根据分式值为0的条件：
1. 令分子为0：$x + 1 = 0$，解得$x = -1$；
2. 验证分母不为0：当$x = -1$时，分母$x - 3 = -1 - 3 = -4 ≠ 0$，满足分母不为0的要求。
因此$x$的值为$-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式值为0的条件
【点评】本题考查分式值为0的基础知识点，需注意不能忽略分母不为0的限制，避免错选分母为0的错误选项，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
5. 下列计算中,正确的是 (
A.$x^{2}+x=x^{3}$
B.$x^{3}· x^{4}=x^{12}$
C.$(x^{3})^{4}=x^{7}$
D.$x^{6}÷ x^{3}=x^{3}$
D
)A.$x^{2}+x=x^{3}$
B.$x^{3}· x^{4}=x^{12}$
C.$(x^{3})^{4}=x^{7}$
D.$x^{6}÷ x^{3}=x^{3}$
答案
5.D
解析
【分析】这道题考查整式中的幂运算规则，解题思路是回忆各类幂运算的法则，逐一分析每个选项，判断计算是否正确。首先明确：只有同类项才能合并，同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相除底数不变指数相减，再对应各选项验证。
【解析】逐一分析各选项：
A选项：$x^2$与$x$不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：根据同底数幂相乘法则，$x^3·x^4 = x^{3+4}=x^7≠x^{12}$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方法则，$(x^3)^4 = x^{3×4}=x^{12}≠x^7$，故C错误；
D选项：根据同底数幂相除法则，$x^6÷x^3 = x^{6-3}=x^3$，故D正确。
【答案】D
【知识点】同底数幂的运算、整式加减
【点评】本题考查幂的基本运算规则，属于基础题，需牢记各类幂运算的指数运算方式，避免混淆法则。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析各选项：
A选项：$x^2$与$x$不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：根据同底数幂相乘法则，$x^3·x^4 = x^{3+4}=x^7≠x^{12}$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方法则，$(x^3)^4 = x^{3×4}=x^{12}≠x^7$，故C错误；
D选项：根据同底数幂相除法则，$x^6÷x^3 = x^{6-3}=x^3$，故D正确。
【答案】D
【知识点】同底数幂的运算、整式加减
【点评】本题考查幂的基本运算规则，属于基础题，需牢记各类幂运算的指数运算方式，避免混淆法则。
【难度系数】0.7
6. 下列选项中,为方程$x+2y=5$的解的是 (
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
答案
6.A
解析
【分析】要判断哪个选项是方程$x+2y=5$的解，需将每个选项中的$x$、$y$值代入方程左边，计算结果是否等于右边的5，若相等则为方程的解，据此逐一验证选项即可。
【解析】将各选项代入方程$x+2y=5$验证：
A选项：把$x=1$，$y=2$代入方程左边，得$1 + 2×2 = 5$，等于右边，是方程的解；
B选项：把$x=-1$，$y=2$代入方程左边，得$-1 + 2×2 = 3≠5$，不是方程的解；
C选项：把$x=2$，$y=1$代入方程左边，得$2 + 2×1 = 4≠5$，不是方程的解；
D选项：把$x=2$，$y=-1$代入方程左边，得$2 + 2×(-1) = 0≠5$，不是方程的解；
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【点评】本题考查二元一次方程解的定义，核心是代入验证，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】将各选项代入方程$x+2y=5$验证：
A选项：把$x=1$，$y=2$代入方程左边，得$1 + 2×2 = 5$，等于右边，是方程的解；
B选项：把$x=-1$，$y=2$代入方程左边，得$-1 + 2×2 = 3≠5$，不是方程的解；
C选项：把$x=2$，$y=1$代入方程左边，得$2 + 2×1 = 4≠5$，不是方程的解；
D选项：把$x=2$，$y=-1$代入方程左边，得$2 + 2×(-1) = 0≠5$，不是方程的解；
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【点评】本题考查二元一次方程解的定义，核心是代入验证，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 下列式子中,从左到右变形为因式分解的是 (
