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4.我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机如图所示。若该飞机以270 km/h的速度匀速直线航行20 min，消耗航空燃油1.35 t，飞机发动机的功率为$2.25 × 10^7$ W。（航空燃油的热值为$4 × 10^7$ J/kg）
（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是多少？
（2）飞机在航行过程中所受的阻力是多少？
（3）发动机的效率是多少？
4题图
（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是多少？
（2）飞机在航行过程中所受的阻力是多少？
（3）发动机的效率是多少？
4题图
答案
1. 消耗的航空燃油的质量：$m=1.35 \ \mathrm{t}=1350 \ \mathrm{kg}$，这些燃油完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=qm=4 × 10^7 \ \mathrm{J/kg} × 1350 \ \mathrm{kg} = 5.4 × 10^{10} \ \mathrm{J}$；
2. 飞机匀速直线航行的速度：$v=270 \ \mathrm{km/h}=75 \ \mathrm{m/s}$，由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知，飞机航行过程中所受的牵引力：$F=\frac{P}{v}=\frac{2.25 × 10^7 \ \mathrm{W}}{75 \ \mathrm{m/s}} = 3 × 10^5 \ \mathrm{N}$，由二力平衡的条件可知，飞机在航行过程中所受的阻力：$f=F=3 × 10^5 \ \mathrm{N}$；
3. 由$P=\frac{W}{t}$可知飞机发动机做的功：$W=Pt=2.25 × 10^7 \ \mathrm{W} × 20 × 60 \ \mathrm{s} = 2.7 × 10^{10} \ \mathrm{J}$，发动机的效率：$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{2.7 × 10^{10} \ \mathrm{J}}{5.4 × 10^{10} \ \mathrm{J}} × 100\% = 50\%$。
答：(1)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量为$5.4 × 10^{10} \ \mathrm{J}$；(2)飞机在航行过程中所受的阻力为$3 × 10^5 \ \mathrm{N}$；(3)发动机的效率为50%。
2. 飞机匀速直线航行的速度：$v=270 \ \mathrm{km/h}=75 \ \mathrm{m/s}$，由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知，飞机航行过程中所受的牵引力：$F=\frac{P}{v}=\frac{2.25 × 10^7 \ \mathrm{W}}{75 \ \mathrm{m/s}} = 3 × 10^5 \ \mathrm{N}$，由二力平衡的条件可知，飞机在航行过程中所受的阻力：$f=F=3 × 10^5 \ \mathrm{N}$；
3. 由$P=\frac{W}{t}$可知飞机发动机做的功：$W=Pt=2.25 × 10^7 \ \mathrm{W} × 20 × 60 \ \mathrm{s} = 2.7 × 10^{10} \ \mathrm{J}$，发动机的效率：$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{2.7 × 10^{10} \ \mathrm{J}}{5.4 × 10^{10} \ \mathrm{J}} × 100\% = 50\%$。
答：(1)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量为$5.4 × 10^{10} \ \mathrm{J}$；(2)飞机在航行过程中所受的阻力为$3 × 10^5 \ \mathrm{N}$；(3)发动机的效率为50%。
解析
【分析】
本题分为三个小问，分别考查热值计算、功率与力的关系、热机效率。解题思路如下：
1. 第一问求燃油完全燃烧放出的热量，需利用热值公式$Q_{放}=qm$，先将燃油质量单位从吨换算为千克，再代入公式计算；
2. 第二问求飞机航行的阻力，因飞机匀速直线航行，牵引力与阻力是平衡力，大小相等；需先将速度单位从km/h换算为m/s，再通过功率公式$P=Fv$变形得到牵引力，进而得到阻力；
3. 第三问求发动机效率，效率为发动机做的有用功与燃油完全燃烧放出热量的比值，先利用$W=Pt$计算有用功，再代入效率公式计算。
【解析】
（1）统一单位：消耗的航空燃油质量$m=1.35\ \mathrm{t}=1350\ \mathrm{kg}$。
根据热值公式，燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qm=4×10^7\ \mathrm{J/kg}×1350\ \mathrm{kg}=5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
（2）换算速度单位：$v=270\ \mathrm{km/h}=75\ \mathrm{m/s}$。
由功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，可得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{2.25×10^7\ \mathrm{W}}{75\ \mathrm{m/s}}=3×10^5\ \mathrm{N}$。
因飞机匀速直线航行，阻力与牵引力是平衡力，故阻力$f=F=3×10^5\ \mathrm{N}$。
（3）统一时间单位：$t=20\ \mathrm{min}=1200\ \mathrm{s}$。
发动机做的功：$W=Pt=2.25×10^7\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=2.7×10^{10}\ \mathrm{J}$。
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.7×10^{10}\ \mathrm{J}}{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量为$5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$；
(2)飞机在航行过程中所受的阻力为$3×10^5\ \mathrm{N}$；
(3)发动机的效率为50%。
【知识点】
热值计算、功率与牵引力、热机效率
【点评】
本题结合实际场景考查物理公式的综合应用，核心是单位换算和二力平衡的应用，属于基础公式的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分为三个小问，分别考查热值计算、功率与力的关系、热机效率。解题思路如下：
1. 第一问求燃油完全燃烧放出的热量，需利用热值公式$Q_{放}=qm$，先将燃油质量单位从吨换算为千克，再代入公式计算；
2. 第二问求飞机航行的阻力，因飞机匀速直线航行，牵引力与阻力是平衡力，大小相等；需先将速度单位从km/h换算为m/s，再通过功率公式$P=Fv$变形得到牵引力，进而得到阻力；
3. 第三问求发动机效率，效率为发动机做的有用功与燃油完全燃烧放出热量的比值，先利用$W=Pt$计算有用功，再代入效率公式计算。
【解析】
