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10.如图,点A是$\odot O$上的一点,作$\odot O$的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.
答案
10.解:如图所示.作法:①连接$AO$并延长,交$\odot O$于点$C$;②过点$O$作$BD ⊥ AC$,交$\odot O$于$B,D$两点,依次连接$AB,BC,CD,DA$,则四边形$ABCD$是$\odot O$的内接正方形;③分别以点$A,C$为圆心,$OA$为半径画弧,交$\odot O$于点$E,H,F,G$,顺次连接$AE,EF,FC,CG,GH,HA$,则六边形$AEFCGH$为$\odot O$的内接正六边形.
解析
【分析】
要完成本题的作图，可结合圆内接正多边形的性质思考解题步骤：首先，圆内接正方形的中心角为$360°÷4=90°$，因此只需作出两条互相垂直的直径，即可得到正方形的4个顶点；其次，圆内接正六边形的中心角为$360°÷6=60°$，且正六边形的边长等于外接圆的半径，因此用半径长在圆周上截弧，就能得到正六边形的6个顶点。按照先作正方形、再作正六边形的顺序操作即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作内接正方形$ABCD$：连接$AO$并延长，交$\odot O$于点$C$，得到直径$AC$；过点$O$作$BD ⊥ AC$，交$\odot O$于$B、D$两点，依次连接$AB、BC、CD、DA$，即可得到$\odot O$的内接正方形$ABCD$。
2. 作内接正六边形$AEFCGH$：分别以点$A、C$为圆心，$OA$的长度为半径画弧，交$\odot O$于点$E、H、F、G$，顺次连接$AE、EF、FC、CG、GH、HA$，即可得到$\odot O$的内接正六边形$AEFCGH$。
【答案】
10.解:如图所示.作法:①连接$AO$并延长,交$\odot O$于点$C$;②过点$O$作$BD ⊥ AC$,交$\odot O$于$B,D$两点,依次连接$AB,BC,CD,DA$,则四边形$ABCD$是$\odot O$的内接正方形;③分别以点$A,C$为圆心,$OA$为半径画弧,交$\odot O$于点$E,H,F,G$,顺次连接$AE,EF,FC,CG,GH,HA$,则六边形$AEFCGH$为$\odot O$的内接正六边形.
【知识点】
正多边形与圆、尺规作图、正多边形性质
【点评】
本题考查圆内接正多边形的尺规作图方法，解题关键是掌握不同正多边形的中心角特征，以及正六边形边长等于外接圆半径的特殊性质，属于基础作图类题目，相关操作是正多边形章节的必备基础技能。
【难度系数】
0.7
要完成本题的作图，可结合圆内接正多边形的性质思考解题步骤：首先，圆内接正方形的中心角为$360°÷4=90°$，因此只需作出两条互相垂直的直径，即可得到正方形的4个顶点；其次，圆内接正六边形的中心角为$360°÷6=60°$，且正六边形的边长等于外接圆的半径，因此用半径长在圆周上截弧，就能得到正六边形的6个顶点。按照先作正方形、再作正六边形的顺序操作即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作内接正方形$ABCD$：连接$AO$并延长，交$\odot O$于点$C$，得到直径$AC$；过点$O$作$BD ⊥ AC$，交$\odot O$于$B、D$两点，依次连接$AB、BC、CD、DA$，即可得到$\odot O$的内接正方形$ABCD$。
2. 作内接正六边形$AEFCGH$：分别以点$A、C$为圆心，$OA$的长度为半径画弧，交$\odot O$于点$E、H、F、G$，顺次连接$AE、EF、FC、CG、GH、HA$，即可得到$\odot O$的内接正六边形$AEFCGH$。
【答案】
10.解:如图所示.作法:①连接$AO$并延长,交$\odot O$于点$C$;②过点$O$作$BD ⊥ AC$,交$\odot O$于$B,D$两点,依次连接$AB,BC,CD,DA$,则四边形$ABCD$是$\odot O$的内接正方形;③分别以点$A,C$为圆心,$OA$为半径画弧,交$\odot O$于点$E,H,F,G$,顺次连接$AE,EF,FC,CG,GH,HA$,则六边形$AEFCGH$为$\odot O$的内接正六边形.