A.$a(1-a)=a-a^2$
B.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
C.$x^2+3=x(x+\dfrac{3}{x})$
D.$m^2+4m-10=m(m+4)-10$
B
)A.$a(1-a)=a-a^2$
B.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
C.$x^2+3=x(x+\dfrac{3}{x})$
D.$m^2+4m-10=m(m+4)-10$
答案
7.B
解析
【分析】要判断式子是否为因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形才是因式分解。需逐一分析各选项是否满足“多项式→整式乘积”的核心条件，同时排除含分式、非乘积形式的选项。
【解析】根据因式分解的定义逐一分析：
选项A：$a(1-a)=a-a^2$，是整式的乘法运算（从整式乘积转化为多项式），不属于因式分解；
选项B：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将多项式转化为两个整式$(a+b)$的平方（即整式乘积形式），完全符合因式分解的定义；
选项C：$x^2+3=x(x+\frac{3}{x})$，右边含分式$\frac{3}{x}$，不是整式，不符合因式分解对“整式”的要求；
选项D：$m^2+4m-10=m(m+4)-10$，右边是整式乘积与常数的和，并非几个整式的积的形式，不属于因式分解。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查对因式分解概念的基础辨析，核心是掌握“多项式化为几个整式的积”这一关键特征，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据因式分解的定义逐一分析：
选项A：$a(1-a)=a-a^2$，是整式的乘法运算（从整式乘积转化为多项式），不属于因式分解；
选项B：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将多项式转化为两个整式$(a+b)$的平方（即整式乘积形式），完全符合因式分解的定义；
选项C：$x^2+3=x(x+\frac{3}{x})$，右边含分式$\frac{3}{x}$，不是整式，不符合因式分解对“整式”的要求；
选项D：$m^2+4m-10=m(m+4)-10$，右边是整式乘积与常数的和，并非几个整式的积的形式，不属于因式分解。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查对因式分解概念的基础辨析，核心是掌握“多项式化为几个整式的积”这一关键特征，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】0.6
8. 实数$a,b,c$满足等式$2a+b+c=-1,a+2b-c=4$,则$10^{2a}· 100^{b}=$(
A.$20$
B.$100$
C.$200$
D.$10000$
B
)A.$20$
B.$100$
C.$200$
D.$10000$
答案
8.B 【解析】因为实数a,b,c满足等式2a+b+c=-1,a+2b-c=4,所以两个方程相加得:3a+3b=3。所以a+b=1。所以$10^{2a}· 100^{b}=100^{a}· 100^{b}=100^{a+b}=100$。故选B。
解析
【分析】要解决这个问题，首先观察所求代数式的结构，利用幂的运算性质将其转化为含$a+b$的形式；再结合已知的两个等式，通过消去参数$c$求出$a+b$的值，最后整体代入计算即可。
【解析】
1. 化简所求代数式：根据幂的乘方性质，$100^b=(10^2)^b=10^{2b}$，因此$10^{2a}·100^b=10^{2a}·10^{2b}=10^{2(a+b)}$，也可变形为$100^a·100^b=100^{a+b}$。
2. 消去参数$c$求$a+b$：已知$2a+b+c=-1$和$a+2b -c=4$，将两式左右两边分别相加，左边得$(2a+b+c)+(a+2b -c)=3a+3b$，右边得$-1+4=3$，即$3a+3b=3$，两边同时除以3得$a+b=1$。
3. 代入计算：将$a+b=1$代入$100^{a+b}$，得$100^1=100$，所以答案选B。
【答案】B
【知识点】幂的运算、整体代入思想
【点评】本题综合考查幂的运算性质和消元法，核心是通过消去无关参数$c$，利用整体思想简化计算，难度适中，是常见的代数求值题。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 化简所求代数式：根据幂的乘方性质，$100^b=(10^2)^b=10^{2b}$，因此$10^{2a}·100^b=10^{2a}·10^{2b}=10^{2(a+b)}$，也可变形为$100^a·100^b=100^{a+b}$。
2. 消去参数$c$求$a+b$：已知$2a+b+c=-1$和$a+2b -c=4$，将两式左右两边分别相加，左边得$(2a+b+c)+(a+2b -c)=3a+3b$，右边得$-1+4=3$，即$3a+3b=3$，两边同时除以3得$a+b=1$。
