1[2026江苏无锡质检]小华用数学软件画出了下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

1.D 【解析】A选项,既是轴对称图形又是中心对称图形,不符合题意;B选项,是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意;C选项,既是轴对称图形又是中心对称图形,不符合题意;D选项,是中心对称图形但不是轴对称图形,符合题意.故选D.

2 如图,在$6×4$的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 ()

A.点 M
B.格点 N
C.格点 P
D.格点 Q

(第2题图)
(第3题图)

2.B 【解析】如图,连接N和两个三角形的两组对应点.发现两个三角形的两组对应点到点N的距离分别相等,因此格点N就是所求的旋转中心.故选B.

关键点拨
一个图形和其旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等.

3[2026福建厦门质检]如图，$△ ABC$绕点B顺时针旋转$60°$得到$△ DBE$，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，DE与AC，BC分别相交于点M，N，连接CE，若$AB=BC$，则下列说法不一定正确的是（）

A.$△ BCE$是等边三角形
B.$∠ AMD=60°$
C.BC与DE互相垂直平分
D.$DE=4MN$

3.D 【解析】连接CD.
∵ △ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,
∴ BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠A=∠D,
∴ △BCE为等边三角形,∠AMD=∠DBA=60°,
∴ BC=BE=CE,∠BCE=60°.
∵ AB=BC,
∴ BD=CE.
∵ 点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,
∴ ∠DBC=180°-∠ABD-∠CBE=60°,
∴ ∠DBC=∠BCE,
∴ DB//CE,
∴ 四边形CEBD为平行四边形.
∵ BE=CE,
∴ 四边形CEBD为菱形,
∴ BC与DE互相垂直平分. 故选项A、B、C正确,选项D无法判断,故选D.

4[2026安徽滁州期中]
如图，正方形ABCD的边长为2，E为边BC上一动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，连接AF，则点D到点F距离的最小值为（）

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$\sqrt{2}$
D.$3-\sqrt{2}$

4.C 【解析】
∵ 正方形ABCD,
∴ ∠ABC=90°,AB=BC,
∴ ∠BAE+∠AEB=90°. 如图,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G,连接CF,则∠EGF=90°. 由线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE可知AE=EF,∠AEF=90°,
∴ ∠GEF+∠AEB=90°,
∴ ∠BAE=∠GEF. 在△ABE和△EGF中,
$\begin{cases} ∠BAE=∠GEF, \\ ∠ABE=∠EGF=90°, \\ AE=EF, \end{cases}$
∴ △ABE≌△EGF(AAS),
∴ BE=FG,AB=EG,则BC=EG,
∴ BC-EC=EG-EC,
∴ BE=CG,
∴ FG=CG,
∴ △CGF为等腰直角三角形,
∴ ∠DCF=∠FCG=45°,即点F在∠DCG的平分线上. 当DF⊥CF时,DF的值最小,此时DF=CF,DF²+CF²=CD²,即2DF²=CD²=2²,解得DF=$\sqrt{2}$(负值已舍去),故选C.

思路分析
根据条件推出∠ABE=∠EGF=90°,∠BAE=∠GEF,AE=EF,从而证得△ABE≌△EGF,进而得到BE=FG=CG,推出点F在∠DCG的平分线上,当DF⊥CF时,DF的值最小,由勾股定理求解即可.

5[2026广东深圳期中]如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为$(0,4)$,点$P(2,3)$在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转$90°$,第1次旋转至图①位置,第2次旋转至图②位置,…,则正方形铁片连续旋转20次后,点P的坐标为 ()


A.$(80,2)$
B.$(80,3)$
C.$(82,3)$
D.$(82,2)$

5.C 【解析】将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,如图,分别连接PC和P₁C,过点P和P₁分别作x轴的垂线,垂足分别为M和N,
∴ PC=P₁C,∠PCP₁=90°,
∴ ∠PCM+∠P₁CN=∠PCM+∠P=90°,
∴ ∠P₁CN=∠P. 在△PCM和△CP₁N中,
$\begin{cases} ∠PMC=∠CNP₁=90°, \\ ∠P=∠P₁CN, \\ PC=CP₁, \end{cases}$
∴ △PCM≌△CP₁N(AAS),
∴ P₁N=MC,CN=PM.
∵ 点A的坐标为(0,4),OC=OA,点P的坐标为(2,3),
∴ P₁N=MC=2,CN=PM=3,
∴ 点P₁的坐标为(7,2). 同理可得第2次旋转后,点P₂的坐标为(10,1),第3次旋转后,点P₃的坐标为(13,2),第4次旋转后,点P₄的坐标为(18,3),第5次旋转后,点P₅的坐标为(23,2),…,每旋转4次,点P的横坐标增加16,纵坐标按2,1,2,3循环出现,
∴ 点P_{4n}的坐标为(16n+2,3),
∴ P_{20}(82,3),
∴ 连续旋转20次后,点P的坐标为(82,3).故选C.

