【例2】如图，$△ ABC$是等边三角形，且$∠ 1=∠ 2=∠ 3$.试判断$△ DEF$的形状，并简要说明理由.

解:

$△ DEF$是等边三角形.理由如下：
因为$△ ABC$是等边三角形，
所以$∠ ABC=∠ ACB=∠ BAC=60°$.
因为$∠ 1=∠ 2=∠ 3$，
所以 $∠ DFE = ∠ 3 + ∠ FAC = ∠ 1 + ∠ FAC=∠ BAC=60°$.
同理$∠ DEF=∠ EDF=60°$.
所以$△ DEF$是等边三角形.

1.已知等腰三角形的一个外角是$120°$,则它是三角形.

等边

2.如图，在等边三角形ABC中，AC=10，AD是∠BAC的平分线，则BD的长为。

5

【例3】如图所示,在$△ ABC$中,$∠ A=30°$,$∠ ACB=90°$,$M$是$AB$上一点,$CM=\frac{1}{2}AB$,$D$是$BM$的中点,求证:$CD⊥ AB$.

|思路分析|
思考1:由$∠ A=30°$,$∠ ACB=90°$,得$BC$与$AB$有怎样的数量关系?
思考2:由已知$CM=\frac{1}{2}AB$和思考1中的结论,得$CM$与$BC$有什么数量关系?
思考3:由$D$是$BM$的中点,结合思考2的结论,能得出$CD⊥ AB$吗?依据是什么?
证明:

思路分析
思考1:$BC=\frac{1}{2}AB$.
思考2:$CM=BC$.
思考3:能得出 $CD⊥ AB$.依据是等腰三角形“三线合一”的性质.
证明:因为$∠ ACB=90°,∠ A=30°$,
所以 $BC=\frac{1}{2}AB$.
因为 $CM=\frac{1}{2}AB$,所以 $CM=BC$,
所以$△ CMB$是等腰三角形.
又因为 $D$ 是 $BM$ 的中点,所以 $CD⊥ AB$.