【知识点】
正多边形与圆、尺规作图、正多边形性质
【点评】
本题考查圆内接正多边形的尺规作图方法，解题关键是掌握不同正多边形的中心角特征，以及正六边形边长等于外接圆半径的特殊性质，属于基础作图类题目，相关操作是正多边形章节的必备基础技能。
【难度系数】
0.7
11. 如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若$∠ ADB=20°$，则这个正多边形是 （
A.正七边形
B.正八边形
C.正九边形
D.正十边形
C
）A.正七边形
B.正八边形
C.正九边形
D.正十边形
答案
11.C
解析
【分析】
正多边形的所有顶点都在以中心为圆心的外接圆上，因此A、B、C、D均在圆O上。已知∠ADB是弧AB对应的圆周角，根据圆周角定理可先求出弧AB对应的圆心角，该圆心角就是正多边形的中心角，再用360°除以中心角即可得到正多边形的边数。
【解析】
连接OA、OB。
∵A、B、C、D是正多边形的顶点，O是正多边形的中心，
∴A、B、C、D都在以O为圆心的正多边形外接圆上。
∠ADB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
∠AOB=2∠ADB=2×20°=40°。
∵正多边形的所有中心角之和为360°，且每个中心角相等，
∴正多边形的边数$n=\frac{360°}{40°}=9$，即这个正多边形是正九边形。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；正多边形性质；中心角计算
【点评】
本题将正多边形和圆的知识结合考查，解题的关键是明确正多边形的中心角就是其外接圆上对应边所对的圆心角，再结合圆周角定理求出中心角即可计算边数，是正多边形相关考点的常见题型。
【难度系数】
0.7
正多边形的所有顶点都在以中心为圆心的外接圆上，因此A、B、C、D均在圆O上。已知∠ADB是弧AB对应的圆周角，根据圆周角定理可先求出弧AB对应的圆心角，该圆心角就是正多边形的中心角，再用360°除以中心角即可得到正多边形的边数。
【解析】
连接OA、OB。
∵A、B、C、D是正多边形的顶点，O是正多边形的中心，
∴A、B、C、D都在以O为圆心的正多边形外接圆上。
∠ADB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
∠AOB=2∠ADB=2×20°=40°。
∵正多边形的所有中心角之和为360°，且每个中心角相等，
∴正多边形的边数$n=\frac{360°}{40°}=9$，即这个正多边形是正九边形。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；正多边形性质；中心角计算
【点评】
本题将正多边形和圆的知识结合考查，解题的关键是明确正多边形的中心角就是其外接圆上对应边所对的圆心角，再结合圆周角定理求出中心角即可计算边数，是正多边形相关考点的常见题型。
【难度系数】
0.7
12.如图，正八边形ABCDEFGH内接于$\odot O$，连接AF，BF，若$\odot O$的半径为2，则$△ ABF$的面积为
$2\sqrt{2}$
。答案
12.$2\sqrt{2}$
解析
【分析】
要计算△ABF的面积，首先结合正八边形内接于圆的性质分析：第一步先算正八边形的中心角，正n边形的中心角为360°÷n，可得正八边形每个中心角为45°；第二步判断BF的特征：B到F间隔4段等弧，对应中心角为4×45°=180°，因此BF是圆的直径，长度为4，可作为△ABF的底；第三步求底边上的高：点A到BF的距离可结合∠AOB=45°、半径为2，用三角函数求出，最后代入三角形面积公式即可得结果。
【解析】
解：
∵正八边形ABCDEFGH内接于$\odot O$
∴正八边形的中心角为$\frac{360°}{8}=45°$，即$∠ AOB=45°$
∵弧BF对应的中心角为$4×45°=180°$
∴BF是$\odot O$的直径，$BF=2×2=4$
过点A作$AM⊥ BF$，垂足为M
在$Rt△ AOM$中，$OA=2$，$∠ AOM=45°$
∴$AM=OA·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
∴$S_{△ ABF}=\frac{1}{2}× BF× AM=\frac{1}{2}×4×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
正多边形与圆的性质，三角形面积计算，锐角三角函数应用
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题的核心是利用正八边形的中心角判断出BF为直径，再通过三角函数求出三角形的高，考察了学生对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要计算△ABF的面积，首先结合正八边形内接于圆的性质分析：第一步先算正八边形的中心角，正n边形的中心角为360°÷n，可得正八边形每个中心角为45°；第二步判断BF的特征：B到F间隔4段等弧，对应中心角为4×45°=180°，因此BF是圆的直径，长度为4，可作为△ABF的底；第三步求底边上的高：点A到BF的距离可结合∠AOB=45°、半径为2，用三角函数求出，最后代入三角形面积公式即可得结果。
【解析】
解：
∵正八边形ABCDEFGH内接于$\odot O$
∴正八边形的中心角为$\frac{360°}{8}=45°$，即$∠ AOB=45°$
∵弧BF对应的中心角为$4×45°=180°$
∴BF是$\odot O$的直径，$BF=2×2=4$
过点A作$AM⊥ BF$，垂足为M
在$Rt△ AOM$中，$OA=2$，$∠ AOM=45°$
∴$AM=OA·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
∴$S_{△ ABF}=\frac{1}{2}× BF× AM=\frac{1}{2}×4×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
正多边形与圆的性质，三角形面积计算，锐角三角函数应用
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题的核心是利用正八边形的中心角判断出BF为直径，再通过三角函数求出三角形的高，考察了学生对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
13. 如图,正方形ABCD内接于$\odot O$,M为AD的中点,连接BM,CM.
