制作一个容积尽可能大的无盖长方体形收纳盒
主题：制作一个无盖长方体形盒子。
步骤1：按照如图的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形。
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形盒子。

【问题分析】
(1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的小正方形的边长为b，那么折成的无盖长方体形盒子的高、底面积、容积分别为，，。(均用含a，b的代数式表示)
【实践探索】
(2)如果a＝20 cm，剪去的小正方形的边长按整数值从小到大变化，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm，9 cm，10 cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是下表数据，请求出m和n的值。

【实践分析】
(3)观察表中数据，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？并分析猜想，当剪去的小正方形的边长(取整数值)为多少时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大？此时最大容积是多少？

1. 高为b，底面积为(a-2b)²，容积为b(a-2b)²
2. m=588，n=576。
3. 由表中数据可知，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积先增大后减小。
由表中数据可知，当剪去的小正方形的边长为3 cm时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大，此时最大容积是588 cm³。