（1）统一单位：消耗的航空燃油质量$m=1.35\ \mathrm{t}=1350\ \mathrm{kg}$。
根据热值公式，燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qm=4×10^7\ \mathrm{J/kg}×1350\ \mathrm{kg}=5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
（2）换算速度单位：$v=270\ \mathrm{km/h}=75\ \mathrm{m/s}$。
由功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，可得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{2.25×10^7\ \mathrm{W}}{75\ \mathrm{m/s}}=3×10^5\ \mathrm{N}$。
因飞机匀速直线航行，阻力与牵引力是平衡力，故阻力$f=F=3×10^5\ \mathrm{N}$。
（3）统一时间单位：$t=20\ \mathrm{min}=1200\ \mathrm{s}$。
发动机做的功：$W=Pt=2.25×10^7\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=2.7×10^{10}\ \mathrm{J}$。
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.7×10^{10}\ \mathrm{J}}{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量为$5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$；
(2)飞机在航行过程中所受的阻力为$3×10^5\ \mathrm{N}$；
(3)发动机的效率为50%。
【知识点】
热值计算、功率与牵引力、热机效率
【点评】
本题结合实际场景考查物理公式的综合应用，核心是单位换算和二力平衡的应用，属于基础公式的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.5
5. 如图所示,一个容积为 100 L 的太阳能热水器,每平方米面积上1 h 得到太阳辐射的能量平均为$2.5× 10^{6}\ \mathrm{J}$。某次给太阳能热水器加满水,让其工作一段时间后,水温由$20\ °\mathrm{C}$上升到$50\ °\mathrm{C}$。已知热水器上集热管接收太阳能的有效面积为$4\ \mathrm{m}^2$,水吸收太阳能的效率为50%,水的比热容为$4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,水的密度为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$。求:
(1)水吸收的热量。
(2)集热管工作的时长。
(3)已知某天然气灶的效率为50%,使用太阳能热水器把同样一箱水加热到相同的温度可以节约天然气的体积。(不计能量损耗,已知天然气的热值$q = 4.0× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$)
5题图
(1)水吸收的热量。
(2)集热管工作的时长。
(3)已知某天然气灶的效率为50%,使用太阳能热水器把同样一箱水加热到相同的温度可以节约天然气的体积。(不计能量损耗,已知天然气的热值$q = 4.0× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$)
5题图
答案
1. 根据$\rho=\frac{m}{V}$得，热水器内水的质量：$m=\rho V=1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 100 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3 = 100 \ \mathrm{kg}$，水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃}) × 100 \ \mathrm{kg} × (50 \ ℃ - 20 \ ℃) = 1.26 × 10^7 \ \mathrm{J}$；
2. 根据$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\%$得，集热管放出的热量：$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26 × 10^7 \ \mathrm{J}}{50\%}=2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}$，则太阳能集热管工作的时长：$t=\frac{Q_{放}}{2.5 × 10^6 \ \mathrm{J}/(\mathrm{h} · \mathrm{m}^2) × 4 \ \mathrm{m}^2} = \frac{2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}}{2.5 × 10^6 \ \mathrm{J}/(\mathrm{h} · \mathrm{m}^2) × 4 \ \mathrm{m}^2} = 2.52 \ \mathrm{h}$；
3. 天然气灶的效率为50%，根据$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\%$可知，燃烧天然气释放的热量：$Q_{放}'=\frac{Q_{吸}}{\eta'}=\frac{1.26 × 10^7 \ \mathrm{J}}{50\%}=2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}$，由$Q_{放}'=qV$得，节约天然气的体积：$V'=\frac{Q_{放}'}{q}=\frac{2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}}{4.0 × 10^7 \ \mathrm{J/m}^3}=0.63 \ \mathrm{m}^3$。
答：(1)水吸收的热量为$1.26 × 10^7 \ \mathrm{J}$；(2)集热管工作的时长为2.52 h；(3)使用太阳能热水器把同样一箱水加热到相同的温度可以节约$0.63 \ \mathrm{m}^3$天然气。
2. 根据$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\%$得，集热管放出的热量：$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26 × 10^7 \ \mathrm{J}}{50\%}=2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}$，则太阳能集热管工作的时长：$t=\frac{Q_{放}}{2.5 × 10^6 \ \mathrm{J}/(\mathrm{h} · \mathrm{m}^2) × 4 \ \mathrm{m}^2} = \frac{2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}}{2.5 × 10^6 \ \mathrm{J}/(\mathrm{h} · \mathrm{m}^2) × 4 \ \mathrm{m}^2} = 2.52 \ \mathrm{h}$；
