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四、综合应用题(18分)
16.如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图，已知电源电压为12 V，定值电阻$R_0$的阻值为30 Ω，电流表的测量范围为0～200 mA，电压表的测量范围为0～9 V。湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图丙所示，
其阻值最大为120 Ω(图中未画出)。在电路安全工作的前提下，求：
(1)当电流表的示数为0.2 A时，R接入电路中的阻值。
(2)当电压表示数为7.5 V时，通过$R_0$的电流。
(3)装置能监测湿度的最大值。
16.如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图，已知电源电压为12 V，定值电阻$R_0$的阻值为30 Ω，电流表的测量范围为0～200 mA，电压表的测量范围为0～9 V。湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图丙所示，
其阻值最大为120 Ω(图中未画出)。在电路安全工作的前提下，求：
(1)当电流表的示数为0.2 A时，R接入电路中的阻值。
(2)当电压表示数为7.5 V时，通过$R_0$的电流。
(3)装置能监测湿度的最大值。
答案
16.由图可知,定值电阻$R_0$与湿敏电阻R串联,电压表测量湿敏电阻R两端的电压,电流表测量电路中的电流
(1)当电流表的示数I=0.2 A时,由$I=\frac{U}{R}$可得此时的总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,因串联电路总电阻等于各电阻之和,所以此时R接入电路中的阻值$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
(2)当电压表示数$U_R=7.5\ \mathrm{V}$时,由串联电路的电压特点可得,$R_0$两端的电压$U_0=U-U_R=12\ \mathrm{V}-7.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$,此时通过$R_0$的电流$I'=\frac{U_0}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}=150\ \mathrm{mA}$
(3)由图丙可知,湿度越大,湿敏电阻R的阻值越大,由串联分压规律可知,湿敏电阻两端的电压也越大(即电压表示数越大),因为电压表测量范围为0～9 V,所以湿敏电阻R两端的电压$U_{R\mathrm{最大}}=9\ \mathrm{V}$时,此时监测的湿度最大;根据串联电路总电压等于各电阻两端的电压之和可知,$R_0$两端的最小电压$U_{0\mathrm{最小}}=U-U_{R\mathrm{最大}}=12\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U_{0\mathrm{最小}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知,R接入电路的最大阻值$R_{\mathrm{最大}}=\frac{U_{R\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$,由图丙可知装置能监测湿度的最大值为80%
(1)当电流表的示数I=0.2 A时,由$I=\frac{U}{R}$可得此时的总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,因串联电路总电阻等于各电阻之和,所以此时R接入电路中的阻值$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
(2)当电压表示数$U_R=7.5\ \mathrm{V}$时,由串联电路的电压特点可得,$R_0$两端的电压$U_0=U-U_R=12\ \mathrm{V}-7.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$,此时通过$R_0$的电流$I'=\frac{U_0}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}=150\ \mathrm{mA}$
(3)由图丙可知,湿度越大,湿敏电阻R的阻值越大,由串联分压规律可知,湿敏电阻两端的电压也越大(即电压表示数越大),因为电压表测量范围为0～9 V,所以湿敏电阻R两端的电压$U_{R\mathrm{最大}}=9\ \mathrm{V}$时,此时监测的湿度最大;根据串联电路总电压等于各电阻两端的电压之和可知,$R_0$两端的最小电压$U_{0\mathrm{最小}}=U-U_{R\mathrm{最大}}=12\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U_{0\mathrm{最小}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知,R接入电路的最大阻值$R_{\mathrm{最大}}=\frac{U_{R\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$,由图丙可知装置能监测湿度的最大值为80%
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R$两端电压。解题时需利用串联电路的电阻、电压规律，结合欧姆定律逐步推导：
1. 第(1)问：已知电流，先由欧姆定律算出电路总电阻，再根据串联电阻关系求出$R$的接入阻值；
2. 第(2)问：已知电压表示数，先由串联电压规律算出$R_0$两端电压，再用欧姆定律求出通过$R_0$的电流；
3. 第(3)问：湿度越大$R$阻值越大，电压表示数越大，结合电压表量程确定$R$的最大电压，算出此时$R$的最大阻值，最后对照丙图找到对应的最大湿度。
【解析】
由图乙可知，定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路中的电流。
(1) 当电流表的示数$I=0.2\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
因串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以$R$接入电路的阻值：
$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
(2) 当电压表示数$U_R=7.5\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压特点，$R_0$两端的电压：
$U_0=U-U_R=12\ \mathrm{V}-7.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$
此时通过$R_0$的电流：
$I'=\frac{U_0}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
(3) 由图丙可知，湿度越大，湿敏电阻$R$的阻值越大，根据串联分压规律，$R$两端电压（电压表示数）越大。已知电压表量程为$0～9\ \mathrm{V}$，所以当电压表示数最大为$9\ \mathrm{V}$时，监测的湿度最大。
此时$R_0$两端的最小电压：
$U_{0最小}=U-U_{R最大}=12\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的最小电流：
$I_{最小}=\frac{U_{0最小}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
此时$R$接入的最大阻值：
$R_{最大}=\frac{U_{R最大}}{I_{最小}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$
对照图丙，当$R=90\ \Omega$时，对应的湿度为$80\%$，即装置能监测的最大湿度为$80\%$。
【答案】
(1) $30\ \Omega$；(2) $0.15\ \mathrm{A}$；(3) $80\%$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，还需结合湿敏电阻的阻值-湿度图像分析，考查学生对电路安全条件的判断，属于电学基础综合题，解题关键是明确电路结构及各物理量的关系。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R$两端电压。解题时需利用串联电路的电阻、电压规律，结合欧姆定律逐步推导：
1. 第(1)问：已知电流，先由欧姆定律算出电路总电阻，再根据串联电阻关系求出$R$的接入阻值；
2. 第(2)问：已知电压表示数，先由串联电压规律算出$R_0$两端电压，再用欧姆定律求出通过$R_0$的电流；
3. 第(3)问：湿度越大$R$阻值越大，电压表示数越大，结合电压表量程确定$R$的最大电压，算出此时$R$的最大阻值，最后对照丙图找到对应的最大湿度。
【解析】
由图乙可知，定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路中的电流。
(1) 当电流表的示数$I=0.2\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
因串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以$R$接入电路的阻值：
$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
(2) 当电压表示数$U_R=7.5\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压特点，$R_0$两端的电压：
$U_0=U-U_R=12\ \mathrm{V}-7.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$
此时通过$R_0$的电流：
$I'=\frac{U_0}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
(3) 由图丙可知，湿度越大，湿敏电阻$R$的阻值越大，根据串联分压规律，$R$两端电压（电压表示数）越大。已知电压表量程为$0～9\ \mathrm{V}$，所以当电压表示数最大为$9\ \mathrm{V}$时，监测的湿度最大。
此时$R_0$两端的最小电压：
$U_{0最小}=U-U_{R最大}=12\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的最小电流：
$I_{最小}=\frac{U_{0最小}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
此时$R$接入的最大阻值：
$R_{最大}=\frac{U_{R最大}}{I_{最小}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$
对照图丙，当$R=90\ \Omega$时，对应的湿度为$80\%$，即装置能监测的最大湿度为$80\%$。
【答案】
(1) $30\ \Omega$；(2) $0.15\ \mathrm{A}$；(3) $80\%$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，还需结合湿敏电阻的阻值-湿度图像分析，考查学生对电路安全条件的判断，属于电学基础综合题，解题关键是明确电路结构及各物理量的关系。
【难度系数】
0.6
