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8. 跨学科融合数学「2026安徽淮南月考，★★☆」如图所示是学校运动会上运动员在铅球比赛中的场景，若忽略空气阻力，铅球离手后至落回地面前动能($E_k$)与铅球运动时间($t$)的关系为 (
A
)答案
8.A 铅球在离手后至落回地面前的运动过程中,质量不变,速度始终不为零,则动能始终不为零。从离手到最高点的过程中,速度减小,动能减小;下落过程中,速度变大,到达地面前速度达到最大,动能变大,所以整个过程中铅球的动能先减小后增大,故 A 符合题意。
误区辨析 将物体竖直向上抛出,物体运动到最高点时,速度为 0,动能为 0;将物体斜向上抛出,物体运动到最高点时,在水平方向上速度不为 0,物体的动能不为 0。
误区辨析 将物体竖直向上抛出,物体运动到最高点时,速度为 0,动能为 0;将物体斜向上抛出,物体运动到最高点时,在水平方向上速度不为 0,物体的动能不为 0。
解析
【分析】要解决本题，需结合动能的影响因素和斜抛运动的速度变化规律分析：动能由质量和速度决定，铅球质量不变，因此只需分析速度随时间的变化；铅球做斜抛运动时，忽略空气阻力，水平方向速度恒定，竖直方向先减速上升、后加速下降，合速度先减小后增大，且斜抛到最高点时水平方向仍有速度，速度始终不为零，据此判断动能的变化规律。
【解析】根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，铅球质量$m$不变，动能与速度的平方成正比。铅球运动过程中：①从出手到最高点，竖直方向速度减小，水平方向速度不变，合速度减小，动能随之减小；②从最高点到落地，竖直方向速度增大，水平方向速度不变，合速度增大，动能随之增大；③斜抛到最高点时，水平方向仍有速度，因此速度不为零，动能不为零。综上，铅球动能先减小后增大，且始终大于零，对应图像A。
【答案】A
【知识点】动能的影响因素、斜抛运动的速度变化
【点评】本题结合斜抛运动考查动能的变化，核心是明确斜抛运动最高点的速度特点（水平速度不为零），需注意区分竖直上抛与斜抛的动能差异，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.3
【解析】根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，铅球质量$m$不变，动能与速度的平方成正比。铅球运动过程中：①从出手到最高点，竖直方向速度减小，水平方向速度不变，合速度减小，动能随之减小；②从最高点到落地，竖直方向速度增大，水平方向速度不变，合速度增大，动能随之增大；③斜抛到最高点时，水平方向仍有速度，因此速度不为零，动能不为零。综上，铅球动能先减小后增大，且始终大于零，对应图像A。
【答案】A
【知识点】动能的影响因素、斜抛运动的速度变化
【点评】本题结合斜抛运动考查动能的变化，核心是明确斜抛运动最高点的速度特点（水平速度不为零），需注意区分竖直上抛与斜抛的动能差异，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.3
9. 核心素养 科学思维「★☆☆」如图所示，从A点沿水平桌面滚落的小球运动轨迹如虚线所示，C、F两点等高，D为小球与水平地面的接触点，不计空气阻力，下列说法正确的是（
A.小球在C点和F点的机械能相等
B.小球在C点和F点的动能相等
C.小球从E点到F点的过程中，机械能变小
D.小球在E点的动能不为零
D
）A.小球在C点和F点的机械能相等
B.小球在C点和F点的动能相等
C.小球从E点到F点的过程中，机械能变小
D.小球在E点的动能不为零
答案
9.D 小球从 C 点运动到 F 点的过程中,由于与地面发生碰撞,机械能有损失,E 点的高度低于 B 点,所以小球在 C 点的机械能大于在 F 点的机械能;由于 C、F 两点等高,小球的重力势能相同,所以小球在 C 点的动能大于在 F 点的动能,故 A、B 错误;小球从 E 点到 F 点过程中,不计空气阻力,重力势能转化为动能,机械能守恒,故 C 错误;小球在 E 点时,在水平方向上速度不为零,动能不为零,故 D 正确。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确小球运动时的机械能变化规律：小球与地面碰撞时机械能会损失，未碰撞且不计空气阻力时机械能守恒；同时结合动能、重力势能的关系（机械能=动能+重力势能），以及最高点的速度特点分析各选项。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：小球从C点运动到D点与地面碰撞，机械能发生损失，再运动到F点，因此C点的机械能大于F点的机械能，A错误；
2. 选项B：C、F两点等高，小球的重力势能相同；结合A选项结论，C点机械能更大，根据“机械能=动能+重力势能”，可知C点的动能大于F点的动能，B错误；
3. 选项C：小球从E点到F点过程中，未与地面碰撞，不计空气阻力，机械能守恒，C错误；
4. 选项D：E点是小球运动轨迹的最高点，竖直方向速度为零，但水平方向仍有速度，因此小球在E点的动能不为零，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能守恒、动能与势能的关系、动能的概念
【点评】
