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11. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关$S_1$闭合、$S_2$断开，甲、乙为电流表时，两表指针位置相同，则$I_甲:I_乙=$
1:5
，则$R_1:R_2=$1:4
；当开关$S_1$、$S_2$都闭合，甲、乙为电压表时，两电表示数之比$U_甲:U_乙=$5:4
。答案
11.1:5 1:4 5:4
解析
【分析】
本题需分两种开关状态分析电路：①当$S_1$闭合、$S_2$断开，甲、乙为电流表时，电流表相当于导线，$R_1$与$R_2$并联，需明确两表测量对象，结合电流表量程特点和并联电路规律求电流比、电阻比；②当$S_1$、$S_2$都闭合，甲、乙为电压表时，电压表相当于开路，$R_1$与$R_2$串联，明确两表测量对象后，结合串联电路规律求电压比。
【解析】
1. $S_1$闭合、$S_2$断开，甲、乙为电流表
此时$R_1$与$R_2$并联，甲电流表测$R_2$支路电流$I_2$，乙电流表测干路电流$I_{总}$。
电流表指针位置相同时，大量程读数为小量程的5倍，故$I_{总}=5I_2$，因此$I_甲:I_乙=I_2:I_{总}=1:5$。
并联电路各支路电压相等，即$U_1=U_2=U$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$。
干路电流$I_{总}=I_1+I_2$，代入$I_{总}=5I_2$得$I_1=4I_2$，即$\frac{U}{R_1}=4×\frac{U}{R_2}$，化简得$R_1:R_2=1:4$。
2. $S_1$、$S_2$都闭合，甲、乙为电压表
此时$R_1$与$R_2$串联，甲电压表测电源总电压$U_{总}$，乙电压表测$R_2$两端电压$U_2$。
串联电路电流处处相等，设电流为$I$，则$U_{总}=I(R_1+R_2)$，$U_2=IR_2$。
代入$R_1:R_2=1:4$，设$R_1=R$、$R_2=4R$，则$U_{总}=I(R+4R)=5IR$，$U_2=I×4R=4IR$，故$U_甲:U_乙=5IR:4IR=5:4$。
【答案】
1:5；1:4；5:4
【知识点】
并联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题核心是分析不同开关状态下的电路连接方式和电表测量对象，需熟练运用串并联电路规律和欧姆定律，是电路分析的典型中等题。
【难度系数】
0.4
本题需分两种开关状态分析电路：①当$S_1$闭合、$S_2$断开，甲、乙为电流表时，电流表相当于导线，$R_1$与$R_2$并联，需明确两表测量对象，结合电流表量程特点和并联电路规律求电流比、电阻比；②当$S_1$、$S_2$都闭合，甲、乙为电压表时，电压表相当于开路，$R_1$与$R_2$串联，明确两表测量对象后，结合串联电路规律求电压比。
【解析】
1. $S_1$闭合、$S_2$断开，甲、乙为电流表
此时$R_1$与$R_2$并联，甲电流表测$R_2$支路电流$I_2$，乙电流表测干路电流$I_{总}$。
电流表指针位置相同时，大量程读数为小量程的5倍，故$I_{总}=5I_2$，因此$I_甲:I_乙=I_2:I_{总}=1:5$。
并联电路各支路电压相等，即$U_1=U_2=U$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$。
干路电流$I_{总}=I_1+I_2$，代入$I_{总}=5I_2$得$I_1=4I_2$，即$\frac{U}{R_1}=4×\frac{U}{R_2}$，化简得$R_1:R_2=1:4$。
2. $S_1$、$S_2$都闭合，甲、乙为电压表
此时$R_1$与$R_2$串联，甲电压表测电源总电压$U_{总}$，乙电压表测$R_2$两端电压$U_2$。
串联电路电流处处相等，设电流为$I$，则$U_{总}=I(R_1+R_2)$，$U_2=IR_2$。
代入$R_1:R_2=1:4$，设$R_1=R$、$R_2=4R$，则$U_{总}=I(R+4R)=5IR$，$U_2=I×4R=4IR$，故$U_甲:U_乙=5IR:4IR=5:4$。
【答案】
1:5；1:4；5:4
【知识点】
并联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题核心是分析不同开关状态下的电路连接方式和电表测量对象，需熟练运用串并联电路规律和欧姆定律，是电路分析的典型中等题。
【难度系数】
0.4
12. 10月16日为世界粮食日，某学校学生自主管理委员会为学校食堂设计了“节约秤”，如图甲所示。载物台和餐盘的质量均为100 g，将餐盘放在载物台上，若餐盘内剩余食物的质量大于50 g，提示器$R_1$因电流过大就会发出提示音。电源电压恒为6 V，提示器$R_1$的电阻不变，压敏电阻$R_2$的阻值随载物台、餐盘和食物总质量$m$的关系如图乙所示。
(1)压敏电阻的阻值随所放物体质量的减小而
(2)若餐盘内没有食物时，电流表示数为0.06 A，则$R_1$的阻值是
(3)若用餐结束将餐盘放在载物台上时，电流表的示数为0.12 A，提示器$R_1$
