四、计算题(12分)
18.「2026河南洛阳期末改编，★★☆」某款酒瓷瓶的质量为300 g，最多能装质量为500 g的水(已知水的密度为$1.0×10^3$ kg/m³)。
(1)求瓶子的容积。
(2)这个瓶子最多可装密度为$1.2×10^3$ kg/m³的液体A多少千克？
(3)若用这个瓶子装满某种度数的白酒时，总质量为750 g，则该白酒的密度是多少？

18.解析 (1)根据题意可知,瓶子的容积等于装满水时水的体积,V=V水=m水/ρ水=0.5 kg/(1.0×10³ kg/m³)=5×10⁻⁴ m³;
(2)瓶子最多可装液体A的质量
m_A=ρ_A V=1.2×10³ kg/m³×5×10⁻⁴ m³=0.6 kg;
(3)根据题意可知,所装白酒的质量m酒=750 g-300 g=450 g=0.45 kg,白酒的体积等于瓶子的容积,则白酒的密度ρ酒=m酒/V酒=m酒/V=0.45 kg/(5×10⁻⁴ m³)=0.9×10³ kg/m³。

【分析】
这道题围绕密度公式的应用展开，核心是利用“瓶子的容积固定不变”这一隐含条件解题。第(1)问，瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，根据密度公式变形V=m/ρ，代入水的质量和密度即可算出容积；第(2)问，装液体A时体积仍为瓶子容积，利用m=ρV，结合液体A的密度和容积算出质量；第(3)问，白酒质量是总质量减去瓶子质量，体积等于瓶子容积，再用ρ=m/V算出白酒密度，解题时需注意单位统一（如质量单位换算为kg，体积单位为m³）。
【解析】
解：(1) 瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积，即$ V = V_{水} $。
已知水的质量$ m_{水}=500g=0.5kg $，水的密度$ \rho_{水}=1.0×10^3 kg/m³ $，
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形得$ V=\frac{m}{\rho} $，
则瓶子的容积：$ V = V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5kg}{1.0×10^3 kg/m³}=5×10^{-4} m³ $。
(2) 瓶子装满液体A时，液体A的体积等于瓶子的容积$ V=5×10^{-4} m³ $，
已知液体A的密度$ \rho_{A}=1.2×10^3 kg/m³ $，
根据$ m=\rho V $，可得液体A的质量：
$ m_{A}=\rho_{A}V=1.2×10^3 kg/m³ ×5×10^{-4} m³=0.6 kg $。
(3) 瓶子装满白酒时，白酒的质量$ m_{酒}=总质量 - 瓶子质量=750g - 300g=450g=0.45 kg $，
白酒的体积等于瓶子的容积$ V=5×10^{-4} m³ $，
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，可得白酒的密度：
$ \rho_{酒}=\frac{m_{酒}}{V_{酒}}=\frac{m_{酒}}{V}=\frac{0.45 kg}{5×10^{-4} m³}=0.9×10^3 kg/m³ $。
【答案】
(1) $ 5×10^{-4} m³ $；(2) $ 0.6 kg $；(3) $ 0.9×10^3 kg/m³ $
【知识点】
密度公式的应用，质量体积密度计算
【点评】
本题是密度知识的典型基础计算题，结合“容器容积固定”的特点，分三小问逐步考察密度公式的变形运用，解题关键在于明确各状态下体积与容器容积的关系，需注意单位的统一，整体难度适中，适合巩固密度章节的核心知识点。
【难度系数】
0.6