本题结合小球的运动轨迹，考察机械能的变化规律，需注意碰撞时的机械能损失、最高点的速度特点，是力学部分的基础综合题，需准确区分碰撞与无碰撞时的机械能情况。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确小球运动时的机械能变化规律：小球与地面碰撞时机械能会损失，未碰撞且不计空气阻力时机械能守恒；同时结合动能、重力势能的关系（机械能=动能+重力势能），以及最高点的速度特点分析各选项。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：小球从C点运动到D点与地面碰撞，机械能发生损失，再运动到F点，因此C点的机械能大于F点的机械能，A错误；
2. 选项B：C、F两点等高，小球的重力势能相同；结合A选项结论，C点机械能更大，根据“机械能=动能+重力势能”，可知C点的动能大于F点的动能，B错误；
3. 选项C：小球从E点到F点过程中，未与地面碰撞，不计空气阻力，机械能守恒，C错误；
4. 选项D：E点是小球运动轨迹的最高点，竖直方向速度为零，但水平方向仍有速度，因此小球在E点的动能不为零，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能守恒、动能与势能的关系、动能的概念
【点评】
本题结合小球的运动轨迹，考察机械能的变化规律，需注意碰撞时的机械能损失、最高点的速度特点，是力学部分的基础综合题，需准确区分碰撞与无碰撞时的机械能情况。
【难度系数】
0.5
10.「2026江西南昌青山湖月考，★☆」一辆汽车的功率恒为70 kW，当速度为72 km/h时，发动机的牵引力是
3.5×10³
N，上坡时要换低速挡是为了增大
（选填“增大”或“减小”）牵引力。答案
10.答案 3.5×10³ 增大
解析 汽车的功率 $P=70\ \mathrm{kW}=7×10^4\ \mathrm{W}$,速度 $v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$;由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得,发动机的牵引力 $F=\frac{P}{v}=\frac{7×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=3.5×10^3\ \mathrm{N}$;由 $P=Fv$ 可知,汽车功率一定时,速度和牵引力成反比,上坡时换低速挡可以增大牵引力。
解析 汽车的功率 $P=70\ \mathrm{kW}=7×10^4\ \mathrm{W}$,速度 $v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$;由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得,发动机的牵引力 $F=\frac{P}{v}=\frac{7×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=3.5×10^3\ \mathrm{N}$;由 $P=Fv$ 可知,汽车功率一定时,速度和牵引力成反比,上坡时换低速挡可以增大牵引力。
解析
【分析】首先需将速度单位从km/h换算为m/s、功率单位从kW换算为W，再利用功率公式的变形计算牵引力；接着根据功率公式分析功率恒定时速度与牵引力的关系，明确上坡换低速挡的目的。
【解析】先统一单位：汽车功率$P=70\ \mathrm{kW}=7×10^4\ \mathrm{W}$，速度$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$；根据功率公式$P=Fv$，变形得牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{7×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=3.5×10^3\ \mathrm{N}$；由$P=Fv$可知，汽车功率一定时，速度越小，牵引力越大，因此上坡时换低速挡是为了增大牵引力。
【答案】$3.5×10^3$；增大
【知识点】功率与牵引力的关系，单位换算
【点评】本题考查功率公式的应用，关键是单位换算和公式的灵活变形，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】先统一单位：汽车功率$P=70\ \mathrm{kW}=7×10^4\ \mathrm{W}$，速度$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$；根据功率公式$P=Fv$，变形得牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{7×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=3.5×10^3\ \mathrm{N}$；由$P=Fv$可知，汽车功率一定时，速度越小，牵引力越大，因此上坡时换低速挡是为了增大牵引力。
【答案】$3.5×10^3$；增大
【知识点】功率与牵引力的关系，单位换算