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(1)压敏电阻的阻值随所放物体质量的减小而
增大
。(2)若餐盘内没有食物时，电流表示数为0.06 A，则$R_1$的阻值是
40
Ω。(3)若用餐结束将餐盘放在载物台上时，电流表的示数为0.12 A，提示器$R_1$
会
（填“会”或“不会”）发出提示音。拓展在线 学科素养提升练
答案
12.(1)增大 (2)40 (3)会
解析
【分析】
本题需结合图乙的压敏电阻阻值与总质量的关系，利用欧姆定律分析各问题：（1）观察图乙中R₂随总质量m的变化趋势，判断质量减小时R₂的变化；（2）先确定餐盘无食物时的总质量，从图中找到对应R₂，结合欧姆定律计算总电阻，进而求出R₁；（3）根据电流计算总电阻，求出此时R₂，从图中找到对应总质量，减去载物台和餐盘质量得到食物质量，判断是否触发提示。
【解析】
（1）由图乙可知，总质量m减小时，压敏电阻R₂的阻值增大，故压敏电阻的阻值随所放物体质量的减小而增大。
（2）餐盘内无食物时，总质量m=100g（载物台）+100g（餐盘）=200g，由图乙得此时R₂=60Ω。根据欧姆定律，电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.06A}=100Ω$，则$R_1=R_{总}-R_2=100Ω-60Ω=40Ω$。
（3）当电流I'=0.12A时，总电阻$R_{总}'=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.12A}=50Ω$，此时$R_2'=R_{总}'-R_1=50Ω-40Ω=10Ω$。由图乙知，R₂=10Ω时总质量为350g，故食物质量$m_{食物}=350g-100g-100g=150g＞50g$，提示器会发出提示音。
【答案】
(1)增大 (2)40 (3)会
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、图像分析
【点评】
本题结合压敏电阻图像考查欧姆定律的应用，关键是从图像提取对应数据，理清总质量与食物质量的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
本题需结合图乙的压敏电阻阻值与总质量的关系，利用欧姆定律分析各问题：（1）观察图乙中R₂随总质量m的变化趋势，判断质量减小时R₂的变化；（2）先确定餐盘无食物时的总质量，从图中找到对应R₂，结合欧姆定律计算总电阻，进而求出R₁；（3）根据电流计算总电阻，求出此时R₂，从图中找到对应总质量，减去载物台和餐盘质量得到食物质量，判断是否触发提示。
【解析】
（1）由图乙可知，总质量m减小时，压敏电阻R₂的阻值增大，故压敏电阻的阻值随所放物体质量的减小而增大。
（2）餐盘内无食物时，总质量m=100g（载物台）+100g（餐盘）=200g，由图乙得此时R₂=60Ω。根据欧姆定律，电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.06A}=100Ω$，则$R_1=R_{总}-R_2=100Ω-60Ω=40Ω$。
（3）当电流I'=0.12A时，总电阻$R_{总}'=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.12A}=50Ω$，此时$R_2'=R_{总}'-R_1=50Ω-40Ω=10Ω$。由图乙知，R₂=10Ω时总质量为350g，故食物质量$m_{食物}=350g-100g-100g=150g＞50g$，提示器会发出提示音。
【答案】
(1)增大 (2)40 (3)会
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、图像分析
【点评】
本题结合压敏电阻图像考查欧姆定律的应用，关键是从图像提取对应数据，理清总质量与食物质量的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
13. 如图甲所示，两个电阻$R_1$、$R_2$并联后与电阻$R_3$串联，可以等效成电阻$R_{12}$与$R_3$串联，其
中电阻$R_{12}$的阻值就等于电阻$R_1$、$R_2$并联后的总电阻的阻值.如图乙所示，电源电压保持不变，图中的电阻$R_1＝30\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$上标有“12 Ω”字样.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移到B端时，电流表的示数为0.8 A.求：
(1)电源电压.
(2)滑动变阻器的滑片P滑至中点时电流表的示数.(结果保留两位小数)
(3)请你分析：滑片P从A端向B端移动过程中，$R_1$两端的电压变化范围.
中电阻$R_{12}$的阻值就等于电阻$R_1$、$R_2$并联后的总电阻的阻值.如图乙所示，电源电压保持不变，图中的电阻$R_1＝30\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$上标有“12 Ω”字样.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移到B端时，电流表的示数为0.8 A.求：
(1)电源电压.
