1. 把图中的角表示成下列形式：
①$∠ APO$；②$∠ P$；③$∠ OPC$；
④$∠ O$；⑤$∠ CPO$；⑥$∠ AOP$.
其中正确的有 （）

A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

1.C

【分析】
首先回忆角的表示规则：1. 用三个大写字母表示角时，角的顶点字母必须写在中间，角两边上的点的字母写在两侧；2. 用一个大写字母表示角时，要保证该顶点处只有唯一的一个角，否则会产生歧义。接下来我们逐个判断给出的6种表示形式是否符合规则即可。
【解析】
结合图形逐个分析：
1. ①$∠APO$：顶点为P，两边分别是射线PA、PO，顶点字母P在中间，符合角的表示规则，表述正确；
2. ②$∠P$：顶点P处只有图中这一个角，用单个顶点字母表示不会产生歧义，表述正确；
3. ③$∠OPC$：顶点为P，两边分别是射线PO、PC，顶点字母P在中间，符合表示规则，表述正确；
4. ④$∠O$：点O在角的一条边上，并不是这个角的顶点，且O点处没有形成独立的角，表述错误；
5. ⑤$∠CPO$：顶点为P，两边分别是射线PC、PO，顶点字母P在中间，符合表示规则，表述正确；
6. ⑥$∠AOP$：该写法的顶点是O，和图中角的实际顶点P不符，表述错误。
综上，正确的表示有①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础考查题，解题的关键是牢记不同角的表示方式的要求，避免出现顶点位置写错、表示有歧义等问题。
【难度系数】
0.8

2.时钟在9:00时,分针和时针的夹角为度,分针在30min里转过了度. 度.

2.90 180

【分析】
解题先明确钟面的基本特征：钟面是周角360°，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度；再结合9:00的时针、分针位置计算两者夹角。分针转一圈是60分钟，对应360°，可先算分针每分钟转过的角度，再乘时间得到30分钟转过的总角度。
【解析】
1. 计算9:00时分针与时针的夹角：
钟面为周角360°，平均分为12个大格，每个大格的角度为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
9:00时，时针指向9，分针指向12，两者间隔3个大格，因此夹角为 $ 3 × 30° = 90° $。
2. 计算分针30分钟转过的角度：
分针60分钟转一圈360°，因此每分钟转过的角度为 $ 360° ÷ 60 = 6° $，
30分钟转过的角度为 $ 30 × 6° = 180° $。
【答案】
90；180
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是钟面角度的基础计算题，掌握钟面大格对应的角度、分针转动的速度是解题的核心，计算时结合周角的特征推导即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

3. 把下列角度化成度、分、秒的形式：
(1) $(34 \frac{1}{4})°$
(2) $127.24°$

(1)$34°15'$ (2)$127°14'24''$

【分析】
度、分、秒是角的常用度量单位，三者之间为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先提取度数的整数部分作为最终结果的度数值，再将剩余的分数或小数部分的度数乘60换算为分，若换算得到的分存在小数部分，再将分的小数部分乘60换算为秒，最后合并各部分结果即可。
【解析】
(1) 对于$(34 \frac{1}{4})°$：
整数部分为$34°$，剩余$\frac{1}{4}°$换算成分：
$\frac{1}{4}° = \frac{1}{4} × 60' = 15'$，无剩余小数部分，因此$(34 \frac{1}{4})° = 34°15'$。
(2) 对于$127.24°$：
整数部分为$127°$，剩余$0.24°$换算成分：
$0.24° = 0.24 × 60' = 14.4'$，取整数部分$14'$，剩余$0.4'$换算成秒：
$0.4' = 0.4 × 60'' = 24''$，因此$127.24° = 127°14'24''$。
【答案】
(1)$34°15'$ (2)$127°14'24''$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 角度单位进制
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题关键是熟练掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，注意高级单位转换为低级单位时要乘进率，不要和常见的10进制运算混淆。
【难度系数】
0.8

4.把下列角度化成度的形式：
(1)$58°15'$.
(2)$132°17'24''$.