(1)求证:$BM=CM$;
(2)连接OB,OM,求$∠ BOM$的度数.
(1)求证:$BM=CM$;
(2)连接OB,OM,求$∠ BOM$的度数.
答案
13.解:(1)证明: $\because$ 正方形 $ABCD$ 内接于 $\odot O, \therefore AB=DC$.
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}. \because M$ 为 $\overset{\frown}{AD}$ 的中点, $\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}. \therefore \overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DC}+\overset{\frown}{DM}. \therefore \overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}. \therefore BM=CM.$
(2) 连接 $OC$.
$\because ∠ BOC=\frac{1}{4} × 360°=90°, \therefore ∠ BOM+∠ COM=360°-∠ BOC=270°. \because BM=CM, \therefore ∠ BOM=∠ COM.$
$\therefore 2∠ BOM=270°. \therefore ∠ BOM=135°.$
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}. \because M$ 为 $\overset{\frown}{AD}$ 的中点, $\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}. \therefore \overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DC}+\overset{\frown}{DM}. \therefore \overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}. \therefore BM=CM.$
(2) 连接 $OC$.
$\because ∠ BOC=\frac{1}{4} × 360°=90°, \therefore ∠ BOM+∠ COM=360°-∠ BOC=270°. \because BM=CM, \therefore ∠ BOM=∠ COM.$
$\therefore 2∠ BOM=270°. \therefore ∠ BOM=135°.$
解析
【分析】
（1）要证明$BM=CM$，根据同圆中相等的弧所对的弦相等，只需证$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$即可。正方形内接于圆时四条边相等，对应所对的弧也相等，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}$；再结合M是$\overset{\frown}{AD}$中点得$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}$，两段等弧相加即可得到$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$，进而得证线段相等。
（2）求$∠ BOM$的度数时，首先正方形四个顶点将圆周四等分，每份对应圆心角为$90°$，可先算出$∠ BOC=90°$，进而得到$∠ BOM+∠ COM=270°$；再结合（1）中$BM=CM$，根据同圆中等弦对等圆心角可得$∠ BOM=∠ COM$，代入计算即可求出$∠ BOM$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because$ 正方形 $ABCD$ 内接于$\odot O$，
$\therefore AB=DC$，
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}$，
$\because M$ 为$\overset{\frown}{AD}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}$，
$\therefore \overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DC}+\overset{\frown}{DM}$，即$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$，
$\therefore BM=CM$。
(2) 解：连接$OC$，
$\because$ 正方形$ABCD$内接于$\odot O$，四条边对应的圆心角相等，
$\therefore ∠ BOC=\frac{1}{4} × 360°=90°$，
$\therefore ∠ BOM+∠ COM=360°-∠ BOC=270°$，
$\because BM=CM$，
$\therefore ∠ BOM=∠ COM$，
$\therefore 2∠ BOM=270°$，
$\therefore ∠ BOM=135°$。
【答案】
(1) $BM=CM$，证明成立；
(2) $∠ BOM=135°$
【知识点】
1. 正多边形与圆
2. 弧弦圆心角关系
3. 正方形性质
【点评】
本题是圆与正多边形结合的基础题型，核心考察同圆中弧、弦、圆心角的转化关系，解题时只需结合圆内接正方形的性质推导边角关系即可，侧重对基础定理的应用考察。
【难度系数】
0.7
