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1 图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为 (
A.2
B.4
C.6
D.8
C
)A.2
B.4
C.6
D.8
答案
1.C 【解析】如图
,由图可知,该图形有6条对称轴.故选C.2[2026河北唐山质检]如图,某同学测量一个球体在水中的下落速度,他测得截面圆的半径为5 cm,假设球的截面与水面交于A,B两点,AB=8 cm.若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4 s,则球体下落的平均速度为 (
A.0.5 cm/s
B.0.75 cm/s
C.1 cm/s
D.2 cm/s
(第2题图)
(第3题图)
A
)A.0.5 cm/s
B.0.75 cm/s
C.1 cm/s
D.2 cm/s
(第2题图)
(第3题图)
答案
2.A 【解析】如图
,设圆心为O,连接OB,过点O作OC⊥AB,交⊙O于点C,交AB于点D,则OB=OC=5 cm,BD=1/2 AB=4 cm. 在Rt△BOD中,OD=√(5²-4²)=3(cm),∴ CD=OC-OD=5-3=2(cm),
∴ 球体下落的平均速度为2÷4=0.5(cm/s).故选A.
3 如图，$\odot O$的半径为5，弦$AB=8$，点M是弦AB上的动点，则 （
A.$4≤ OM≤5$
B.$3≤ OM＜5$
C.$3＜OM≤5$
D.$3≤ OM≤5$
D
）A.$4≤ OM≤5$
B.$3≤ OM＜5$
C.$3＜OM≤5$
D.$3≤ OM≤5$
答案
3.D 【解析】当点M与点A或点B重合时,OM最大,为5.当OM⊥AB时,可得出M为AB的中点,此时OM最小.连接OA,如图
.在Rt△AOM中,OA=5,AM=1/2 AB=4,根据勾股定理得OM=√(5²-4²)=3,∴ 3 ≤ OM ≤ 5.故选D.
思路分析
当点M与点A或点B重合时,OM最大,当OM⊥AB时,OM最小,由此即可求出OM的取值范围.
4[2026黑龙江哈尔滨质检]如图，在半径为1的扇形OAB中，$∠ AOB=90°$，点P是弧AB上任意一点(不与点A，B重合)，$OC ⊥ AP$，$OD ⊥ BP$，垂足分别为C，D，则CD的长为
√2/2
。答案
4.√2/2 【解析】连接AB,如图
.∵ OA=OB=1,∠AOB=90°,
∴ AB=√(OA²+OB²)=√2.
∵ OC⊥AP,OD⊥BP,
∴ AC=PC,BD=PD,
∴ CD为△PAB的中位线,
∴ CD=1/2 AB=√2/2.故答案为√2/2.
5[2026江苏扬州质检]已知$\odot O$的半径为5，CD是$\odot O$的一条弦，E是CD的中点，过点E作直径AB，若$CD=8$，则BE的长是（
A.8
B.2
C.2或8
D.3或7
C
）A.8
B.2
C.2或8
D.3或7
答案
5.C 【解析】当点E在OA上时,如图
,连接OD.∵ E是CD的中点,AB是⊙O的直径,
∴ AB⊥CD,DE=1/2 CD=4,
∴ ∠OED=90°.
∵ OD=OB=5,
∴ OE=√(OD²-DE²)=√(5²-4²)=3,
∴ BE=OE+OB=3+5=8.当点E在OB上时,如图
,连接OD.∵ E是CD的中点,AB是⊙O的直径,
∴ AB⊥CD,DE=1/2 CD=4,
∴ ∠OED=90°.
∵ OD=OB=5,
∴ OE=√(OD²-DE²)=√(5²-4²)=3,
∴ BE=OB-OE=5-3=2.综上,BE的长为2或8,故选C.
6[2026湖北荆州期中]如图，AB是$\odot O$的直径，弦CD交AB于点E，点B是劣弧CD的中点，连接AC，AD.
(1)求证:$AC=AD$.
(2)若$∠ CAD=60°$，$\odot O$的半径为1，求弦CD的长.
刷易错 小心有坑~
(1)求证:$AC=AD$.
(2)若$∠ CAD=60°$，$\odot O$的半径为1，求弦CD的长.
刷易错 小心有坑~
答案
6.(1)【证明】
∵ 点B是劣弧CD的中点,AB是⊙O的直径,
∴ CE=ED,AB⊥CD,
∴ AC=AD.
(2)【解】如图
,连接OC.∵ AC=AD,AE⊥CD,∠CAD=60°,
∴ ∠CAB=1/2 ∠CAD=30°,∠ACD=60°.
∵ AO=OC,
∴ ∠OAC = ∠OCA = 30°,
∴ ∠OCE=30°.
∵ CO=1,
∴ OE=1/2 OC=1/2,
∴ CE=√(1²-(1/2)²)=√3/2,
∴ CD=2CE=√3.
7[2025福建龙岩期中]在$\odot O$中，点C为弦AB的中点，过点C的直径交$\odot O$于点D,E，如果$AB=8\ \mathrm{cm}$，$OD=5\ \mathrm{cm}$，那么CD的长为（
A.2 cm
B.3 cm
C.2 cm或8 cm
D.3 cm或8 cm
C
）A.2 cm
B.3 cm
C.2 cm或8 cm
D.3 cm或8 cm
答案
7.C 【解析】当点D在优弧AB上时,如图
,连接OB.∵ 点C为弦AB的中点,DE是⊙O的直径,AB=8 cm,
∴ DE⊥AB,BC=1/2 AB=4 cm.又
∵ OB=OD=5 cm,
∴ OC=√(OB²-BC²)=√(5²-4²)=3(cm),
∴ CD=OD+OC=5+3=8(cm).
当点D在劣弧AB上时,如图
,同理,CD=OD-OC=5-3=2(cm).综上,CD的长为2 cm或8 cm,故选C.易错警示
有关垂径定理的计算中,若没有给出特定图形,一定要对点的位置进行分类讨论,以防漏解.