6[2026广东深圳期中]如图,点O是等边△ABC内一点,OA=2,OB=2√3,OC=4,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',连接AO',则$S_{△ ABC}-S_{△ AOC}$的值为 ()

A.$3\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

(第6题图)
(第7题图)

6.C 【解析】
∵ △ABC是等边三角形,
∴ AB=BC,∠ABC=60°. 由旋转得BO=BO',∠OBO'=60°,
∴ ∠O'BA=∠OBC. 在△BO'A和△BOC中,BO'=BO,∠O'BA=∠OBC,BA=BC,
∴ △BO'A≌△BOC(SAS),
∴ O'A=OC=4. 如图,连接OO',则△BOO'是等边三角形,
∴ OO'=OB=2$\sqrt{3}$. 在△AOO'中,AO=2,OO'=2$\sqrt{3}$,AO'=4,
∴ AO²+OO'²=AO'²,
∴ △AOO'是直角三角形,∠AOO'=90°,
∴ Rt△AOO'的面积为$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.
∵ 易得等边△BOO'的面积为3$\sqrt{3}$,
∴ 四边形AOBO'的面积为5$\sqrt{3}$.
∵ △BO'A≌△BOC,
∴ S_{△BO'A}=S_{△BOC},
∴ S_{四边形AOBO'}=S_{△AOB}+S_{△BOC},
∴ S_{△ABC}-S_{△AOC}=S_{△AOB}+S_{△BOC}=5$\sqrt{3}$,故选C.

关键点拨
利用面积的不同表示方法及全等三角形的面积相等把所求图形的面积之差转化为两个特殊三角形的面积之和.

7 新考法[2026辽宁抚顺质检]如图，已知点M的坐标为(5,5)，N为x轴正半轴上一点，且点N的横坐标大于5，直线MN绕点M顺时针旋转45°交y轴于点L，连接NL，当NL=OL+3时，点N的坐标为（）

A.(6,0)
B.(7,0)
C.(8,0)
D.(9,0)

7.B 【解析】如图,过点M作MA⊥x轴于A,MB⊥y轴于B,MC⊥MN交y轴于点C,
∴ ∠NMC=∠CBM=∠MAN=90°,易得∠BMA=90°.
∵ 点M的坐标为(5,5),
∴ BM=AM=OB=OA=5.
∵ ∠NML=45°,
∴ ∠CML=45°=∠NML.
∵ ∠AMB=∠NMC=90°,
∴ ∠AMN=∠BMC.
∵ BM=AM,∠CBM=∠NAM,
∴ △CBM≌△NAM(ASA),
∴ CB=AN,CM=MN.
∵ LM=LM,∠CML=∠NML,
∴ △LMC≌△LMN(SAS),
∴ CL=NL=OL+OC.
∵ NL=OL+3,
∴ OC=3.
∵ OB=5,
∴ BC=5-3=2,
∴ AN=2,
∴ ON=7,
∴ N(7,0).故选B.

8[2026浙江台州期末]如图，已知在$△ ABC$中，$∠ BAC=60°$，$∠ BCA=45°$，$AB=4$。将$△ ABC$绕点A逆时针旋转，得到$△ AB'C'$。点E是边AB的中点，点F是边BC上的动点，在$△ ABC$绕点A逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点F'，则线
段$EF'$的取值范围是（）

A.$\sqrt{2}+\sqrt{6}-2≤ EF'≤2\sqrt{3}+4$
B.$2≤ EF'≤2\sqrt{3}+4$
C.$\sqrt{2}+\sqrt{6}-2≤ EF'≤2\sqrt{3}$
D.$2≤ EF'≤2\sqrt{3}$

8.A 【解析】如图,连接AF,AF',过点A作AH⊥BC于点H,过点B作BP⊥AC于点P,则∠ABP=90°-60°=30°.
∵ AB=4,
∴ AP=$\frac{1}{2}$AB=2,
∴ BP=$\sqrt{AB^2-AP^2}=2\sqrt{3}$. 在Rt△BCP中,∠C=45°,
∴ △BCP是等腰直角三角形,
∴ CP=BP=2$\sqrt{3}$,
∴ BC=$\sqrt{CP^2+BP^2}=2\sqrt{6}$,AC=AP+CP=2+2$\sqrt{3}$.
∵ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BP=\frac{1}{2}BC·AH$,
∴ $AH=\frac{AC·BP}{BC}=\sqrt{2}+\sqrt{6}$.
∵ 点E是边AB的中点,
∴ AE=$\frac{1}{2}$AB=2.
∵ 点F是边BC上的动点,
∴ 当点F与点C重合时,EF'有最大值,最大值为AE+AF'=AE+AC'=2+2$\sqrt{3}$+2=2$\sqrt{3}$+4;当点F与点H重合时,EF'有最小值,最小值为AF'-AE=AH-AE=$\sqrt{2}+\sqrt{6}-2$,
∴ 线段EF'的取值范围是$\sqrt{2}+\sqrt{6}-2≤EF'≤2\sqrt{3}+4$.故选A.

易错警示
本题中没有说明旋转的方向,故需分两种情形画图,不要丢解.