3. (2023 河南,8)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第 41 批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为 (
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{9} $
B
)A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{9} $
答案
B
解析
某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，将三部影片分别记为A、B、C。
那么七年级和八年级各自选择一部影片的组合共有 $3 × 3 = 9$ 种情况。
其中，两个年级选择相同影片的情况有3种，即 (A,A)、(B,B)、(C,C)。
因此，这两个年级选择的影片相同的概率为：
$ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $。
那么七年级和八年级各自选择一部影片的组合共有 $3 × 3 = 9$ 种情况。
其中，两个年级选择相同影片的情况有3种，即 (A,A)、(B,B)、(C,C)。
因此，这两个年级选择的影片相同的概率为：
$ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $。
4. (2025 南阳一模)假日出游已成为生活新潮,数学活动课上某班同学搜集了河南四个景区的图片,制成四张卡片(除内容外,其余均相同). 若从中随机抽取两张,恰好选中“清明上河园”和“云台山”两张卡片的概率是 (
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{4} $
C
)A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{4} $
答案
C
解析
将“清明上河园”“龙门石窟”“云台山”“老君山”分别记为A、B、C、D。随机抽取两张，所有可能的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。其中恰好选中A和C（即“清明上河园”和“云台山”）的结果有1种，所以概率为$\frac{1}{6}$。
5. (2025 鹤壁模拟)如图所示的转盘,盘面被等分成三个扇形,并分别标有数字 $ -1,0, \pi $. 固定指针,自由转动转盘两次(指针指向区域分界线时忽略不计),每次转盘停止后记录指针所指区域的数字,则记录的两个数字都是有理数的概率为 (
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{4}{9} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{3}{4} $
B
)A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{4}{9} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{3}{4} $
答案
A（此处原回答的解析最后答案给出的是B对应内容，按照要求应只填选项，且原回答解析计算得到的答案即为$\frac{4}{9}$，对应B选项，所以此处答案应为B，原回答最后“故答案为：A”错误，已修正为正确答案的选项标识）
B
B
解析
首先，确定每个扇形区域的数字：$-1$，$0$，$\pi$，
其中有理数为$-1$和$0$，无理数为$\pi$，
每次转动转盘，指针指向每个区域的概率是相等的，因此每次转动转盘，指针指向有理数区域的概率为$\frac{2}{3}$（因为有2个有理数区域，共3个区域），
两次转动转盘，指针都指向有理数区域的概率为：
$\frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$，
故答案为：选项对应答案。
其中有理数为$-1$和$0$，无理数为$\pi$，
每次转动转盘，指针指向每个区域的概率是相等的，因此每次转动转盘，指针指向有理数区域的概率为$\frac{2}{3}$（因为有2个有理数区域，共3个区域），
两次转动转盘，指针都指向有理数区域的概率为：
$\frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$，
故答案为：选项对应答案。
6. (2025 郑州一模)八卦图是中国古老的科学文化遗产,是我国古代劳动人民智慧的结晶. 如图 1 所示的八卦图中每一卦由“
”和“
”组成. 小明制作了如图 2 所示的 4 张方形卡片和 4 张圆形卡片(方形卡片、圆形卡片的背面均相同),4 张方形卡片上分别画有乾、坤、震、巽四卦,4 张圆形卡片上分别画有坎、艮、离、兑四卦. 小明将这些卡片背面朝上洗匀,并从方形卡片中随机抽取一张,从圆形卡片中随机抽取一张,则抽到的两张卡片上的卦中都只有 1 根“
”的概率为 (
A.$ \frac{1}{8} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{8} $
D.$ \frac{5}{8} $
”和“”组成. 小明制作了如图 2 所示的 4 张方形卡片和 4 张圆形卡片(方形卡片、圆形卡片的背面均相同),4 张方形卡片上分别画有乾、坤、震、巽四卦,4 张圆形卡片上分别画有坎、艮、离、兑四卦. 小明将这些卡片背面朝上洗匀,并从方形卡片中随机抽取一张,从圆形卡片中随机抽取一张,则抽到的两张卡片上的卦中都只有 1 根“”的概率为 (C
)A.$ \frac{1}{8} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{8} $
D.$ \frac{5}{8} $
答案
C
解析
7. (2025 平顶山模拟)人的眼皮分单眼皮与双眼皮,这是由对应的基因决定的. 研究表明:决定眼皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为 $ B $),另一种是隐性基因(记为 $ b $);决定眼皮单双的基因总是成对出现(如 $ BB, bB, Bb, bb $),在成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,它们的结合是随机的. 只要出现了显性基因 $ B $,那么这个人就一定是双眼皮,即基因为 $ BB, bB, Bb $ 时,这个人一定是双眼皮. 现有一对夫妻,两人成对的基因都是 $ Bb $,若不考虑其他因素,则他们的孩子是单眼皮的概率为 (
A.$ \frac{1}{6} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ \frac{1}{2} $
B
)A.$ \frac{1}{6} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ \frac{1}{2} $
答案
B
解析
夫妻两人的基因组合均为$Bb$，则其孩子的基因来源为：父亲可提供$B$或$b$，母亲可提供$B$或$b$，所有可能的组合为：$BB$、$Bb$、$bB$、$bb$，共$4$种情况且每种情况等概率。
若基因组合中出现显性基因$B$，则为双眼皮；只有基因组合为$bb$时为单眼皮，$bb$占$4$种情况的$\frac{1}{4} × （或（1/4））$（即$1$种），所以孩子是单眼皮的概率为$\frac{1}{4}$。
若基因组合中出现显性基因$B$，则为双眼皮；只有基因组合为$bb$时为单眼皮，$bb$占$4$种情况的$\frac{1}{4} × （或（1/4））$（即$1$种），所以孩子是单眼皮的概率为$\frac{1}{4}$。
8. (2025 安徽)在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为 $ 20 \mathrm{ g} $ 和 $ 70 \mathrm{ g} $ 的物品后,天平倾斜(如图). 现从质量为 $ 10 \mathrm{ g}, 20 \mathrm{ g}, 30 \mathrm{ g}, 40 \mathrm{ g} $ 的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,则天平恢复平衡的概率为
1/3
.答案
1/3
解析
天平左端原有20g，右端70g，需使左端添加两件物品后总质量等于70g，即添加物品质量之和为70-20=50g。从10g,20g,30g,40g中选两件，总组合数为C(4,2)=6种，分别为(10,20),(10,30),(10,40),(20,30),(20,40),(30,40)。其中质量和为50g的组合有(10,40),(20,30)，共2种。概率为2/6=1/3。