（1）要证明$BM=CM$，根据同圆中相等的弧所对的弦相等，只需证$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$即可。正方形内接于圆时四条边相等，对应所对的弧也相等，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}$；再结合M是$\overset{\frown}{AD}$中点得$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}$，两段等弧相加即可得到$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$，进而得证线段相等。
（2）求$∠ BOM$的度数时，首先正方形四个顶点将圆周四等分，每份对应圆心角为$90°$，可先算出$∠ BOC=90°$，进而得到$∠ BOM+∠ COM=270°$；再结合（1）中$BM=CM$，根据同圆中等弦对等圆心角可得$∠ BOM=∠ COM$，代入计算即可求出$∠ BOM$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because$ 正方形 $ABCD$ 内接于$\odot O$，
$\therefore AB=DC$，
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}$，
$\because M$ 为$\overset{\frown}{AD}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}$，
$\therefore \overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DC}+\overset{\frown}{DM}$，即$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$，
$\therefore BM=CM$。
(2) 解：连接$OC$，
$\because$ 正方形$ABCD$内接于$\odot O$，四条边对应的圆心角相等，
$\therefore ∠ BOC=\frac{1}{4} × 360°=90°$，
$\therefore ∠ BOM+∠ COM=360°-∠ BOC=270°$，
$\because BM=CM$，
$\therefore ∠ BOM=∠ COM$，
$\therefore 2∠ BOM=270°$，
$\therefore ∠ BOM=135°$。
【答案】
(1) $BM=CM$，证明成立；
(2) $∠ BOM=135°$
【知识点】
1. 正多边形与圆
2. 弧弦圆心角关系
3. 正方形性质
【点评】
本题是圆与正多边形结合的基础题型，核心考察同圆中弧、弦、圆心角的转化关系，解题时只需结合圆内接正方形的性质推导边角关系即可，侧重对基础定理的应用考察。
【难度系数】
0.7
14.【数学建模】如图
,,,M,N分别是$\odot O$的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE的边AB,BC上的点,且$BM=CN$,连接OM,ON.
(1)求图1中$∠ MON$的度数;
(2)图2中,$∠ MON$的度数是
(3)①继续探究,若M,N分别是$\odot O$的内接正n边形ABCDEFG…的边AB,BC上的点,那么$∠ MON$的度数与正n边形边数n的关系是
②当$n=8$时,$r=2$时,求$S_{四边形CMBN}$的值.
,,,M,N分别是$\odot O$的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE的边AB,BC上的点,且$BM=CN$,连接OM,ON.(1)求图1中$∠ MON$的度数;
(2)图2中,$∠ MON$的度数是
$90°$
;图3中,$∠ MON$的度数是$72°$
;(3)①继续探究,若M,N分别是$\odot O$的内接正n边形ABCDEFG…的边AB,BC上的点,那么$∠ MON$的度数与正n边形边数n的关系是
$\frac{360°}{n}$
;②当$n=8$时,$r=2$时,求$S_{四边形CMBN}$的值.
答案
14.解:(1)如图1,连接$OB,OC. \because$ 正三角形 $ABC$ 内接于 $\odot O, \therefore ∠ OBM=∠ OCN=30°, ∠ BOC=120°. \because BM=CN, OB=OC, \therefore △ OBM ≌ △ OCN(\mathrm{SAS}). \therefore ∠ BOM=∠ CON, \therefore ∠ MON=∠ BOC=120°.$
(2)$90°$ $72°$
(3)①$\frac{360°}{n}$
②如图2,为正八边形的一部分. $\therefore ∠ BOC=\frac{360°}{8}=45°.$ 过点 $B$ 作 $BH ⊥ OC, \therefore ∠ OBH=∠ BOC=45°$, 在 $\mathrm{Rt}△ OBH$ 中, $BH=OH, OB^2=BH^2+OH^2=2BH^2=4$,$\therefore BH=\sqrt{2}.$ 由(1)知: $S_{\mathrm{四边形}OMBN}=S_{△ BOC}=\frac{1}{2}OC · BH=\frac{1}{2} × 2 × \sqrt{2}=\sqrt{2}.$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 求∠MON时，先连接正多边形外接圆圆心O与相邻顶点B、C，利用正多边形性质可得OB=OC，∠OBM=∠OCN，结合已知BM=CN，可证明△OBM≌△OCN，得到∠BOM=∠CON，即可将∠MON转化为正多边形的中心角∠BOC求解。2. 正多边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，代入对应边数n即可求解第二问和第三问①。3. 求四边形面积时，利用全等性质可知四边形OMBN的面积等于△BOC的面积，过B作OC的高，结合特殊角的性质求出高，再用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 如图1，连接OB、OC。