(2)滑动变阻器的滑片P滑至中点时电流表的示数.(结果保留两位小数)
(3)请你分析：滑片P从A端向B端移动过程中，$R_1$两端的电压变化范围.
答案
13.(1)由图乙知,P在B端时,$R_1$与$R_{AB}$并联,电流表测通过$R_1$的电流,
由并联电路特点和欧姆定律可得,电源电压:
$U=U_1=I_1R_1=0.8\ \mathrm{A}×30\ \Omega=24\ \mathrm{V}.$
(2)由图乙知,滑动变阻器的滑片P滑至中点时,
$R_1$与$R_{AP}$并联再与$R_{BP}$串联,
$R_1$与$\frac{1}{2}R_{AB}$并联后的等效电阻:
$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1×R_{AP}}{R_1+R_{AP}}=\frac{30\ \Omega×\frac{1}{2}×12\ \Omega}{30\ \Omega+\frac{1}{2}×12\ \Omega}=5\ \Omega,$
所以电路的总电阻:
$R=R_{\mathrm{并}}+R_{BP}=5\ \Omega+\frac{1}{2}×12\ \Omega=11\ \Omega,$
串联电路中电流处处相等,所以
$\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{U_{BP}}{R_{BP}},\mathrm{即}:\frac{U_{\mathrm{并}}}{U_{BP}}=\frac{R_{\mathrm{并}}}{\frac{1}{2}R_{AB}}=\frac{5\ \Omega}{\frac{1}{2}×12\ \Omega}=\frac{5}{6},$
$U_1=U_{\mathrm{并}}=\frac{5}{11}U=\frac{5}{11}×24\ \mathrm{V}=\frac{120}{11}\ \mathrm{V},$
所以电流表的示数,即通过$R_1$的电流:
$I_1=\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_1}=\frac{\frac{120}{11}\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}≈0.36\ \mathrm{A}.$
(3)由图知,当滑片在A端时,$R_1$短路,所以其两端电压为0;
P向B端滑动时,$R_{AP}$部分阻值不断增大,$R_{\mathrm{并}}$逐渐增大,$U_{\mathrm{并}}$逐渐增大,当P滑到B端时,$R_1$与$R_{AB}$并联,此时$R_1$两端的电压等于电源电压24 V,即$R_1$两端的电压变化范围为0～24 V.
由并联电路特点和欧姆定律可得,电源电压:
$U=U_1=I_1R_1=0.8\ \mathrm{A}×30\ \Omega=24\ \mathrm{V}.$
(2)由图乙知,滑动变阻器的滑片P滑至中点时,
$R_1$与$R_{AP}$并联再与$R_{BP}$串联,
$R_1$与$\frac{1}{2}R_{AB}$并联后的等效电阻:
$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1×R_{AP}}{R_1+R_{AP}}=\frac{30\ \Omega×\frac{1}{2}×12\ \Omega}{30\ \Omega+\frac{1}{2}×12\ \Omega}=5\ \Omega,$
所以电路的总电阻:
$R=R_{\mathrm{并}}+R_{BP}=5\ \Omega+\frac{1}{2}×12\ \Omega=11\ \Omega,$
串联电路中电流处处相等,所以
$\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{U_{BP}}{R_{BP}},\mathrm{即}:\frac{U_{\mathrm{并}}}{U_{BP}}=\frac{R_{\mathrm{并}}}{\frac{1}{2}R_{AB}}=\frac{5\ \Omega}{\frac{1}{2}×12\ \Omega}=\frac{5}{6},$
$U_1=U_{\mathrm{并}}=\frac{5}{11}U=\frac{5}{11}×24\ \mathrm{V}=\frac{120}{11}\ \mathrm{V},$
所以电流表的示数,即通过$R_1$的电流:
$I_1=\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_1}=\frac{\frac{120}{11}\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}≈0.36\ \mathrm{A}.$
(3)由图知,当滑片在A端时,$R_1$短路,所以其两端电压为0;
P向B端滑动时,$R_{AP}$部分阻值不断增大,$R_{\mathrm{并}}$逐渐增大,$U_{\mathrm{并}}$逐渐增大,当P滑到B端时,$R_1$与$R_{AB}$并联,此时$R_1$两端的电压等于电源电压24 V,即$R_1$两端的电压变化范围为0～24 V.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确不同滑片位置对应的电路结构：
1. 滑片P在B端时，滑动变阻器全部电阻与R₁并联，电流表测R₁的电流，电源电压等于R₁两端电压，利用欧姆定律可直接计算电源电压；
2. 滑片P在中点时，滑动变阻器分为AP、BP两段，AP与R₁并联后再与BP串联，需先算并联部分电阻，再结合串联分压规律求出R₁两端电压，最后通过欧姆定律算出电流表示数；
3. 分析滑片移动时R₁两端电压的变化：滑片在A端时R₁被短路，电压为0；滑片到B端时R₁与滑动变阻器并联，电压等于电源电压，从而确定电压范围。
【解析】
