3. 阅读下列材料:为解方程 $x^4 - x^2 -6 =0$,可将方程变形为 $(x^2)^2 -x^2 -6=0$,然后设 $x^2 = y$,则 $(x^2)^2 = y^2$,原方程化为 $y^2 - y -6=0$,解得 $y_1=-2,y_2=3$.
当 $y_1=-2$ 时,$x^2=-2$ 无意义,舍去;
当 $y_2=3$ 时,$x^2=3$,解得 $x=\pm\sqrt{3}$.
所以原方程的解为 $x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$.
利用以上学习到的方法解下列方程:
(1) $x^4 -x^2 -12=0$;
(2) $(x^2 -1)^2 -2(x^2 -1)+1=0$;
(3) $(x^2 +6x +1)(x^2 +6x +7)=7$.

(1)设$x^2=y$,则原方程化为$y^2 - y - 12 = 0$,解得$y_1=-3$,$y_2=4$.
当$y_1=-3$时,$x^2=-3$无意义,舍去;
当$y_2=4$时,$x^2=4$,解得$x=\pm2$.
所以原方程的解为$x_1=2$,$x_2=-2$.
(2)设$x^2 - 1 = y$,则原方程化为$y^2 - 2y + 1 = 0$,解得$y_1=y_2=1$.
当$y_1=y_2=1$时,$x^2 - 1 = 1$,则$x^2=2$,解得$x=\pm\sqrt{2}$,
所以原方程的解为$x_1=\sqrt{2}$,$x_2=-\sqrt{2}$.
(3)设$x^2 + 6x + 1 = y$,则原方程化为$y^2 + 6y - 7 = 0$,解得$y_1=-7$,$y_2=1$.
当$y_1=-7$时,$x^2 + 6x + 1 = -7$,即$x^2 + 6x + 8 = 0$,解得$x=-2$或$x=-4$.
当$y_2=1$时,$x^2 + 6x + 1 = 1$,解得$x=0$或$x=-6$.
所以原方程的解为$x_1=-2$,$x_2=-4$,$x_3=0$,$x_4=-6$.

4. 解方程：$5x^2 -4x -1=0.$
解:拆项,得$5x^2 -4x -(5-4)=0,$
分组,得$(5x^2 -5)+(-4x +4)=0,$
提公因式,得$5(x^2 -1)-4(x -1)=0,$
再提公因式,得$(x -1)(5x +1)=0,$
$\therefore x-1=0$或$5x+1=0,$
即$x_1=1,x_2=-\dfrac{1}{5}.$
仿照上面的解法解方程:
(1)$2x^2 -3x +1=0;$
(2)$3x^2 -4x -4=0.$

(1)拆项,得$2x^2 - 3x - 2 + 3 = 0$,分组得$(2x^2 - 2)-(3x - 3) = 0$,提公因式,得$2(x^2 - 1) - 3(x - 1) = 0$,再提公因式,得$(x - 1)(2x - 1) = 0$,$\therefore x - 1 = 0$或$2x - 1 = 0$,即$x_1=1$,$x_2=\frac{1}{2}$.
(2)拆项,得$2x^2 + x^2 - 4x - 4 = 0$,分组得$(2x^2 - 4x)+(x^2 - 4) = 0$,提公因式,得$2x(x - 2)+(x - 2)(x + 2) = 0$,再提公因式,得$(x - 2)(3x + 2) = 0$,$\therefore x - 2 = 0$或$3x + 2 = 0$,即$x_1=2$,$x_2=-\frac{2}{3}$.

5. 解方程:$(x-2023)(x-2024)=2025×2026.$

方程组$\begin{cases}x - 2023 = 2026,\\x - 2024 = 2025\end{cases}$的解一定是原方程的解,解得$x=4049$,方程组$\begin{cases}x - 2023 = -2025,\\x - 2024 = -2026\end{cases}$的解也一定是原方程的解,解得$x=-2$.$\because$ 原方程最多有两个解,$\therefore$ 原方程的解为$x_1=4049$,$x_2=-2$.