【点评】本题考查功率公式的应用，关键是单位换算和公式的灵活变形，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
11.「2026江西南昌月考，★☆」甲、乙两个同学的重力之比是4:5，都从一楼走到三楼，甲和乙所用时间之比为2:3，那么甲、乙做功之比为
4:5
，功率之比为6:5
。答案
11.答案 4 : 5 6 : 5
解析 由题意可知,$G_甲 : G_乙 = 4 : 5$ ,$t_甲 : t_乙 = 2 : 3$ ,$h_甲 : h_乙=1 : 1$;由 $W=Gh$ 可知,甲、乙做功之比为 $\frac{W_甲}{W_乙} = \frac{G_甲h_甲}{G_乙h_乙} = \frac{G_甲}{G_乙}=\frac{4}{5}$;由 $P=\frac{W}{t}$ 可得,功率之比为 $\frac{P_甲}{P_乙} = \frac{\frac{W_甲}{t_甲}}{\frac{W_乙}{t_乙}} = \frac{W_甲}{W_乙} × \frac{t_乙}{t_甲} = \frac{4}{5} × \frac{3}{2} = \frac{6}{5}$。
解析 由题意可知,$G_甲 : G_乙 = 4 : 5$ ,$t_甲 : t_乙 = 2 : 3$ ,$h_甲 : h_乙=1 : 1$;由 $W=Gh$ 可知,甲、乙做功之比为 $\frac{W_甲}{W_乙} = \frac{G_甲h_甲}{G_乙h_乙} = \frac{G_甲}{G_乙}=\frac{4}{5}$;由 $P=\frac{W}{t}$ 可得,功率之比为 $\frac{P_甲}{P_乙} = \frac{\frac{W_甲}{t_甲}}{\frac{W_乙}{t_乙}} = \frac{W_甲}{W_乙} × \frac{t_乙}{t_甲} = \frac{4}{5} × \frac{3}{2} = \frac{6}{5}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握功和功率的计算公式，且明确甲、乙从一楼到三楼上升的高度相同。首先利用功的公式W=Gh，结合重力和高度的关系求做功之比；再利用功率公式P=W/t，结合做功和时间的关系求功率之比。
【解析】
已知甲、乙重力之比$G_甲:G_乙=4:5$，从一楼到三楼上升的高度相同，即$h_甲:h_乙=1:1$，所用时间之比$t_甲:t_乙=2:3$。
根据功的计算公式$W=Gh$，甲、乙做功之比：
$\frac{W_甲}{W_乙}=\frac{G_甲h_甲}{G_乙h_乙}=\frac{G_甲}{G_乙}×\frac{h_甲}{h_乙}=\frac{4}{5}×\frac{1}{1}=\frac{4}{5}$，即做功之比为$4:5$。
根据功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$，甲、乙功率之比：
$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{W_甲}{t_甲}}{\frac{W_乙}{t_乙}}=\frac{W_甲}{W_乙}×\frac{t_乙}{t_甲}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{6}{5}$，即功率之比为$6:5$。
【答案】
4:5；6:5
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的基础应用，属于比值类计算题，关键是明确两人上升高度相同，代入公式时注意比值的对应关系，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需掌握功和功率的计算公式，且明确甲、乙从一楼到三楼上升的高度相同。首先利用功的公式W=Gh，结合重力和高度的关系求做功之比；再利用功率公式P=W/t，结合做功和时间的关系求功率之比。
【解析】
已知甲、乙重力之比$G_甲:G_乙=4:5$，从一楼到三楼上升的高度相同，即$h_甲:h_乙=1:1$，所用时间之比$t_甲:t_乙=2:3$。
根据功的计算公式$W=Gh$，甲、乙做功之比：
$\frac{W_甲}{W_乙}=\frac{G_甲h_甲}{G_乙h_乙}=\frac{G_甲}{G_乙}×\frac{h_甲}{h_乙}=\frac{4}{5}×\frac{1}{1}=\frac{4}{5}$，即做功之比为$4:5$。
根据功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$，甲、乙功率之比：
$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{W_甲}{t_甲}}{\frac{W_乙}{t_乙}}=\frac{W_甲}{W_乙}×\frac{t_乙}{t_甲}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{6}{5}$，即功率之比为$6:5$。
【答案】
4:5；6:5
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的基础应用，属于比值类计算题，关键是明确两人上升高度相同，代入公式时注意比值的对应关系，难度较低。
【难度系数】
0.6