(1) 当滑片P移到B端时，R₁与滑动变阻器全部电阻R_AB并联，电流表测通过R₁的电流。根据并联电路电压特点，电源电压等于R₁两端电压，由欧姆定律得：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.8\ \mathrm{A}×30\ \Omega = 24\ \mathrm{V}$；
(2) 当滑片P滑至中点时，滑动变阻器AP段电阻$R_{AP} = \frac{1}{2}R_{AB} = \frac{1}{2}×12\ \Omega = 6\ \Omega$，BP段电阻$R_{BP}=6\ \Omega$。
R₁与$R_{AP}$并联的等效电阻：
$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1×R_{AP}}{R_1+R_{AP}}=\frac{30\ \Omega×6\ \Omega}{30\ \Omega+6\ \Omega}=5\ \Omega$；
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{并}}+R_{BP}=5\ \Omega+6\ \Omega=11\ \Omega$；
串联电路中电压与电阻成正比，故并联部分电压（即R₁两端电压）：
$U_{\mathrm{并}}=\frac{R_{\mathrm{并}}}{R_{\mathrm{总}}}×U=\frac{5\ \Omega}{11\ \Omega}×24\ \mathrm{V}=\frac{120}{11}\ \mathrm{V}$；
电流表的示数（通过R₁的电流）：
$I_1'=\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_1}=\frac{\frac{120}{11}\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}≈0.36\ \mathrm{A}$；
(3) 当滑片P在A端时，R₁被导线短路，两端电压为0；当滑片P移到B端时，R₁与滑动变阻器全部电阻并联，两端电压等于电源电压24 V，因此滑片从A端向B端移动时，R₁两端电压变化范围为0～24 V。
【答案】
(1) 电源电压为24 V；
(2) 滑片滑至中点时电流表示数约为0.36 A；
(3) R₁两端电压变化范围为0～24 V。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路规律与欧姆定律的综合应用，核心是分析不同滑片位置的电路结构，需掌握电路等效分析方法，难度中等。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确不同滑片位置对应的电路结构：
1. 滑片P在B端时，滑动变阻器全部电阻与R₁并联，电流表测R₁的电流，电源电压等于R₁两端电压，利用欧姆定律可直接计算电源电压；
2. 滑片P在中点时，滑动变阻器分为AP、BP两段，AP与R₁并联后再与BP串联，需先算并联部分电阻，再结合串联分压规律求出R₁两端电压，最后通过欧姆定律算出电流表示数；
3. 分析滑片移动时R₁两端电压的变化：滑片在A端时R₁被短路，电压为0；滑片到B端时R₁与滑动变阻器并联，电压等于电源电压，从而确定电压范围。
【解析】
(1) 当滑片P移到B端时，R₁与滑动变阻器全部电阻R_AB并联，电流表测通过R₁的电流。根据并联电路电压特点，电源电压等于R₁两端电压，由欧姆定律得：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.8\ \mathrm{A}×30\ \Omega = 24\ \mathrm{V}$；
(2) 当滑片P滑至中点时，滑动变阻器AP段电阻$R_{AP} = \frac{1}{2}R_{AB} = \frac{1}{2}×12\ \Omega = 6\ \Omega$，BP段电阻$R_{BP}=6\ \Omega$。
R₁与$R_{AP}$并联的等效电阻：
$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1×R_{AP}}{R_1+R_{AP}}=\frac{30\ \Omega×6\ \Omega}{30\ \Omega+6\ \Omega}=5\ \Omega$；
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{并}}+R_{BP}=5\ \Omega+6\ \Omega=11\ \Omega$；
串联电路中电压与电阻成正比，故并联部分电压（即R₁两端电压）：
$U_{\mathrm{并}}=\frac{R_{\mathrm{并}}}{R_{\mathrm{总}}}×U=\frac{5\ \Omega}{11\ \Omega}×24\ \mathrm{V}=\frac{120}{11}\ \mathrm{V}$；
电流表的示数（通过R₁的电流）：
$I_1'=\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_1}=\frac{\frac{120}{11}\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}≈0.36\ \mathrm{A}$；
(3) 当滑片P在A端时，R₁被导线短路，两端电压为0；当滑片P移到B端时，R₁与滑动变阻器全部电阻并联，两端电压等于电源电压24 V，因此滑片从A端向B端移动时，R₁两端电压变化范围为0～24 V。
【答案】
(1) 电源电压为24 V；
(2) 滑片滑至中点时电流表示数约为0.36 A；
(3) R₁两端电压变化范围为0～24 V。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路规律与欧姆定律的综合应用，核心是分析不同滑片位置的电路结构，需掌握电路等效分析方法，难度中等。
【难度系数】
0.6