∵ 正三角形ABC内接于$\odot O$，
∴ OB、OC是$\odot O$的半径，∠BOC是正三角形的中心角，$∠ OBM=∠ OCN=30°$，
∴ $∠ BOC=360°÷3=120°$，$OB=OC$。
在$△ OBM$和$△ OCN$中：
$\begin{cases}OB=OC\\∠ OBM=∠ OCN\\BM=CN\end{cases}$
∴ $△ OBM≌△ OCN(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠ BOM=∠ CON$，
∴ $∠ MON=∠ BOM+∠ BON=∠ CON+∠ BON=∠ BOC=120°$。
(2) 正方形的中心角为$360°÷4=90°$，同理可证$△ OBM≌△ OCN$，故$∠ MON=90°$；
正五边形的中心角为$360°÷5=72°$，同理可得$∠ MON=72°$。
(3) ① 由上述规律可知，正n边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，同理可证$∠ MON$等于正n边形的中心角，故$∠ MON=\frac{360°}{n}$。
② 当$n=8$，$r=2$时，正八边形的中心角$∠ BOC=\frac{360°}{8}=45°$，$OB=OC=r=2$。
如图2，过点B作$BH⊥ OC$于点H，
在$\mathrm{Rt}△ OBH$中，$∠ BOH=45°$，
∴ $BH=OB·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
由(1)的全等性质可得$S_{四边形OMBN}=S_{△ BOC}$，
∴ $S_{四边形OMBN}=\frac{1}{2}× OC× BH=\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}=\sqrt{2}$。
【答案】
(1) $∠ MON=120°$
(2) $90°$；$72°$
(3) ① $∠ MON=\frac{360°}{n}$；② $\sqrt{2}$
【知识点】
1. 正多边形与圆
2. 全等三角形判定与性质
3. 正多边形中心角
【点评】
本题以正多边形的外接圆为背景，考查了正多边形的性质、全等三角形的证明及应用、图形面积的计算，解题核心是通过全等三角形将待求角和待求面积转化为正多边形的中心角和对应中心三角形的面积，同时锻炼了从特殊到一般的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 求∠MON时，先连接正多边形外接圆圆心O与相邻顶点B、C，利用正多边形性质可得OB=OC，∠OBM=∠OCN，结合已知BM=CN，可证明△OBM≌△OCN，得到∠BOM=∠CON，即可将∠MON转化为正多边形的中心角∠BOC求解。2. 正多边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，代入对应边数n即可求解第二问和第三问①。3. 求四边形面积时，利用全等性质可知四边形OMBN的面积等于△BOC的面积，过B作OC的高，结合特殊角的性质求出高，再用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 如图1，连接OB、OC。
∵ 正三角形ABC内接于$\odot O$，
∴ OB、OC是$\odot O$的半径，∠BOC是正三角形的中心角，$∠ OBM=∠ OCN=30°$，
∴ $∠ BOC=360°÷3=120°$，$OB=OC$。
在$△ OBM$和$△ OCN$中：
$\begin{cases}OB=OC\\∠ OBM=∠ OCN\\BM=CN\end{cases}$
∴ $△ OBM≌△ OCN(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠ BOM=∠ CON$，
∴ $∠ MON=∠ BOM+∠ BON=∠ CON+∠ BON=∠ BOC=120°$。
(2) 正方形的中心角为$360°÷4=90°$，同理可证$△ OBM≌△ OCN$，故$∠ MON=90°$；
正五边形的中心角为$360°÷5=72°$，同理可得$∠ MON=72°$。
(3) ① 由上述规律可知，正n边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，同理可证$∠ MON$等于正n边形的中心角，故$∠ MON=\frac{360°}{n}$。
② 当$n=8$，$r=2$时，正八边形的中心角$∠ BOC=\frac{360°}{8}=45°$，$OB=OC=r=2$。
如图2，过点B作$BH⊥ OC$于点H，
在$\mathrm{Rt}△ OBH$中，$∠ BOH=45°$，
∴ $BH=OB·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
由(1)的全等性质可得$S_{四边形OMBN}=S_{△ BOC}$，
∴ $S_{四边形OMBN}=\frac{1}{2}× OC× BH=\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}=\sqrt{2}$。
【答案】
(1) $∠ MON=120°$
(2) $90°$；$72°$
(3) ① $∠ MON=\frac{360°}{n}$；② $\sqrt{2}$
【知识点】
1. 正多边形与圆
2. 全等三角形判定与性质
3. 正多边形中心角
【点评】
本题以正多边形的外接圆为背景，考查了正多边形的性质、全等三角形的证明及应用、图形面积的计算，解题核心是通过全等三角形将待求角和待求面积转化为正多边形的中心角和对应中心三角形的面积，同时锻炼了从特殊到一般的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