(1)$58.25°$ (2)$132.29°$

【分析】
要将度分秒形式的角度转化为仅用度表示的形式，首先明确度、分、秒是60进制的度量单位，即1°=60'，1'=60''。解题思路为：先将低级单位（秒或分）除以进率60换算为相邻的高级单位，最终统一换算为度，再与原有度数相加即可。对于只有度和分的角度，直接把分换算为度后求和；含有秒的角度，先把秒换算成分，再把总分换算为度，最后求和。
【解析】
(1) 因为$1°=60'$，将分换算为度需要除以进率60：
$15' = 15÷60 = 0.25°$
则$58°15' = 58° + 0.25° = 58.25°$
(2) 先将秒换算成分，再将分换算为度：
因为$1'=60''$，所以$24'' = 24÷60 = 0.4'$
则$17'24'' = 17' + 0.4' = 17.4'$
又因为$1°=60'$，所以$17.4' = 17.4÷60 = 0.29°$
则$132°17'24'' = 132° + 0.29° = 132.29°$
【答案】
(1)$58.25°$；(2)$132.29°$
【知识点】
1. 度分秒的换算；2. 角的度量单位
【点评】
本题是角的度量的基础计算题，解题的关键是牢记度分秒之间的进率为60，低级单位转换为高级单位时要除以进率，注意不要和十进制的换算混淆，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8

5. 计算：
(1)$36.6° + 54° 42'$（结果用度、分、秒表示）.
(2)$180° - 15° 24' - 150° 18'$（结果用度表示）.

(1)$91°18'$ (2)$14.3°$

【分析】
本题考查角度的加减运算，解题关键是牢记角度单位是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。
(1) 两个角相加时，先统一单位形式，将小数形式度数的小数部分转化为分，再度与度相加、分与分相加，若分的结果满60则向度进1，最后按要求用度、分形式表示结果。
(2) 连减运算可先计算两个减数的和，再用$180°$减去和，计算减法时若分不够减则向度借1当60分，最后将得到的结果的分转化为度的小数形式即可。
【解析】
(1) 先将$36.6°$转化为度分形式：
$0.6° = 0.6×60' = 36'$，因此$36.6° = 36°36'$
再进行加法运算：
$36°36' + 54°42' = (36°+54°)+(36'+42') = 90°+78'$
因为$78' = 60'+18' = 1°18'$，所以$90°+1°18' = 91°18'$
(2) 先计算两个减数的和：
$15°24' + 150°18' = (15°+150°)+(24'+18') = 165°42'$
再计算减法：
$180° - 165°42' = 179°60' - 165°42' = 14°18'$
最后转化为度的形式：
$18' = (18÷60)° = 0.3°$，因此$14°18' = 14.3°$
【答案】
(1)$91°18'$ (2)$14.3°$
【知识点】
1. 角的单位换算 2. 角的加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，解题时需注意角度为60进制，加减运算要相同单位对齐计算，进位和借位都按60换算，最后按照题目要求的单位形式输出结果即可。
【难度系数】
0.8

6. 图中有多少个角？请用适当的方式把它们表示出来？（第6题）

解：图中有3个角，它们分别是∠AOC，∠COB，∠AOB。

【分析】
要解决这个问题，首先回忆角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。我们可以按固定始边的顺序数角，避免重复或遗漏：首先固定最上方的射线OA为始边，依次找它后面的射线作为终边，数出对应的角；再固定下一条射线OC为始边，找它后面的射线作为终边，数出对应的角，最后把个数相加即可。表示角时要注意把表示顶点的字母写在中间。
【解析】
解：图中射线的公共端点为O，共有3条射线OA、OC、OB。
1. 以OA为始边，OC为终边，组成角∠AOC；
2. 以OA为始边，OB为终边，组成角∠AOB；
3. 以OC为始边，OB为终边，组成角∠COB。
合计共有3个角。
【答案】
图中有3个角，它们分别是∠AOC，∠COB，∠AOB。
【知识点】
角的定义；角的表示；角的计数
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握角的计数方法，按固定顺序数角能有效避免漏数、多数的问题，同时要熟练掌握角的正确表示规则。
【难度系数】
0.9