3. 天然气灶的效率为50%，根据$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\%$可知，燃烧天然气释放的热量：$Q_{放}'=\frac{Q_{吸}}{\eta'}=\frac{1.26 × 10^7 \ \mathrm{J}}{50\%}=2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}$，由$Q_{放}'=qV$得，节约天然气的体积：$V'=\frac{Q_{放}'}{q}=\frac{2.52 × 10^7 \ \mathrm{J}}{4.0 × 10^7 \ \mathrm{J/m}^3}=0.63 \ \mathrm{m}^3$。
答：(1)水吸收的热量为$1.26 × 10^7 \ \mathrm{J}$；(2)集热管工作的时长为2.52 h；(3)使用太阳能热水器把同样一箱水加热到相同的温度可以节约$0.63 \ \mathrm{m}^3$天然气。
解析
【分析】
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量：先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算热水器内水的质量，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$计算水吸收的热量；
2. 求集热管工作时长：根据水吸收的热量和太阳能的效率，求出集热管需要接收的总太阳能，再结合每平方米每小时的太阳辐射能量、有效面积，计算工作时长；
3. 求节约的天然气体积：根据天然气灶的效率，求出天然气完全燃烧需要放出的热量，再利用热值公式$Q_{放}=qV$计算节约的天然气体积。
【解析】
(1) 计算水的质量：
由$\rho=\frac{m}{V}$得，热水器内水的体积$V=100\ \mathrm{L}=100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，则水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(50℃-20℃)=1.26×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 计算集热管工作时长：
已知水吸收太阳能的效率为50%，则集热管需要接收的总太阳能：
$Q_{总}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
每平方米面积1h得到的太阳辐射能量为$2.5×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}$，有效面积为$4\ \mathrm{m}^2$，设工作时长为$t$，则：
$Q_{总}=2.5×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×4\ \mathrm{m}^2× t$
解得：$t=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{2.5×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×4\ \mathrm{m}^2}=2.52\ \mathrm{h}$
(3) 计算节约的天然气体积：
天然气灶效率为50%，则燃烧天然气需要放出的热量：
$Q_{放}'=\frac{Q_{吸}}{\eta'}=\frac{1.26×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}'=qV$得，节约天然气的体积：
$V'=\frac{Q_{放}'}{q}=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.63\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1)水吸收的热量为$1.26×10^7\ \mathrm{J}$；(2)集热管工作的时长为$2.52\ \mathrm{h}$；(3)可以节约天然气的体积为$0.63\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
热量计算、热值应用、效率计算
【点评】
本题是热量、效率与热值的综合应用题，主要考查学生对基础公式的理解和运用，解题步骤清晰，需要注意单位换算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量：先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算热水器内水的质量，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$计算水吸收的热量；
2. 求集热管工作时长：根据水吸收的热量和太阳能的效率，求出集热管需要接收的总太阳能，再结合每平方米每小时的太阳辐射能量、有效面积，计算工作时长；
3. 求节约的天然气体积：根据天然气灶的效率，求出天然气完全燃烧需要放出的热量，再利用热值公式$Q_{放}=qV$计算节约的天然气体积。
【解析】
(1) 计算水的质量：
由$\rho=\frac{m}{V}$得，热水器内水的体积$V=100\ \mathrm{L}=100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，则水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(50℃-20℃)=1.26×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 计算集热管工作时长：
已知水吸收太阳能的效率为50%，则集热管需要接收的总太阳能：
$Q_{总}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
每平方米面积1h得到的太阳辐射能量为$2.5×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}$，有效面积为$4\ \mathrm{m}^2$，设工作时长为$t$，则：
$Q_{总}=2.5×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×4\ \mathrm{m}^2× t$
解得：$t=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{2.5×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×4\ \mathrm{m}^2}=2.52\ \mathrm{h}$
(3) 计算节约的天然气体积：
天然气灶效率为50%，则燃烧天然气需要放出的热量：
$Q_{放}'=\frac{Q_{吸}}{\eta'}=\frac{1.26×10^7\ \mathrm{J}}{50\%}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}'=qV$得，节约天然气的体积：
$V'=\frac{Q_{放}'}{q}=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.63\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1)水吸收的热量为$1.26×10^7\ \mathrm{J}$；(2)集热管工作的时长为$2.52\ \mathrm{h}$；(3)可以节约天然气的体积为$0.63\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
热量计算、热值应用、效率计算
【点评】
本题是热量、效率与热值的综合应用题，主要考查学生对基础公式的理解和运用，解题步骤清晰，需要注意单位换算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