3. 代入计算：将$a+b=1$代入$100^{a+b}$，得$100^1=100$，所以答案选B。
【答案】B
【知识点】幂的运算、整体代入思想
【点评】本题综合考查幂的运算性质和消元法，核心是通过消去无关参数$c$，利用整体思想简化计算，难度适中，是常见的代数求值题。
【难度系数】0.7
9. 中华人民共和国2019~2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示(数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》)。根据以上信息,下列四个说法中,正确的是 (
A.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B.从2021年到2022年,全国居民人均可支配收入下降了
C.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D.从2019年到2024年这6年中,2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快,所以2021年全国居民人均可支配收入最高
C
)A.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B.从2021年到2022年,全国居民人均可支配收入下降了
C.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D.从2019年到2024年这6年中,2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快,所以2021年全国居民人均可支配收入最高
答案
9.C 【解析】A.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入增长为41314-30733=10581(元),故A说法不正确。B.从2021年到2022年全国居民人均可支配收入是增长的,故B说法不正确。C.2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年,故C说法正确。D.2019-2024年这6年中,2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快,但2024年全国居民人均可支配收入最高,故D说法不正确。故选C。
解析
【分析】
本题需结合条形统计图（反映人均可支配收入）和折线统计图（反映增长速度）的信息，逐一分析各选项：先从图表中提取对应年份的人均可支配收入、增长速度数据，再通过计算、对比判断选项说法是否正确。
【解析】
A选项：2019年全国居民人均可支配收入为30733元，2024年为41314元，增长额为41314 - 30733 = 10581元，10581元＜12000元，故A错误。
B选项：2021年人均可支配收入为35128元，2022年为36883元，36883＞35128，说明收入是增长的，并非下降，故B错误。
C选项：折线图中各年份增长速度为：2019年5.8%、2020年2.1%、2021年8.1%、2022年2.9%、2023年6.1%、2024年5.1%，其中最小的是2020年的2.1%，即增长速度最慢的是2020年，故C正确。
D选项：2021年增长速度最快，但人均可支配收入最高的是2024年（41314元），并非2021年，故D错误。综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图、折线统计图、数据分析
【点评】
本题考查统计图表的信息读取与分析，需区分“增长速度”和“收入总量”的概念，准确提取图表数据即可判断，属于基础统计题。
【难度系数】
0.7
本题需结合条形统计图（反映人均可支配收入）和折线统计图（反映增长速度）的信息，逐一分析各选项：先从图表中提取对应年份的人均可支配收入、增长速度数据，再通过计算、对比判断选项说法是否正确。
【解析】
A选项：2019年全国居民人均可支配收入为30733元，2024年为41314元，增长额为41314 - 30733 = 10581元，10581元＜12000元，故A错误。
B选项：2021年人均可支配收入为35128元，2022年为36883元，36883＞35128，说明收入是增长的，并非下降，故B错误。
C选项：折线图中各年份增长速度为：2019年5.8%、2020年2.1%、2021年8.1%、2022年2.9%、2023年6.1%、2024年5.1%，其中最小的是2020年的2.1%，即增长速度最慢的是2020年，故C正确。
D选项：2021年增长速度最快，但人均可支配收入最高的是2024年（41314元），并非2021年，故D错误。综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图、折线统计图、数据分析
【点评】
本题考查统计图表的信息读取与分析，需区分“增长速度”和“收入总量”的概念，准确提取图表数据即可判断，属于基础统计题。
【难度系数】
0.7
